Меню

Амплитуда напряжения в цепи постоянного тока

Как обозначается амплитуда колебаний? Как найти амплитуду?

Начиная с седьмого класса в школах начинают преподавать такую тему, как «Механические колебания». Начиная с ОГЭ и заканчивая ЕГЭ, эта тема прослеживается во многих экзаменах и вступительных испытаниях. Важной частью ее является изучение понятия амплитуды колебаний. Поэтому для начала ознакомимся с тем, что такое амплитуда колебаний и как обозначается амплитуда колебаний в физике, ведь со временем многое забывается, а именно данной переменной почему-то во многих школах уделяют меньше всего внимания.

Как определить амплитуду напряжения формула

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (U m ) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока — это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения .

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:

Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Комментарии

Рисунок один показывает идеальный вид напряжения в сети. Оно описывается мгновенными значениями. Um — это амплитуда (максимальное мгновенное значение). Но работу в электрических приборах выполняет действующее (эффективное) значение, величина которого находится по формуле, приведенной в статье. Я только что вывел примерную функцию, которая описывает вид напряжения, вот график:

Курс лекций по физике Электротехника

Период переменного тока

Действующее и среднее значения переменного тока

1. Действующее значение переменного тока. При расчетах и электрических измерениях широко применяется действующее значение переменного тока I. Для его определения можно исходить из теплового действия переменного тока в электрической цепи. Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество теплоты. На рис. 10.5 даны графики синусоидального тока i = Im sin t и постоянного тока I (пунктирная прямая), которые выделяют одинаковое количество теплоты в некотором сопротивлении г за период Т. Количество теплоты, выделенное синусоидальным током i за элементарное время dt, dQ = i2rdt, а за время, равное периоду Т,

Такое же количество теплоты в сопротивлении г за время Т выделим постоянный ток I, равный действующему значению данного переменного тока:

Q=I2rT.

Приравняв правые части (10.10) и (10.11) и решив полученное равенство относительно тока I, получим

Таким образом, действующее значение переменного синусоидального тока меньше его амплитудного значения в раз. Такое же соотношение справедливо для действующих значений синусоидального напряжения и ЭДС: U = Um/= 0,707Um и Е = Еm/ = 0,707Еm. Действующие значения обозначаются буквами без подстрочных индексов и указываются на шкалах электроизмерительных приборов (амперметров и вольтметров электромагнитной, электродинамической систем). Следовательно, если амперметр переменного тока показывает 10 А, а вольтметр — 220 В, то максимальное значение тока в цепи Im = • 10= 14,1 А, а максимальное значение напряжения Um= • 220 = 310 В.

2. Среднее значение переменного тока. При анализе работы различных выпрямителей, электрических машин и т. д. пользуются средними значениями изменяющихся величин: тока Iср, напряжения Ucp, ЭДС Еср. Среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений положительной полуволны называется средним значением синусоидального тока за полупериод. Оно равно отношению количества электричества, которое перемещается через поперечное сечение проводника за положительный полупериод, к продолжительности этого полупериода. Таким образом,

Среднее за полупериод значение синусоидального напряжения Ucp = 0,637Um и ЭДС Eср = 0,637Em. За один период синусоидальный ток дважды меняет направление. В течение первой половины периода определенное количество электричества перемещается по проводнику в одном направлении, а в течение второй это же количество электричества перемещается в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника, и среднее значение синусоидального тока за период равны нулю.

3. Коэффициенты формы и амплитуды. Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы kф = I/Iср, а отношение амплитудного значения к действующему — коэффициентом амплитуды ka = Im/I. Для синусоидального тока kф = I/Iср = 0,707Im/(0,637Im) =1,11, a ka = Im/I = Im/(0,707Im) = 1,41. Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоида, и kф>1,11 и kа>1,41.

Фаза. Разность фаз

1. Построение синусоидальной кривой. В § 10.2 было выведено уравнение синусоидального тока: i = Im sin a= Im sin t, где Im — амплитудное значение тока; — угловая частота. В этом уравнении переменная величина t обозначает некоторый угол в радианах или градусах, который непрерывно возрастает пропорционально времени t. При увеличении угла t меняется мгновенное значение тока Im. Пусть амплитудное значение синусоидального тока Im=10 А. Определим мгновенные значения этого тока при следующих значениях угла t: 0, 30, 60, 90° и т. д. При t = 0 i = 10 sin 0°, при t = 30° i = 10 sin 30° = 5 А.

Аналогично определяют мгновенные значения тока при других значениях угла t. По результатам расчетов, сведенных в табл. 10.1, построен график данного синусоидального тока (рис. 10.8). Обратите внимание на то, что ток i достигает значения 0,5Im при угле 30°; 0,86Im — при угле 60°; Im — при угле 90°.

2. Начальная фаза синусоидальной величины. На рис. 10.8 начало координат совпадает с началом периода (синусоиды). Момент времени, в который синусоидальная величина (ток, напряжения, ЭДС) равна нулю и переходит от отрицательных значений к положительным, называется началом периода. Если в момент начала отсчета времени синусоидальный ток не равен нулю, то его уравнение принимает вид i = Imsin(t +). Аргумент синуса t + , выражаемый в радианах или градусах, называется фазным углом или фазой. Угол определяет смещение синусоиды относительно начала координат и называется начальной фазой. Если t = 0, то i = Im sin . Следовательно, начальная фаза — это электрический угол, определяющий синусоидальный ток (напряжение или ЭДС) в начальный момент времени (при t = 0). Начальная фаза отсчитывается по оси t от начала синусоиды до начала координат. Поэтому при >0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10 -3 сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

Что такое амплитуда колебаний?

Амплитуда колебаний — это максимально возможное отклонение или смещение величины в большую или меньшую сторону от положения равновесия или от среднего значения. К примеру, для пружинного маятника положение равновесия — это покоящийся на пружине груз, а когда он начинает двигаться, то обретает определенную амплитуду, которая определяется растяжением или сжатием пружины.

Для математического же маятника немного проще — максимальное отклонения груза от положения покоя — это и есть амплитуда колебаний.

В то время как амплитуда колебаний радиоволн считается именно по отклонению от среднего значения.

Теперь перейдем к тому, какой буквой обозначается амплитуда колебаний.

Как найти амплитуду колебаний?

График колебаний

Обычно в задачах на нахождение амплитуды представлен график, подобный тому, что нарисован на картинке выше. В таком случае амплитудой будет являться максимальное значение по вертикальной оси Y. Амплитуда показано красной чертой.

Например, на данном рисунке изображен график колебаний математического маятника.

график с цифрами

Зная, что амплитуда колебаний математического маятника — это максимальное удаление от положение равновесия, можем определить, что максимальное значение Х=0,3 см.

Найти амплитуду с помощью вычислений можно следующими способами:

1. Если груз совершает гармонические колебания и в задаче известны путь, который проходит тело, и количество колебаний, то амплитуда находится как отношение пути к количеству колебаний, умноженному на 4.

2. Если в задаче дан математический маятник, то при известных максимальной скорости и длине нити можно найти амплитуду, которая будет равна произведению максимальной скорости на квадратный корень из отношения длины к ускорению свободного падения. Эта формула похожа на формулу периода математического маятника.

формула периода

Только вместо 2п используется максимальная скорость.

В уравнениях же амплитудой является все то, что записано до косинуса, синуса или переменной омеги.

Источник

Прописные истины для новичков.

Как рассчитать шунт для амперметра?
Почему, я намотал вторичную обмотку на 12 вольт, а блок питания у меня выдаёт 16 вольт?.
Как измерить, какую мощность выдаёт усилитель низкой частоты?
Такие вопросы порой часто возникают от новичков радиолюбителей. Кратко напомним им, чем нужно руководствоваться в своей практической деятельности.

Читайте также:  Электровозы переменного тока с двойным питанием

Закон Ома.

Основным законом, которым руководствуются радиолюбители — является Закон Ома..
Георг Симон ОМ
Georg Simon Ohm, 1787–1854
Немецкий физик. Родился в Эрлангене 16 марта в 1787 году (по другим источникам он родился в 1789-м). Окончил местный университет. Преподавал математику и естественные науки. В академических кругах его признали достаточно поздно. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета, хотя уже в 1827 году он опубликовал закон, который теперь носит его имя. Помимо электричества занимался акустикой и изучением человеческого слуха.
Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, на который не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника.
I = U/R, где R — электрическое сопротивление проводника.
Уравнение это выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Формулировка этого закона следующая:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорционально его сопротивлению.
Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом в честь этого выдающегося ученого. Сопротивление проводника в 1 Ом будет в том случае, если при протекающем по нему токе в 1 Ампер, падение напряжения на нём будет 1 Вольт.
Так же при прохождении тока по проводнику, на нём выделяется мощность(он нагревается), и чем больше протекающий по нему ток, тем больше выделяемая на нём мощность.
Как Вы должны знать U — это работа, выполняемая при перемещении одного кулона, а ток I — количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность или мощность электрического тока в Ваттах.
Вывод: поскольку электрическая мощность «P» в одинаковой степени зависит от тока «I» и от напряжения «U», то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе.
Из всего этого вытекают следующие формулы для расчётов тока, напряжения, сопротивления, мощности.
Величины, проставляемые в этих формулах; напряжение в вольтах, сопротивление в омах, ток в амперах, мощность в ваттах.

Последняя формула определяет мощность тока и выведена на основании практических опытов, проделанных в 1841 году Д. П. Джоулем и независимо от него в 1842 году, опытами Э. Х. Ленца. Называется Законом Джоуля — Ленца. Звучит так;

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка.

Для определения всех этих величин, есть очень интересная диаграмма (таблица), где отражены все эти формулы.
В центре искомые величины, а в секторах с соответствующими цветами — варианты решений в зависимости от известных величин.

Имеется ещё более упрощённая диаграмма для определения величин, исходя из закона Ома. Называется в простонародье — треугольник Ома.
Выглядит она следующим образом:

В этом треугольнике Ома, нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

I = <\varepsilon \over <R+r data-lazy-src=

На рисунке выше, на графиках изображены диаграммы постоянного (а), и переменного (б) тока.
Промежуток времени, на протяжении которого совершается полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.
Промежуток времени, на протяжении которого совершается половина полного цикла изменения тока, называется полупериодом. Следовательно, период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой.
В течение одного периода своего изменения,ток дважды достигает максимального значения.
Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.

Действующее (эффективное) и амплитудное значение переменного синусоидального тока (напряжения).

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Возникает вопрос, как же его измерять? Для его измерения и введено понятие — «Действующее (или эффективное) значение» переменного тока.

Что же такое действующее (или эффективное) и амплитудное значение переменного тока?
Как Вам попроще объяснить, чтобы было понятно.
Действующее (эффективное) значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время, выделяет такое же количество энергии.
То есть если к какой либо активной нагрузке (нагревательный элемент, лампа накаливания, резистор и т.д.) подключить переменный ток, который за определённый промежуток времени (например 10 секунд) выделит на активной нагрузке то-же количество энергии, тепла на нагревательном элементе, резисторе, или разогреет спираль лампы накаливания до точно такой же светоотдачи, что и постоянный ток какой-то определённой величины за тот же промежуток времени (тоже 10 секунд) — то тогда действующее (эффективное) значение такого переменного тока будет равняться величине постоянного тока.

Все электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), отградуированы для измерения действующего значения синусоидального тока или напряжения.

Что такое «Амплитудное значение» переменного тока?
Если объяснять попроще, то это самое максимальное значение (величина) синусоидального тока на самом пике (максимуме) синусоиды.
Амплитудное значение переменного тока можно измерить электронно — лучевым осциллографом, так как все осциллографы откалиброваны на измерение амплитудных значений.

Поскольку действующее значение переменного синусоидального тока пропорционально квадратному корню из площади, то оно получается в 1,41 раза меньше его амплитудного значения.
Проще говоря — если измерить величину переменного тока (напряжения) электроизмерительными приборами, отградуированными для измерения переменного синусоидального тока (напряжения), то есть например замерить величину переменного напряжения на вторичной обмотке трансформатора, — то амплитудное значение напряжения на этой обмотке будет соответственно в 1,41 раз больше замеренного.
Это справедливо только для переменного синусоидального тока (напряжения).

Все конденсаторы в выпрямительных фильтрах соответственно заряжаются до величины амплитудного значения.

Можно посчитать, что при действующем напряжении сети 220 В, амплитудное его значение будет составлять 310 вольт (220 помножить на 1,41).

Отсюда вытекает, что если собрать выпрямитель переменного действующего напряжения 220 вольт, то конденсаторы фильтра необходимо применять на рабочее напряжение не менее чем на 350 вольт, так как они заряжаются до амплитудного (максимального) значения переменного напряжения, а ещё лучше не менее 400 вольт, для обеспечения надёжности работы выпрямителя.

Для действующего значения переменного синусоидального напряжения (тока) — справедливы формулы для расчётов сопротивлений, мощности, действующих токов и напряжений — приведённые выше в Законе Ома для постоянного тока.

Ответим на вопросы в начале статьи;

Как рассчитать шунт для амперметра?
Большинство отечественных измерительных головок для амперметров, рассчитываются на полное отклонение при подведении к ним напряжения в 75 мВ (0,075 вольта). У них на шкале имеется надпись «НШ — 75 мВ», или «Наружный шунт 75 мв», или что-то подобное.
Нам стало известно две величины, а именно — необходимый нам ток полного отклонения и напряжение полного отклонения измерительной головки.
Например, нам нужно рассчитать шунт на 20 ампер. По Закону Ома 0,075 делим на 20 = 0,00375 Ом.
Изготовить такой шунт можно из медной проволоки, посмотрев её удельное сопротивление по таблице ЗДЕСЬ . Только необходимо брать проволоку, диаметром желательно не менее 1,5 мм, так как шунт при большом токе будет греться, и показания прибора будет изменяться (при нагреве проволоки увеличится её внутреннее сопротивление).

Почему из 12 вольт переменного напряжения, стало около 16 вольт постоянного — надеюсь Вам стало понятно. У переменного напряжения 12 вольт (действующее его значение) — амплитудное значение будет в 1,41 раз больше, то есть 16,92 вольта, минус около вольта падение напряжения на диодах. В итоге получается около 16 вольт — до которых и заряжаются электролитические конденсаторы фильтра.

Как правильно измерить мощность УНЧ?
Давайте для начала вспомним теорию.
Выходная мощность усилителей НЧ измеряется на синусоидальном сигнале. У идеального двухтактного выходного каскада, максимальное амплитудное значение синусоидального сигнала на выходе может приблизиться к величине равной половине напряжения источника питания.
У каскада по мостовой схеме, выходное напряжение может приблизиться к величине напряжения источника питания.
Говоря другими словами, у автомобильной магнитолы при напряжении питания 13,5 вольт, для двухтактного выходного каскада максимальное выходное напряжение (синус) будет 6,5 вольт, а его действующее значение 4,6 вольта, для мостовой схемы соответственно 13 В. и 9,2 вольта.
Возьмём минимальную нагрузку для этих усилителей 2 Ома, соответственно максимальная выходная мощность (исходя из Закона Джоуля — Ленца) для первой магнитолы, которую она выдаст теоретически — будет 10,6 ватта, для второй — 42,3 ватта (это для нагрузки 2 Ома). На практике не более 10 и не более 40, или и того меньше. Для 4-х Ом соответственно ещё в два раза меньше. Я не говорю уже об искажениях, здесь мы просто измеряем максимальную выходную мощность.

В бытовых условиях измерять выходной сигнала усилителя (при подаче на вход синусоидального сигнала), лучше обычными «цешками» или бытовыми «цифровиками», так как они сразу измеряют действующее значение синусоидального сигнала. На выход усилителя лучше включать при замерах эквивалент нагрузки, то есть сопротивления с мощностью рассеивания, не менее максимально расчётной мощности усилителя, и с сопротивлением, равному сопротивлению предполагаемой нагрузки (это, что-бы не раздражать себя и соседей звуками во время замеров). Дальше, зная максимальное выходное напряжение и сопротивление нагрузки, рассчитываем мощность по вышеприведённым формулам, то есть напряжение в квадрате делённое на сопротивление нагрузки.
Так, что если Вы в магазине увидите подобный аппарат, и продавец Вас будет уверять, что на канал он выдаёт по 60-80 ватт — это развод, рекламный ход и т.д., если только для питания этого усилителя не применяется повышающий преобразователь.

Источник

Физика

Закон Ома для цепи переменного тока

Электромагнитные колебания в контуре с активным сопротивлением могут оставаться гармоническими при условии, что в контур включен источник электродвижущей силы (ЭДС), изменяющейся с течением времени по гармоническому закону. В этом случае говорят о переменном токе.

Переменный ток возникает в электромагнитном колебательном контуре, содержащем активное сопротивление, при подключении в контур источника ЭДС, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону

ℰ( t ) = ℰ max cos ω t ,

где ℰ max — максимальное значение ЭДС (амплитуда ЭДС); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Если напряжение в цепи, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), изменяется по закону

U ( t ) = U max cos ω t ,

то в ней течет ток , сила которого также определяется гармоническим законом

I ( t ) = I max cos(ω t − φ),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время; φ — разность фаз (сдвиг фаз) между напряжением и силой тока.

1. При подключении к цепи, содержащей резистор (рис. 10.19) переменного напряжения

U ( t ) = U max cos ω t ,

сила тока через резистор определяется выражением

I ( t ) = I max cos ω t ,

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

где R — сопротивление резистора.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока равен нулю , т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.20) векторы, соответствующие напряжению и силе тока, направлены одинаково.

2. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей катушку индуктивности (рис. 10.21), падение напряжения на катушке будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U L ( t ) = U max cos ω t ,

а сила тока через катушку — определяться выражением

I ( t ) = I max cos(ω t − π/2),

где U max — максимальное значение падения напряжения на катушке (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R L ,

где R L — индуктивное сопротивление катушки , R L = ω L .

Падение напряжения на катушке опережает по фазе ток на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.22) векторы, соответствующие падению напряжения на катушке и силе тока в ней, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме против часовой стрелки).

3. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей конденсатор (рис. 10.23), падение напряжения на обкладках конденсатора будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U C ( t ) = U max cos ω t ;

обкладки конденсатора будут постоянно перезаряжаться, т.е. в цепи потечет переменный ток, сила которого определяется выражением

I ( t ) = I max cos(ω t + π/2),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R C ,

где R C — емкостное сопротивление конденсатора , R C = 1/ω C .

Напряжение на обкладках конденсатора отстает по фазе от тока на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.24) векторы, соответствующие напряжению на обкладках конденсатора и силе тока в цепи, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме по часовой стрелке).

Реактивное сопротивление цепи переменному току складывается из индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления. Однако с учетом векторных диаграмм для переменного тока в катушке индуктивности (см. рис. 10.22) и конденсаторе (см. рис. 10.24), т.е. из-за сдвига фаз между током и напряжением, формула для расчета реактивного сопротивления цепи выглядит следующим образом:

где X — реактивное сопротивление цепи; R L — индуктивное сопротивление катушки; R C — емкостное сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току электрическим полем конденсатора:

где ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора.

Индуктивное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки:

где L — индуктивность катушки.

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), обладает:

  • активным сопротивлением R ;
  • реактивным сопротивлением X ;
  • полным сопротивлением Z .

Закон Ома для цепи переменного тока : сила тока в цепи I равна отношению напряжения U , создаваемого в цепи генератором, к полному сопротивлению цепи переменному току Z :

Полное сопротивление цепи переменному току определяется формулой

Z = R 2 + X 2 = R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C ; ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора; L — индуктивность катушки; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C .

Векторная диаграмма, представленная на рис. 10.25, наглядно иллюстрирует записанную формулу и облегчает ее запоминание.

Диаграмма содержит следующие обозначения: U — напряжение, создаваемое в цепи генератором; I — сила тока; U C — напряжение на конденсаторе; U L — напряжение на катушке; U R — напряжение на резисторе.

В цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (см. рис. 10.18), между напряжением

U ( t ) = U max cos ω t

I ( t ) = I max cos(ω t − φ)

существует сдвиг фаз φ, тангенс которого определяется формулой

tg φ = X R = R L − R C R ,

где R — сопротивление резистора; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C ; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Векторная диаграмма (см. рис. 10.25) иллюстрирует формулу для расчета сдвига фаз между силой тока и напряжением.

Тепловое действие переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока — произведение мгновенных значений силы тока и напряжения в цепи:

P ( t ) = I ( t ) U ( t ),

где I ( t ) — мгновенное значение силы тока; U ( t ) — мгновенное значение напряжения.

Практическое значение имеет среднее значение мощности переменного тока, которое определяется формулой

〈 P 〉 = 1 2 I max U max cos φ ,

где I max — максимальное значение силы тока; U max — максимальное значение напряжения; φ — сдвиг фаз между током и напряжением; cos φ — коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии, и определяется сдвигом фаз φ между током и напряжением; наиболее удобным для расчета коэффициента мощности является выражение

cos φ = R Z = R R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где Z — полное сопротивление цепи; R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Формула для расчета тангенса сдвига фаз φ между током и напряжением имеет следующий вид:

tg φ = X R = R L − R C R .

Коэффициент мощности отличен от нуля только при наличии в цепи активного сопротивления:

1) если активное сопротивление в цепи отсутствует ( R = 0), то коэффициент мощности имеет минимальное значение, равное нулю: cos φ = 0;

2) если реактивное сопротивление в цепи отсутствует ( X = R L − R C = = 0), то коэффициент мощности максимален и равен единице: cos φ = 1.

Действующие ( эффективные ) значения силы тока и напряжения — значения силы и напряжения постоянного тока, при протекании которого по данной цепи выделяется такое же количество теплоты, как и при протекании переменного тока, — определяются из формулы

〈 P 〉 = I д U д cos φ ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение напряжения переменного тока; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Действующие значения рассчитываются по следующим формулам:

  • силы переменного тока —
  • напряжения переменного тока —

где I max — максимальное значение силы переменного тока; U max — максимальное значение напряжения переменного тока.

Приборы для измерения силы тока (амперметры) и напряжения (вольтметры) градуируются по действующим значениям силы тока и напряжения.

Средняя мощность переменного тока показывает, сколько энергии за единицу времени безвозвратно передается электрическим током данному участку цепи.

В цепи переменного тока энергию потребляет только активное сопротивление, поэтому среднюю мощность называют также активной :

〈 P 〉 = P акт = I д U д cos φ = I д 2 R ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Произведение действующих значений силы переменного тока и напряжения называют кажущейся мощностью:

P каж = I д U д = P акт cos φ ,

где P акт — активная мощность, P акт = I д U д cos φ; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Прибор для измерения мощности (ваттметр) градуируется по средней (активной) мощности.

Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе , т.е. только на активном сопротивлении; на индуктивном и емкостном сопротивлении теплота не выделяется.

Количество теплоты, выделяющейся на резисторе, включенном в цепь переменного тока, определяется законом Джоуля — Ленца , однако форма записи данного закона зависит от наличия в цепи реактивного сопротивления:

  • при наличии в цепи реактивного сопротивления —

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора); t — время;

  • при отсутствии в цепи реактивного сопротивления —

Q = I д U д t = U д 2 R t ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; t — время; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Пример 18. При включении некоторой катушки в цепь постоянного тока с напряжением 20 В сила тока в цепи равна 10 А. Если ту же катушку включить в цепь переменного тока с таким же напряжением и частотой 50 Гц, то сила тока будет равна 2,0 А. Определить индуктивность катушки.

Решение . Катушка индуктивности, включенная в цепь постоянного тока, обладает некоторым активным сопротивлением. Найдем активное сопротивление катушки по закону Ома для участка цепи :

где U — напряжение цепи постоянного тока, U = 20 В; I 1 — сила постоянного тока, I 1 = 10 А.

Сопротивление катушки переменному току складывается из активного и реактивного сопротивлений катушки:

Z = R 2 + ( ω L ) 2 ,

где ω — циклическая частота переменного тока, ω = 2πν; ν 1 — частота переменного тока, ν = 50 Гц.

По закону Ома для цепи переменного тока полное сопротивление катушки определяется отношением

где U — действующее значение напряжения в цепи переменного тока, U = 20 В; I 2 — действующее значение силы переменного тока, I 2 = 2,0 А.

Отношение выражений для активного и полного сопротивлений катушки

записанное в виде

R R 2 + ( ω L ) 2 = I 2 I 1 ,

позволяет получить формулу для расчета индуктивности катушки

L = R ω ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

С учетом выражений для R и ω получим

L = U 2 π ν I 1 ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

L = 20 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 10 ( 10 2,0 ) 2 − 1 = 31 ⋅ 10 − 3 Гн = 31 мГн .

Катушка обладает индуктивностью, равной 31 мГн.

Пример 19. Сила переменного тока изменяется с течением времени по закону

где I — сила тока в амперах; t — время в секундах. В указанную цепь включен нагревательный элемент, сопротивление спирали которого составляет 25 Ом. Рассчитать, какое количество теплоты выделится в нагревательном элементе за 10 мин работы.

Решение . Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе, т.е. только на активном сопротивлении, и определяется законом Джоуля — Ленца:

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление нагревательного элемента), R = 25 Ом; t — время работы нагревательного элемента, t = 10 мин.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока определяется отношением

где I 0 — максимальное значение силы переменного тока, I 0 = 16 А.

Подставим выражение для действующего значения силы переменного тока в закон Джоуля — Ленца:

Q = ( I 0 2 ) 2 R t = I 0 2 R t 2

и рассчитаем количество выделившейся теплоты:

Q = 16 2 ⋅ 25 ⋅ 10 ⋅ 60 2 = 1,9 ⋅ 10 6 Дж = 1,9 МДж .

Следовательно, за 10 мин работы в нагревательном элементе выделится 1,9 МДж теплоты.

Источник



Теоретические основы. Электрическое напряжение. Сила переменного, постоянного тока. Мощность. Действующее, эффективное, амплитудное значения

Немного теории об электрике. Постоянный и переменный ток. Действующие, эффективные, амплитудные значения напряжения. Мощность (10+)

Самоучитель электрика — Теоретические основы

Теоретические основы

Электрическое напряжение и сила тока

Не думаю, что имеет смысл останавливаться на формальном определении напряжения и силы тока. Лучше объясню на примерах.

Электрическое напряжение влияет на то, насколько тщательно надлежит изолировать проводники. Чем выше напряжение, тем больше вероятность пробоя изоляции. На более высокое напряжение нужна более надежная изоляция. Оголенные провода под более высоким напряжением нужно размещать дальше друг от друга, от других электропроводных материалов и от земли. Электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Более высокое напряжение представляет большую опасность. Но не следует думать, что низкое напряжение совершенно безопасно. Ущерб здоровью от электрического удара зависит от силы тока, который прошел через организм и его траектории. А сила тока уже зависит от напряжения и сопротивления. Сопротивление человеческого организма определяется сопротивлением кожного покрова. Внутренние органы и среды отлично проводят ток. Сопротивление кожи может меняться в десятки раз в зависимости от эмоционального состояния, физической нагрузки, влажности и еще десятка факторов. Отмечены случаи смертельного удара электрического тока напряжением 12 вольт.

Сила электрического тока определяет, какие провода нужно использовать. Чем выше сила тока, тем толще провод нужен. Сила электрического тока измеряется в амперах (А).

Переменный и постоянный ток

В самом начале эры электричества потребителям пытались подводить постоянный ток. Но возникла проблема. Транспортировать на большие расстояния электрическую энергию напряжением 220 вольт невозможно. С другой стороны, подводить к домам напряжение в несколько тысяч вольт опасно, да и конструировать бытовые приборы, работающие от такого напряжения, очень сложно, а производить — дорого. Встал вопрос о преобразовании напряжения. Нужно было довести до поселка напряжение в 10 тысяч вольт, а в поселке получить и развести по домам 220 вольт. В результате перешли на переменный ток. Напряжение переменного тока легко преобразовывать. Делается это с помощью трансформатора. Производить такое напряжение тоже не сложно. Генераторы переменного тока оказались даже проще генераторов постоянного.

Сейчас преобразовывать постоянное напряжение тоже перестало быть проблемой. Но экономического смысла в переходе обратно на постоянный ток нет.

В настоящий момент бытовая электрическая сеть запитана переменным электрическим напряжением с частотой 50 Гц. Напряжение изменяется по синусоидальному закону. Это означает, что напряжение в сети 50 раз в секунду выполняет следующий маневр. Оно от нуля постепенно возрастает до амплитудного значения 310 вольт, затем убывает до нуля и далее до -310 вольт, потом опять возрастает до нуля. Этот цикл постоянно повторяется. В этом случае говорят, что напряжение в сети равно 220 вольт. О том, почему не 310, чуть позже.

За рубежом встречается напряжение сети 220, 127 и 110 вольт, частота 50, 60 Гц.

Мощность, действующее (эффективное) и амплитудное значение напряжения и тока

Электрический ток нам нужен для того, чтобы производить некоторую работу (вращать двигатели, греть батареи и т. д.). То, какую работу может выполнить электрический ток за одну секунду, можно определить, умножив напряжение на силу тока. Так, если мы говорим, что электронагреватель, рассчитанный на 220 вольт, имеет мощность 2.2 кВт, это означает, что он будет потреблять электрический ток 10 А. Наша лампочка 100 Вт потребляет 0.45 А.

Мощность измеряется в ваттах (Вт). Электрический ток силой 1 А при напряжении 1 В выделяет мощность 1 Вт.

Приведенная формула верна как для постоянного, так и для переменного тока. Но для переменного тока она усложняется. Нужно перемножить значение силы тока на напряжение в каждый момент времени, просуммировать и разделить на длительность этого момента. А у переменного тока напряжение и сила постоянно меняются. Выполнить такие вычисления не сложно, но трудоемко, нужно брать интеграл. Поэтому введено понятие действующего (эффективного) значения напряжения и силы тока.

Действующее значение, грубо говоря, это некоторое усредненное значение силы тока и напряжения, подобранное таким образом, чтобы при подключении нагрузки рассеиваемая мощность была равна их произведению.

Для переменного тока говорят о амплитудном и действующем значениях напряжения и силы тока. Амплитудное значение — максимально возможное значение, до которого повышается напряжение (сила тока). Для синусоидального переменного тока амплитудное значение равно действующему, умноженному на корень квадратный из двух. Вот откуда берется 310 и 220 вольт. 310 — амплитудное значение напряжения, а 220 — действующее.

В бытовой сети переменного тока нередко напряжение отличается от 220 вольт. Некоторые электроприборы к этому чувствительны, тогда применяются стабилизаторы переменного напряжения.

Способность пробивать изоляционные материалы и оказывать поражающее действие зависит от амплитудного значения напряжения. Способность производить полезную работу или выделять тепловую энергию зависит от действующего значения напряжения.

Требования к проводу и электрическим соединениям определяются действующим значением силы тока.

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Задать вопрос электрику онлайн Здесь Вы можете спросить меня про электропроводку, электрику и другие тонкости электромонтажа. Читать дальше.

Сварочный ток. Положение электрода. Резка металла сваркой.
Оптимальные сварочный ток и положение электрода. Резка сваркой.

Мобильный интернет, модем, Wi-Fi адаптер завешивает, подвешивает компь.
Подключение мобильного модема или Wi-Fi адаптера в USB завешивает компьютер. Что.

Почему крошится, трескается, разрушается бетон в фундаменте, дорожке, .
Залили летом дорожку и фундамент. После зимы видны серьезные разрушения, наблюда.

Чтобы не замерз наружный водопровод. Правильное строительство, прокл.
Водопровод своими руками. Внешний, незамерзающий. Прокладка водопроводных труб з.

Заземление ноутбука или телевизора, чтобы не бил электричеством.
Как заземлить бытовой прибор в пластмассовом корпусе: ноутбук, телевизор и други.

Электростанция, резервный, автономный электрогенератор. Дизельгенерато.
Как установить и подключить резервный автономный генератор. Практический опыт, о.

Источник