Меню

Электродвижущая сила в обмотках машин переменного тока

Лекции / Лекция 12 ЭДС и МДС обмоток машин переменного тока

ЭДС и МДС обмоток машин переменного тока

ЭДС. ЭДС катушки. При вращении магнитного поля относительно проводников обмотки в ней наводится ЭДС с частотой

Обычно требуется, чтобы ЭДС была практически синусоидальна. Особенно это относится к генераторам, так как при несинусоидальной ЭДС появляются высшие гармоники ЭДС и тока, оказывающие вредное влияние на генератор и большинство приемников, вызывая в них увеличение потерь. Кроме того, токи высших гармоник способствуют возникновению перенапряжений на различных участках линии передачи и создают помехи в близлежащих линиях связи.

Форма кривой ЭДС в значительной мере зависит от формы кривой распределения магнитного поля на полюсном делении. Получить идеальное синусоидальное распределение этого поля практически невозможно. Улучшение кривой ЭДС достигается за счет правильного выбора схемы обмотки, для чего она выполняется распределенной с

Электродвижущая сила, ин-

дуктируемая в фазе обмотки ма-

шины переменного тока, может

быть найдена как сумма ЭДС всех

катушек, включенных в эту фазу,

поэтому определим сначала ЭДС

одной катушки. Катушка состоит из витков, которые размещаются

Рис. 1.18. К определению ЭДС одного

в одних и тех же пазах, поэтому

проводника полюсное деление)

можно считать, что все витки в

магнитном поле будут находиться в одинаковых условиях. Виток образуется последовательным соединением двух проводников, расположенных в разных пазах на расстоянии y друг от друга.

При вращении магнитного поля относительно проводника в нем индуцируется ЭДС, мгновенное значение которой определяется по формуле:

При постоянной скорости V и неизменной активной длине l

проводника эта ЭДС пропорциональна нормальной составляющей индукции B x (рис. 1.18) в том месте окружности якоря, где в данный

момент находится рассматриваемый проводник. Кривая изменения ЭДС проводника во времени будет повторять форму кривой распределения индукции на протяжении двух полюсных делений машины.

В общем случае кривая распределения индукции имеет несинусоидальный характер. Ее можно разложить в гармонический ряд. Так как кривая индукции симметрична относительно оси абсцисс и оси полюсов, то при разложении в ней будут только нечетные гармоники (рис. 1.19), амплитуды которых уменьшаются с увеличением их порядка . Гармоники кривой поля называются пространственными, так как распределение индукций этих гармоник является функцией пространственных координат и от времени не зависит.

Характерной особенностью пространственных гармоник являет-

ся увеличение числа их полюсов и соответственно уменьшение полюсного деления пропорционально их порядку.

Магнитное поле каждой гармоники будет индуцировать ЭДС в обмотке. От поля 1-й (основной) гармоники в проводнике индуцируется ЭДС:

e n 1 E m n 1 sin t

E mn 1 B m 1 lV , (1.5)

где B m 1 – амплитуда индукции

Тл; l – активная длина проводника

При расчете ЭДС удобно

нии. Для 1-й гармоники

где B cp – среднее значение индукции;

Так как для синусоиды B

, то из (1.6) получим

Подставляя (1.7) в (1.5) и учитывая, что

Для анализа обмоток и оценки некоторых их свойств удобно использовать векторные диаграммы. При построении диаграмм первую гармоническую ЭДС проводника будем изображать в виде временного вектора. Период изменения ЭДС проводника будет соответствовать перемещению магнитного поля относительно этого проводника на два полюсных деления. Это в угловом измерении соответствует 2 рад, или 360°. За 1 оборот якоря ЭДС в проводнике изменится на p перио-

дов, т.е. на 360° p . Таким образом, окружность, соответствующая

геометрическому углу 360°, в электрическом отношении соответствует углу 360° p . Этот угол называется электрическим.

Следовательно, один геометрический радиан (или градус) равен p «электрическим» радианам или p «электрическим» градусам.

Так как проводники, расположенные в соседних пазах, имеют

пространственный сдвиг 360 , то их ЭДС не будут совпадать по

фазе. Электрический угол сдвига векторов ЭДС проводников, лежащих в соседних пазах, равен:

Если витки катушки образованы из проводников, расположенных в пазах, отстоящих друг от друга на расстоянии полюсного деления y (рис. 1.20, а ), то ЭДС этих проводников будут сдвинуты по фазе на угол 180° (рис. 1.20, б ).

Рис. 1.20. К определению ЭДС одного витка

Поскольку проводники, образуя виток, соединяются встречно (конец K одногопроводника соединяется сконцом K другогопроводника), тоЭДС витка E в будетравна геометрическойразностиЭДС проводников

(рис. 1.20, б ). Как следует из векторной диаграммы, геометрическая разность ЭДС проводников равна их арифметической сумме. При укороченном шаге обмотки ( y ) векторы ЭДС проводников будут сдвинуты по фазе на угол 180 , а поэтому их геометрическая разность будет меньше арифметической суммы ЭДС проводников. Действующее значение электродвижущей силы витка при y можно найти по векторной диа-

граммена рис. 1.20, в как

E в1 2 E sin 4.44 f 1 K y1 ,

где К у sin – коэффициент укорочения, который учитывает

уменьшение ЭДС при укорочении шага обмотки. Электродвижущая сила катушки, содержащей W к витков

E к1 W к E в1 4,44 f 1 W к K y1 .

ЭДС. ЭДС катушечной группы. Катушечная группа состоит из q одинаковых катушек, расположенных в соседних пазах (рис. 1.21).

Из-за пространственного сдвига катушек их ЭДС будут сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол эл .

Все секции катушечной группы соединены между собой последовательно, и суммарная ЭДС группы будет равна геометрической сумме ЭДС отдельных секций, как показано на рис. 1.22.

Геометрическая сумма ЭДС катушечной группы E q будет меньше

арифметической суммы ЭДС катушек qE к . Отношение E q K р qE к1

называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение ЭДС катушечной группы вследствие распределения обмотки на каждом полюсном делении по q пазам. Коэффициент K р

можно определить с помощью векторной диаграммы на рис. 1.22. Рассматривая векторы E к как часть многоугольника, вписанного в окружность с радиусом R , получаем

Читайте также:  Эскиз пускового реостата электровоза постоянного тока

Зная коэффициент распределения обмотки и учитывая формулу (1.8), находим ЭДС катушечной группы:

E q 1 qE к1 K р1 4.44 f Ф 1 W к1 qK у1 K p1 .

ЭДС. ЭДС фазы. Двухслойная обмотка фазы состоит из p ка-

тушечных групп, а однослойная – из p групп. Катушечные группы могут быть соединены последовательно или параллельно. Все катушечные группы состоят из p катушек с числом витков W к . Если об-

мотка фазы состоит из a параллельных ветвей, то общее число последовательно соединенных витков фазы, равно:

для двухслойной обмотки

для однослойной обмотки

Тогда с учётом формул (1.8) и(1.9) ЭДС фазы обмотки от поля 1-ой гармоники

E 1 4.44 f WK y1 K p1 Ф .

ЭДС. Улучшение формы кривой ЭДС. В обмотке фазы кроме ЭДС 1-ой гармоники будут индуцироваться ЭДС от высших гармоник магнитного поля. Электродвижущая сила от высших гармоник определяется по формуле

где f f – частота ЭДС

-ой гармоники, K y , K p

– коэффициенты укорочения и распреде-

ления для -ой гармоники.

Число полюсов для -ой гармоники в раз больше, чем для 1- ой. Поэтому электрические углы сдвига между ЭДС для высших гармоник будут в раз больше, чем для 1-ой. С учетом этого

Определяя по формулам (1.10) и (1.11) ЭДС для 1-й – Е , 3-й –

Е , 5-ой – E и т.д. гармоник, можем найти действующее значение результирующей ЭДС фазы:

Е E E E . E .

Уменьшению амплитуды высших гармонических ЭДС и за счет этого приближению кривой результирующей ЭДС фазы к синусоидальной способствуют укорочение шага обмотки и распределение ее по пазам.

При укорочении шага обмотки форма кривой результирующей ЭДС улучшается вследствие того, что происходит более резкое уменьшение ЭДС высших гармоник, индуцируемых в секции, по сравнению с ЭДС 1-ой (основной) гармоники. Численно это учитывается посредством коэффициента укорочения для каждой гармоники. При укороче-

ного деления в кривой ЭДС полностью исчезает -ая гармоника. В этом можно убедиться, рассмотрев рис. 1.23, на котором изображена катушка. Ширина ее равна полюсному делению. При y проводни-

ки витка будут располагаться под разноименными полюсами 5-ой гармоники и индуцируемые ими ЭДС в контуре витка будут суммироваться.

Если произвести укорочение шага обмотки на / , то стороны витка окажутся под полюсами одинаковой полярности и индуцируемые ими ЭДС проводников витка взаимно компенсируются. Вследствие это-

го в кривой результирующей ЭДС витка будет полностью отсутствовать 5-ая гармоника. Приэтом также уменьшатся иЭДС других гармоник.

При выборе шага обмотки следует стремиться к тому, чтобы уничтожить полностью или значительно ослабить ЭДС тех гармоник, которые наиболее сильно проявлены в магнитном поле.

Пространственные гармоники магнитного поля резко уменьшаются с увеличением их порядка, поэтому наиболее сильно будут проявляться 3, 5 и 7-ая гармоники. Третью гармонику в линейной ЭДС обычно уничтожают соединением трехфазной обмотки в звезду. Для ослабления 5-ой и 7-ой гармоник шаг обмотки выбирают в пределах от

y 4 до y 6 . 5 7

При увеличении числа пазов на полюс и фазу q также происходит

улучшение формы кривой результирующей ЭДС фазы, так как при этом сильно уменьшаются коэффициенты распределения, а, следовательно, и ЭДС гармоник. Это объясняется тем, чтоЭДС катушеккатушечных групп для -x гармоник будут сдвинуты относительно друг друга на угол, в раз больший, чем для 1-ой гармоники, вследствие чего их геометрическая сумма уменьшается. Значения коэффициента распределения трехфазных обмотокприведены в табл. 1.1.

Источник

Электродвижущие силы обмоток двигателя

ЭДС обмотки статора. ЭДС обмотки статора e1наводится вращающимся магнитным потоком. По аналогии с трансформатором можно написать, что ЭДС фазы обмотки статора определяется формулой:

где w1 число витков обмотки статора;kоб1 обмоточный коэффициент, который учитывает укорочение шага обмотки, ее распределение по нескольким пазам и скос пазов.

3.8.2. ЭДС обмотки ротора. По аналогии с трансформатором можно написать выражение (3.6) для ЭДС неподвижного ротора (3.7)

В неподвижном роторе частота ЭДС f2 = f1, т. е. такая же как у ЭДС обмотки статора. Во вращающемся роторе частота ЭДС равна f2 . В этом случае из (3.7) наводимая ЭДС

Индекс s относится к вращающемуся ротору.

Подставив (3.5) в (3.8) находим связь между ЭДС вращающегося и неподвижного роторов

Из (3.9) следует, что ЭДС в обмотке вращающегося ротора составляет s % ЭДС неподвижного ротора, т. е. Легко показать, что связь между индуктивными сопротивлениями неподвижного ротора X2 вращающегося ротора X2sаналогична (3.9): для вращающегося ротора

Источник

Электрические машины — Электродвижущие силы, индуктируемые в обмотке

Содержание материала

  • Электрические машины
  • Основные электромагнитные схемы электрических машин
  • Устройство многофазных обмоток
  • Магнитное поле и МДС многофазных обмоток
  • Электродвижущие силы, индуктируемые в обмотке
  • Асинхронные машины
  • Явления в асинхронной машине при неподвижном роторе
  • Явления в асинхронной машине при вращающемся роторе
  • Уравнения, схема замещения и векторная диаграмма
  • Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
  • Механическая характеристика асинхронной машины
  • Статическая устойчивость асинхронной машины
  • Экспериментальное исследование асинхронных двигателей
  • Рабочие характеристики асинхронного двигателя
  • Двигатели с улучшенными пусковыми свойствами
  • Пуск асинхронных двигателей
  • Регулирование частоты вращения асинхронных двигателей
  • Несимметричные режимы работы асинхронных двигателей
  • Однофазные асинхронные двигатели
  • Генераторный режим асинхронной машины
  • Трансформаторный режим асинхронной машины
  • Синхронные машины
  • Магнитное поле синхронной машины при холостом ходе
  • Расчет магнитной цепи синхронной машины при хх
  • Магнитное поле синхронной машины при нагрузке
  • Приведение МДС обмотки статора к МДС возбуждения
  • Уравнения напряжений и векторные диаграммы
  • Уравнения векторные диаграммы с учетом насыщения
  • Работа на автономную нагрузку
  • Параллельная работа синхронных машин
  • Включение генератора в сеть
  • Регулирование активной мощности синхронной машины
  • Регулирование реактивной мощности синхронной машины
  • Угловая характеристика синхронной машины
  • Статическая устойчивость синхронной машины
  • U-образные характеристики
  • Синхронные двигатели
  • Синхронные компенсаторы
  • Несимметричные режимы синхронных генераторов
  • Внезапное трехфазное кз синхронного генератора
  • Качания и динамическая устойчивость синхронной машины
  • Машины постоянного тока
  • ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент
  • Магнитное поле машины постоянного тока при нагрузке
  • Коммутация
  • Генераторы постоянного тока
  • Характеристики генераторов с самовозбуждением
  • Параллельная работа генераторов постоянного тока
  • Двигатели постоянного тока
  • Характеристики двигателя постоянного тока
  • Регулирование частоты вращения
Читайте также:  Потребляемый ток стартера камаз

Электродвижущая сила (ЭДС), индуктируемая в фазе обмотки переменного тока, представляет собой сумму ЭДС ее простейших элементов — секций. Поэтому сначала рассмотрим ЭДС секции.
Пусть секция имеет витков. Шаг секции . Поместим эту секцию в синусоидально распределенное магнитное поле, вращающееся с угловой частотой w вдоль координаты a (рис. 3.17),
,
где — амплитуда первой гармоники магнитной индукции поля.
В соответствии с законом электромагнитной индукции в секции возникнет ЭДС
,
где — полное потокосцепление секции с магнитным полем; — элемент площади секции, пронизываемой магнитным потоком; — активная длина секции.
Интегрируя кривую распределения магнитной индукции по ширине секции, получим
,
где — максимальный поток, сцепленный с секцией.
Отсюда следует, что полное потокосцепление секции изменяется во времени по гармоническому закону, достигая максимального значения в момент, когда ось поля совпадает с магнитной осью секции.
ЭДС секции
отстает от потокосцепления на угол , а ее амплитуда превышает амплитуду потокосцепления в w раз,
.
Действующее значение ЭДС секции
.

Если секция имеет укороченный шаг , то ее ЭДС уменьшается вследствие уменьшения максимального потокосцепления (рис. 3.18). Ширина секции в угловом измерении

Интегрируя кривую распределения индукции в пределах от до , получим
,
где — коэффициент укорочения.
Следовательно, ЭДС секции с укороченным шагом

и ее действующее значение уменьшается.
Рассмотрим теперь ЭДС катушечной группы, состоящей из q секций. ЭДС секций сдвинуты относительно друг друга на угол
.
На рис. 3.19, а показана катушечная группа, состоящая из секций с полным шагом .
ЭДС катушечной группы

меньше арифметической суммы отдельных секций (см. рис. 3.19, б) на величину коэффициента распределения
,
поэтому .
Если секции имеют укороченный шаг, то действующее значение ЭДС катушечной группы выражается формулой
,
где — обмоточный коэффициент.
Фаза обмотки образуется из катушечных групп. Общее число катушечных групп в фазе двухслойной обмотки равно числу полюсов 2р, причем в каждую параллельную ветвь фазы включается катушечных групп. ЭДС одной параллельной ветви образует ЭДС фазы
,
где — число последовательно соединенных витков фазы.
В реальных электрических машинах распределение магнитного поля в воздушном зазоре отличается от синусоидального. Высшие гармоники появляются в результате несинусоидального распределения МДС, наличия пазов на статоре и роторе, насыщения стали, а также других причин. Магнитное поле высших гармоник имеет в n раз больше полюсов, чем первая гармоника, и вращается с угловой частотой . Если , то в фазной ЭДС появляются высшие гармоники частоты
,
Высшие гармоники ЭДС искажают напряжение сети, что приводит к дополнительным потерям в электроприемниках и самой сети. Высшие гармоники являются также причиной шумов и вибраций в электрических машинах. Поэтому в электрических машинах принимаются меры к подавлению высших гармоник. Первой из таких мер является улучшение формы кривой распределения самого поля. Однако получить строго синусоидальное поле не удается. В связи с этим для улучшения формы ЭДС используют укорочение шага обмотки, распределение обмотки и скос пазов.

Укорочение шага обмотки позволяет подавить любую гармонику ЭДС. На рис. 3.20 показана секция с шагом . При этом шаге потокосцепление секции с пятой гармоникой поля равно нулю для любого момента времени, поэтому .
Если выбрать шаг , то можно подавить седьмую гармонику ЭДС. В общем случае при уничтожается n гармоника ЭДС. Достичь одновременного подавления всех гармоник укорочением шага не удается. Обычно шаг секции выбирают в зоне , что ведет к наибольшему ослаблению пятой и седьмой гармоник.
Распределение обмотки ( ) позволяет уменьшить ЭДС ряда высших гармоник за счет того, что в катушечной группе они складываются под большими углами

и, следовательно, .
Однако при целом q ЭДС гармоник зубцового порядка подавить таким способом не удается, поскольку их обмоточные коэффициенты оказываются равными обмоточному коэффициенту первой гармоники
.

Эффективным способом подавления зубцовых гармоник является скос пазов (рис.3.21). Скос пазов выполняется на одно зубцовое деление , при этом ЭДС зубцовой гармоники по длине активной стороны секции меняет фазу от 0 до 2p так, что ЭДС на одной половине проводника действует встречно ЭДС на другой половине и их суммарное значение равно нулю. Скос пазов применяется для машин малой мощности, где его легче реализовать.
На форму ЭДС оказывает влияние также схема соединения обмотки.
В трехфазных обмотках применяют соединение в звезду или треугольник (рис. 3.22).
Гармоники ЭДС, кратные трем, в трехфазной обмотке совпадают по фазе, поэтому при соединении обмотки в звезду в линейных напряжениях эти гармоники отсутствуют. При соединении обмотки в треугольник линейное напряжение равно фазному, но гармоник, кратных трем, в них также не будет. Это связано с тем, что ЭДС третьих гармоник, складываясь, вызывают ток в контуре треугольника. Падение напряжения от этого тока полностью компенсирует ЭДС третьей гармоники. Однако соединения обмотки в треугольник стараются избежать, так как возникающие при этом токи вызывают дополнительные потери и нагрев обмотки.

Читайте также:  Относительная сила электролита через силу тока

Источник



Лекция №10. Электродвижущие силы в обмотках машин переменного тока

Цель лекции:

ознакомить студентов с электродвижущими силами в обмотках

машин переменного тока.

Содержание лекции:

— электродвижущая сила проводника;

— электродвижущая сила витка и катушки;

электродвижущая сила фазы обмотки.

Необходимо, чтобы индуктируемые в обмотках ЭДС были синусоидальными, т.е. не содержали высшие гармоники, вызывающие дополнительный нагрев и тормозные моменты. Так как ЭДС индуктируются вращающимися магнитными потоками, то для этого необходимо, чтобы распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора было синусоидальным. Для этого применяются различные конструктивные меры. Например, для улучшения кривой поля возбуждения явнополюсных синхронных генераторов их полюсные наконечники выполняют с радиусом, несколько меньшим, чем радиус воздушного зазора т.е. делают зазор ( ) у краев полюсного наконечника больше зазора посередине (δ). Хорошие результаты дает полюсный наконечник с соотношением

В неявнополюсных машинах синусоидальный характер распределения магнитной индукции создается подбором соответствующего отношения между частью окружности ротора без пазов и частью его окружности с пазами, в которые укладывается обмотка возбуждения. Обычно это отношение равно 2/3. Однако и в этих случаях кривая магнитной индукции лишь приближается к синусоиде, поэтому ЭДС обмотки статора остается несинусоидальной и наряду с основной гармоникой содержит высшие гармоники. В силу симметрии кривой ЭДС обмотки статора относительно оси абсцисс, в кривой ЭДС не будет четных гармоник.

Определим ЭДС, индуктируемую в обмотке статора основной пространственной гармоникой вращающегося поля (к=1).

Вращающееся со скоростью υ=2τf синусоидальное магнитное поле индуктирует в каждом проводнике витка ЭДС действующее значение:

где Bδ=Bml амплитуда индукции основной гармоники поля в зазоре;

lδ — расчетная активная длина машины;

τ- полюсное деление.

Рисунок 10.1 — Распределение магнитной индукции поля возбуждения явнополюсной синхронной машины вдоль поверхности статора.

В ряде случаев для улучшения формы ЭДС обмотки статора осуществляется скос пазов относительно бегущего магнитного поля. При этом фаза ЭДС, индуктируемая в отдельных участках проводника синусоидально распределенным магнитным полем, беспрерывно изменяется вдоль проводника и элементарные ЭДС ∆E, индуктируемые на обоих концах проводника, сдвинуты по фазе на угол

где вс величина скоса.

В этом случае, для определения ЭДС проводника необходимо сложить векторы ЭДС отдельных участков проводника ∆Е. В пределе, если рассматривать бесконечно малые участки, ∆Е→0 и геометрическая сумма векторов ∆ − Е изобразится дугой и будет равна хорде окружности, опирающейся на центральный угол γс.

Отношение длины хорды к ее дуге

определяет степень уменьшения ЭДС Eпр при наличии скоса и называется коэффициентом пазов обмотки.

Рисунок 10.2 — Определение ЭДС проводника при скосе пазов

Подставив значение γс, получим

так как скос невелик, то kс 1. Например, при

т.е. ЭДС Епр уменьшается на 1,1 %. Окончательно ЭДС проводника

б) Электродвижущая сила витка и катушки

Шаг витка и катушки обмоток переменного тока у, чаще всего несколько укорачивают по сравнению с полюсным делением τ, так что относительный шаг β=у / обычно меньше единицы.

ЭДС проводников витка имеют одинаковую величину, но сдвинуты по фазе на угол βπ, так как активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой же угол.

ЭДС витка равна Ев, = Епр – Eпр и согласно рисунку 10.3

где ky = sinπβ/2- коэффициент укорочения шага обмотки. eв максимальна при полном шаге (y=π;β=1), когда ky= 1.

Рисунок 10. 3 — ЭДС витка

Группа последовательно соединенных витков, вместе с общей пазовой изоляцией стенок паза, называется катушкой.

Если катушка содержит ω к витков, то ЭДС катушки

Поток одного полюса при синусоидальном распределении индукции

и после подстановки значения Bбlбτ получим окончательно

(в) Электродвижущая сила катушечной группы

Для получения достаточного количества проводников и витков в фазе и сохранения в то же время приемлемых размеров пазов, количество пазов машине делают больше единицы. При этом ряд (q) катушек, имеющих по одинаковому количеству витков ωк и лежащих в соседних пазах, соединяют последовательно. Такую группу катушек, принадлежащих одной фазе, называют катушечной группой.

Рисунок 10.4 — Катушечная группа в магнитном поле (q =4)

ЭДС соседних катушек группы сдвинуты на угол

Вся группа из q катушек занимает по окружности якоря угол (электрический)

а= qγ= ,

называемый углом фазной зоны. ЭДС катушечной группы Eq равна геометрической сумме ЭДС отдельных катушек группы и меньше арифметической суммы ЭДС этих катушек qEk . Отношение Eq / qEk=kр называется коэффициентом распределения обмотки.

Из рисунка 10.5 следует, что

Eq =2Rsinα/2 и Ek =2Rsinγ /2=2Rsinα/2q.

Подставив эти значения, получаем

Кр= .

Рисунок 10.5 — Определение ЭДС катушечной группы

При q=1,имеем кр = 1, а при q >1, kp

Если в каждой ветви соединено последовательно п катушечных групп, то действующее значение ЭДС каждой ветви и фазы обмотки в целом будет: Е =π ωкобксф=4,44fωҝобксф,

где ω= nq ω — число последовательно соединенных витков каждой параллельной ветви и называется числом витков фазы.

Если m — фазная обмотка имеет Z naзов и α параллельных ветвей, то:

где Sn число эффективных проводников в пазу.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник