Меню

Формула температура через ток

Закон Джоуля-Ленца

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

Закон Джоуля-Ленца

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Источник

РАСЧЕТ НАГРЕВАНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ И ВЫБОР ИХ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ

date image2017-11-01
views image3054

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Нагревание и охлаждение проводников.При протекании по проводу, обладающему активным сопротивлением К, Ом, электри­ческого тока постоянной величины /, А, провод нагревается. Ко­личество теплоты Р1, Вт-с (Дж), выделяющейся за время 1, с, определяют по закону Джоуля —Ленца:

Если бы вся теплота, выделяющаяся в проводе, шла только на по нагревание и провод бы при этом не охлаждался, то его тем­пература непрерывно повышалась бы. Закону повышения этой тем­пературы соответствовала бы на графике прямая ОА (рис. 5.7). Но 1лк как при превышении температурой провода температуры ок­ружающей среды он начинает отдавать теплоту в окружающую среду, то в результате одновременного нагревания и охлаждения провода наступает тепловое равновесие, которому соответствует вполне определенное превышение максимальной установившей­ся конечной температуры провода Фмах над температурой окружа­ющей среды до.

Повышение температуры провода прекращается тогда, когда количество теплоты, выделяющейся в проводе, становится рав­ным количеству теплоты, отдаваемой проводом в окружающую среду.

Закон повышения температуры провода при одновременном охлаж­дении в зависимости от времени прохождения тока по проводу вы­ражают формулой

где( — температура провода, °С, через <секунд после начала прохожденияпо нему тока; е— основание натуральных логарифмов; ( — вре­мя протекания тока по проводу, с; — постоянная времени, с, т.е.

время, в течение которого провод приобрел бы ту же температуру перегрева , если бы не было отдачи теплоты в окружаю­щую среду.

Если обозначить превышение температуры провода над темпе­ратурой окружающей среды как то формула (5.30) пример вид

Закон нагревания провода при отдаче теплоты в окружающую среду графически отображает кривая линия на рис. 5.7. Макси­мальное превышение температуры ттах достигается за время /(абс­цисса точки В). При отсутствии охлаждения такое же превыше­ние тмах наступает через время Г (абсцисса точки А).

Читайте также:  Презентация по физике 8 класс мощность электрического тока фгос

Закон охлаждения нагретого до максимальной температуры про­вода в функции времени после отключения тока можно выразить формулой

На рис. 5.7 этому закону соответствует кривая СD). Если ток / проходит по проводу не все время /, а с перерыва­ми, т.е. нагрузка попеременно то включается, то отключается, изменению температуры нагреваемого провода соответствует ло­маная линия ОЕ. Действительно, если в течение времени А( <на­грев провода происходит по закону, описываемому форму­лой (5.31), а в промежуток времени А(2 нагрузка отключена и про­вод остывает по закону, описываемому формулой (5.33), и так далее, то максимальная температура провода будет существенно ниже максимальной конечной температуры провода при том же токе, но при постоянной нагрузке. Следовательно, данному дли­тельно протекающему по проводу току при заданных условиях ох­лаждения соответствует вполне определенное превышение тем­пературы провода над температурой окружающей среды, и на­оборот: данному превышению температуры провода над темпера­турой окружающей среды соответствует вполне определенный дли­тельно протекающий ток.

Расчет проводов и кабелей на нагревание позволяет опреде­лить значение тока, допускаемое при выбранном сечении прово­дов и кабелей по заданным условиям охлаждения.

Для неизолированных проводов, проложенных внутри зданий, предельно допускаемая температура берется равной 70 °С из условий пожарной безопасности (чтобы не произошло возгорание попавших на провод легковоспламеняющихся материалов) и ги­гиены (чтобы не выделялись вызывающие раздражение слизистых оболочек дыхательных путей газы из органических частиц пыли).

Для изолированных проводов с обыкновенной резиновой изо­ляцией предельно допускаемая температура принимается равной 55 °С из условия сохранности резины, а при прокладке проводов в изоляционных трубах с тонкой металлической оболочкой — для предотвращения прилипания провода к стенкам трубок, которое может произойти вследствие размягчения массы, применяемой для пропитки бумажных изолирующих слоев трубок, при темпе­ратуре нагрева выше указанной. Для проводов с теплостойкой ре­зиновой изоляцией предельная допускаемая температура прини­мается равной 65°С.

Для кабелей предельно допустимая температура зависит от рабочего напряжения кабеля и находится в пределах от 80 °С (на­пряжение до 3 кВ) до 50 °С (20 и 35 кВ). Указанные значения температуры принимаются из условий сохранения устойчивости бумажной изоляции (зависящей от напряжения) и недопуще­ния увеличения числа газовых включений внутри кабеля. Газо­выми включениями называют пустоты, заполненные газом, ко­торые образуются в изоляции кабелей в результате термических циклов, т.е. нагревания и охлаждения кабеля. Вследствие различ­ных коэффициентов теплового расширения пропиточной изоля­ционной массы и свинца и малой эластичности свинцовой обо­лочки при первом же нагреве происходит необратимое расшире­ние свинцовой оболочки с образованием в изоляции газовых включений.

Выбор площади сечения проводников.Выбор по нагреву длитель­ным током сводится к сравнению расчетного тока Iр с допусти­мым табличным значением IД0П с учетом марки провода или кабе­ля и температурных условий его прокладки:

где КТ поправочный температурный коэффициент, вводимый в формулу, если температура воздуха отличается от 25 °С, а зем­ли—от 15 °С. При нормальных условиях Кт= 1.

При параллельной прокладке кабелей в земле или трубах усло­вия их охлаждения ухудшаются, что учитывается поправочным коэффициентом на прокладку Кп. В этом случае

Значения Кт и КП приведены в справочной литературе. После выбора площади сечения проводника по нагреву прове­ряют, удовлетворяет ли этот проводник условию допустимой на-

грузки в послеаварийном режиме при отключении одной из двух параллельных цепей, т.е. выполняется ли неравенство

где Iр.ав — ток в цепи в послеаварийном режиме.

Площадь сечения выбирают также по экономической плотности тока. Для выбора оптимального варианта электрической сети срав­нивают капитальные вложения и ежегодные эксплуатационные затраты, рассчитанные для нескольких вариантов. Сумма приве­денных годовых затрат будет иметь минимум при так называемой экономической площади сечения

где Iр — расчетный ток линии, А;jэк, А/мм 2 .

Однако в сетях напряжением до 1000 В площадь сечения, вы­бранная по экономической плотности тока, в 2 — 3 раза превыша­ет площадь сечения, выбранную по нагреву, поэтому проверке по экономической плотности подлежат не все сети напряжением до 1000 В, а лишь те, в которых продолжительность максимальной нагрузки Гм (см. подразд. 5.2) превышает 4000 ч в год. К ним могут относиться, например, сети напряжением 380 В для питания ус­тановок насосной станции.

Источник

Тепловое действие тока, плотность тока и их влияние на нагрев проводников

Под тепловым действием электрического тока понимают выделение тепловой энергии в процессе прохождения тока по проводнику. Когда через проводник проходит ток, образующие ток свободные электроны сталкиваются с ионами и атомами проводника, нагревая его.

Выделяемое при этом количество теплоты можно определить с помощью закона Джоуля-Ленца, который формулируется так: количество теплоты, выделяемое при прохождении электрического тока через проводник, равно произведению квадрата тока, сопротивления данного проводника и времени прохождения тока через проводник.

Закон Джоуля-Ленца

Приняв ток в амперах, сопротивление в омах, а время в секундах, получим количество теплоты в джоулях. А учитывая что произведение тока на сопротивление — есть напряжение, а произведение напряжения на ток — мощность, в результате оказывается, что количество выделенной теплоты в данном случае равно количеству электрической энергии, переданной данному проводнику во время прохождения по нему тока. То есть электрическая энергия преобразуется в тепловую.

Читайте также:  Принципиальные схемы генераторов переменного тока

Получение тепловой энергии из электрической широко применяется с давних времен в различной технике. Электронагревательные приборы, такие как обогреватели, водонагреватели, электрические плиты, паяльники, электропечи и т. д., а также электросварка, лампы накаливания и многое другое используют именно этот принцип для получения тепла.

Электрическая плитка

Но в большом количестве электрических устройств нагрев, вызываемый током, вреден: электродвигатели, трансформаторы, провода, электромагниты и т. д. — в данных устройствах, не предназначенных для получения тепла, нагрев снижает их КПД, мешает эффективной работе, и даже может привести к аварийным ситуациям.

Для любого проводника, в зависимости от параметров окружающей среды, характерно определенное допустимое значение величины тока, при котором проводник заметно не нагревается.

Так, например, для нахождения допустимой токовой нагрузки на провода, используют параметр «плотность тока», характеризующий ток, приходящийся на 1 кв.мм площади поперечного сечения данного проводника.

Допустимая плотность тока для каждого проводящего материала в определенных условиях своя, она зависит от многих факторов: от вида изоляции, интенсивности охлаждения, температуры окружающей среды, площади поперечного сечения и т. д.

К примеру для электрических машин, где обмотки изготавливают, как правило, из меди, величина предельно допустимой плотности тока не должна превышать 3-6 ампер на кв.мм. Для лампы накаливания, а точнее для ее вольфрамовой нити, — не более 15 ампер на кв.мм.

Для проводов осветительных и силовых сетей предельно допустимая плотность тока принимается исходя из вида их изоляции и площади поперечного сечения.

Если материалом проводника служит медь, а изоляция резиновая, то при площади сечения, например, в 4 кв.мм допускается плотность тока не более 10,2 ампер на кв.мм, а если сечение 50 кв.мм, то допустимая плотность тока будет всего 4,3 ампера на кв.мм. Если же проводники указанной площади не имеют изоляции, то допустимые плотности тока будут соответственно 12,5 и 5,6 ампер на кв.мм.

Нагретые током электрические проводники

С чем же связано понижение допустимой плотности тока для проводников большего сечения? Дело в том, что проводники с существенной площадью поперечного сечения, в отличие от проводников малого сечения, имеют больший объем проводящего материала расположенного внутри, и получается что внутренние слои проводника сами окружены нагревающимися слоями, которые мешают отводу тепла изнутри.

Чем больше площадь поверхности проводника по отношению к его объему, — тем большую плотность тока способен выдержать проводник не перегреваясь. Неизолированные проводники допускают нагрев до более высокой температуры, так как от них тепло отводится прямо в окружающую среду, изоляция этому не препятствует, и охлаждение происходит быстрее, поэтому для них допускается более высокая плотность тока чем для проводников в изоляции.

Если превысить допустимый для проводника ток, он начнет перегреваться, и в какой-то момент его температура окажется чрезмерной. Изоляция обмотки электродвигателя, генератора или просто проводки, может в таких условиях обуглиться или загореться, что приведет к короткому замыканию и пожару. Если же говорить о неизолированном проводе, то он при высокой температуре может просто расплавиться и разорвать цепь, в которой служит проводником.

Электродвигатель на экране тепловизора

Превышение допустимого тока принято предотвращать. Поэтому в электрических установках обычно принимают специальные меры с целью автоматического отключения от источника питания той части цепи или того электроприемника, в котором случилась перегрузка по току или короткое замыкание. Для этого служат автоматические выключатели, плавкие предохранители и другие устройства, несущие аналогичную функцию — разорвать цепь при перегрузке.

Из закона Джоуля-Ленца следует, что перегрев проводника может произойти не только из-за превышения тока через его поперечное сечение, но и из-за более высокого сопротивления проводника. По этой причине для полноценной и надежной работы любой электрической установки крайне важно сопротивление, особенно в местах соединения друг с другом отдельных проводников.

Электрическое соединение жил кабеля с помощью клеммника

Если проводники соединены не плотно, если их контакт друг с другом не качественный, то сопротивление в месте соединения (так называемое переходное сопротивление в месте контакта) окажется выше чем для цельного участка проводника той же длины.

В результате прохождения тока через такое некачественное, не достаточно плотное соединение, место данного соединения будет перегреваться, что чревато возгоранием, выгоранием проводников или даже пожаром.

Чтобы этого избежать, концы соединяемых проводников надежно зачищают, облуживают и оснащают кабельными наконечниками (впаивают или прессуют) или гильзами, которые обеспечивают запас на переходное сопротивление в месте контакта. Такие наконечники можно плотно закрепить на клеммах электрической машины при помощи болтов.

К электрическим аппаратам, предназначенным для включения и выключения тока, также применяют меры по уменьшению переходного сопротивления между контактами.

Источник



Закон Джоуля-Ленца: определение, формулы

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Читайте также:  Почему бьет током при прикосновении ко всему металлическому

Тепловые приборы

Рис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I 2 *R*Δt

Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U 2 /R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax) 2 и в начале пробега (mu 2 )/2 , то есть

формула приращение энергии электрона

Здесь u скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Формула полной энергии

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

Формула мощности P выделяемой в объеме

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

  • P = U×I;
  • P = I 2 R;
  • P = U 2 /R.

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Формула количества теплоты

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Тепловое действие тока

Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим, но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U 2 /R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

  • автоматические выключатели:
  • электронные защитные блоки;
  • плавкие предохранители;
  • другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

  • электрочайники;
  • утюги;
  • фены;
  • варочные плиты;
  • паяльники;
  • сварочные аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Бытовые нагревательные приборы

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Источник