Меню

График изменения тока по длине линии

Режимы работы двухпроводной линии

В общем случае в двухпроводной линии будут распространяться обе волны: прямая и отраженная. Наличие встречных волн приведет к их интерференции и в зависимости от соотношения амплитуд в линии будет либо стоячая волна, либо бегущая, либо волна смешанного типа.

Разомкнутая линия

Если концы линии разомкнуты, т. е. сопротивление нагрузки равно бесконечности, то из (78.11) следует, что коэффициент отражения от конца линии равен единице. При отсутствии потерь амплитуды прямой и отраженной волн оказываются одинаковыми, и в линии возникает стоячая волна напряжения и тока. На конце линии прямая и обратная волны напряжения складываются в фазе ( ) и образуется пучность напряжения. При этом амплитуда напряжения в пучностях, которые расположены на расстоянии друг от друга, в два раза превышает амплитуду напряжения источника.

Сила тока на разомкнутых концах линии равна нулю, т. е. в конце линии образуется узел волны тока. Волны напряжения и тока сдвинуты относительно друг друга по фазе на . На рисунке 79.1 приведены графики изменения напряжения и силы тока по длине линии.

Короткозамкнутая линия

Если концы длинной линии накоротко замкнуты, т. е. , то из (78.11) следует, что коэффициент отражения от конца линии будет равен минус единице. В отсутствие потерь прямая и отраженная волны напряжения так же, как и в предыдущем случае, имеют одинаковые амплитуды и образуют стоячую волну, но на конце линии будут в противофазе, поэтому там образуется узел стоячей волны напряжения. Волна силы тока сдвинута по фазе на и в конце линии имеется пучность, т. е. сила тока принимает максимальную амплитуду. Распределение напряжения и силы тока по длине линии приведено на рисунке 79.2.

Рассмотренные режимы разомкнутой и короткозамкнутой линий характеризуют предельные случаи, когда соответственно и . На практике сопротивление нагрузки всегда имеет некоторое конечное значение, однако из анализа этих предельных режимов можно сделать общий вывод: если сопротивление нагрузки значительно отличается от волнового сопротивления двухпроводной линии ( либо ), то в линии возникает стоячая волна и передача энергии от источника к потребителю практически не происходит.Для того чтобы осуществить эффективную передачу энергии в нагрузку, необходимо исключить отражение от концов линии и обеспечить режим бегущей волны.

Режим бегущей волны (режим согласованной нагрузки)

Если сопротивления источника и нагрузки равны волновому сопротивлению двухпроводной линии, то коэффициенты отражения и равны нулю и в линии будет распространяться от источника к нагрузке бегущая волна. В этом случае вся мощность, расходуемая источником (за исключением потерь в линии), будет передаваться в нагрузку. Этот режим работы называется режимом согласованной нагрузки, или режимом бегущей волны. Таким образом, для наиболее эффективной передачи энергии по двухпроводной линии необходимо согласование выходного сопротивления источника и входного сопротивления нагрузки с волновым сопротивлением линии. Обычно для обеспечения этого режима приходится подбирать именно сопротивления источника и нагрузки, так как волновое сопротивление линии зависит от конструктивных параметров, а номенклатура промышленно выпускаемых проводов и кабелей ограничена.

В общем случае, когда не обеспечивается ни один из рассмотренных режимов, в двухпроводной линии будут существовать смешанные волны, представляющие собой суперпозицию бегущей и стоячей волн.

С увеличением частоты эффективность передачи энергии и информации по двухпроводной линии снижается за счет увеличения потерь на выделение тепла и излучение электромагнитных волн. В СВЧ-диапазоне при частотах Гц и выше передача энергии осуществляется не током проводимости, а переменными электрическим и магнитным полями по волноводам.

Источник

График изменения тока по длине линии

25.3. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

Для линии без потерь при a = 0, g = j b соотношения для тока и напряжения вдоль линии можно представить в виде:

Выразим и через токи и напряжения в конце линии и . Для этого заменим в последних соотношениях величины с индексом “1” на величины с индексом “2” и изменим отсчет расстояний от начала x на (– x ‘); координату x ‘ отсчитывают от конца линии ( x ‘ = l – x ). Такая замена приводит соотношения к виду:

При x ‘ = l отсюда получим значения напряжения и тока в начале линии. Входное сопротивление линии без потерь, следовательно, можно выразить как

или с учетом соотношения выходных величин

Рассмотрим режимы работы линии, отличающиеся характером сопротивления нагрузки.

1. Режим согласованной нагрузки ( Z н = Z , ) . Подставляя эти выражения в соотношения для напряжения и тока, получим:

Отсюда следует, что при согласованной нагрузке напряжение и ток в линии без потерь имеют постоянную амплитуду по всей длине. Входное сопротивление Z вх такой линии равно ее волновому сопротивлению Z , и не зависит от длины линии.

2. Режим холостого хода ( ). Для комплексных напряжений и тока имеем:

В рассматриваемом режиме напряжение и ток во всех точках линии имеют одинаковую фазу. Действительно, для мгновенного значения напряжения при холостом ходе получим . Согласно этому соотношению, напряжение во всей линии изменяется синфазно. Эти колебания представляют собой так называемые стоячие волны. На рис. 25.4 изображено распределение действующих токов и напряжений для случая, когда b l = 2 p , т. е. длина линии l равна длине волны l.

Поскольку в отдельных точках линии, как следует из рисунка, напряжение сохраняет нулевое значение, то по линии в целом отсутствует передача мощности.

Входное сопротивление разомкнутой на конце линии Z вх = – jZ ctg b l имеет место чисто реактивный характер (волновое сопротивление Z линии без потерь — вещественная величина). В зависимости от длины линии входное сопротивление может иметь как емкостный (например, при 0 b l p /2), так и индуктивный характер ( p /2 b l p ). Если длина разомкнутой на конце линии l равна четверти длины волны ( b l = p /2), то ее входное сопротивление равно нулю.

3. Режим короткого замыкания ( ). Распределение комплексных напряжения и тока выражается формулами:

И в этом случае в линии наблюдаются стоячие волны, однако теперь узел напряжения расположен в конце линии (рис. 25.5), а распределение тока в этой точке имеет пучность.

Как и при холостом ходе, передача энергии по линии в целом в этом режиме отсутствует. Для входного сопротивления из общей формулы получим Z вх =jZ tg b l. Оно также имеет чисто реактивный характер и в зависимости от длины линии может быть индуктивным или емкостным.

Сопоставляя оба рассмотренных режима (х. х. и к. з.), можно заключить, что соотношение между входными сопротивлениями в обоих режимах существенно зависит от волновой длины линии l / l = b l /2 p . При l / l b l p /4) имеем ½ Z вх. к.з. ½ ½ Z вх. х.х. ½ , однако при p /4 b l p /2 это неравенство изменяется на обратное; для четвертьволновой линии ( b l = p /2) Z вх. х.х. = 0, а Z вх. к.з. = ¥ . Этот парадоксальный результат объясняется тем, что при холостом ходе в начале линии имеем узел напряжения, а при коротком замыкании — узел тока.

4. При нагрузке линии на емкость или индуктивность с реактивным сопротивлением X н выходные величины связаны соотношением U 2 = jX н I 2 . Его подстановка в соотношения для напряжения и тока позволяет записать их в виде:

Поскольку реактивное сопротивление нагрузки X н вещественно, то отсюда вытекает, что и при нагрузке линии без потерь на емкость или индуктивность фаза напряжения и тока во всех точках линии одинакова. Таким образом, и в этом режиме в линии наблюдаются стоячие волны тока и напряжения.

Для более ясного представления о характере распределения преобразуем полученные выражения, используя представление параметра Z/ X н = tg s. Элементарные тригонометрические преобразования позволяют привести рассматриваемые формулы к виду . Эти выражения показывают, что, как и в рассмотренных выше случаях, распределение действующих токов и напряжений имеет синусоидальный характер (см. рис. 25.4), однако в отличие от режимов холостого хода и короткого замыкания в конце линии нет ни узла, ни пучности. Положение узлов и пучностей легко определяется из последних выражений.

Читайте также:  Направление токов в роторе асинхронного двигателя

5. Нагрузка линии на активное сопротивление. В этом случае условие на конце линии позволяет привести выражения для напряжения и тока к виду:

Распределение действующих значений определяется модулями этих величин:

Эти выражения определяют функции, периодические по координате х’ с периодом, равным половине длины волны l /2, не обращающиеся в нуль ни при каких значениях x’. Анализ показывает, что эти функции имеют экстремумы при cos b x ‘ = 0 и sin b x ‘ = 0. Соответственно U = U 2 и U = U 2 / r . В зависимости от соотношения одна из этих величин представляет максимум, а вторая — минимум кривой U ( x ‘) . Аналогичный вид имеет и кривая I ( x ‘) (рис. 25.6). Такой характер распределения определяется наложением прямой волны и обратной волны, отраженной от несогласованной нагрузки.

Неравномерность распределения напряжения вдоль линии выражена тем сильнее, чем дальше от условия согласования r = 1 находится сопротивление нагрузки. Количественно эта неравномерность характеризуется коэффициентом бегущей волны k б. в = U min / U max . При согласованной нагрузке ( R н = Z ) отраженная волна отсутствует, и по линии распространяется лишь прямая бегущая волна — имеем k б. в = 1 (см. п. 1). По мере удаления от режима согласованной нагрузки возрастает роль отраженной волны, усиливающей неравномерность распределения напряжения и тока вдоль линии. Как при уменьшении, так и при увеличении сопротивления нагрузки режим приближается либо к короткому замыканию, либо к холостому ходу, в которых наблюдаются стоячие волны, и k б. в = 0 (пп. 2 – 4).

Входное сопротивление нагруженной линии без потерь. В режиме стоячих волн (при холостом ходе, коротком замыкании и реактивной нагрузке) входное сопротивление линии без потерь является чисто мнимым. Это понятно, так как линия в этих режимах не расходует энергии, и ее входное сопротивление будет чисто реактивным. Его индуктивный, либо емкостный характер определяется волновой длиной линии — параметром b l = 2 p l / l и характером нагрузки.

При активной нагрузке линии Z н = R н ее входное сопротивление имеет комплексный характер. Из общей формулы для Z вх следует

Вещественная часть R вх = > 0 определяет энергию, потребляемую нагруженной линией от источника; мнимая часть в зависимости от соотношения между параметрами b l и r может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Четвертьволновая линия. Входное сопротивление четвертьволновой линии ( b l = p /2, l = l / 4) независимо от других условий Z вх = Z 2 / Z н . Отрезок такой линии можно использовать в качестве элемента, согласующего выходное сопротивление источника и Z г и нагрузки Z н (рис. 25.7).

Согласование будет обеспечено при выполнении условия Z г = Z вх = Z 2 / Z н , или Z= . Короткозамкнутые отрезки линии с l = l /4, имеющие Z вх = ¥ , можно использовать для крепления проводов высокочастотных линий вместо изоляторов, емкость которых на высоких частотах вносит искажения в передачу сигнала.

Источник

Теория длинных линий

Как уже отмечалось, электромагнитная волна распространяется как в свободном пространстве, так и вдоль линии передачи. В последнем случае важным понятием является понятие длинной линии, т. е. линии, длина которой соизмерима или превышает длину волны (рис. 2.31а). Короткие отрезки линии ($l\leqslant<0<,>1\lambda>$) будем в дальнейшем рассматривать как элементы с сосредоточенными параметрами. Ввиду небольшого объема дайной книги авторы ограничиваются только рассмотрением основных свойств и теорем длинных линий. Более подробную информацию по данному вопросу читатель может найти в [2, 8, 13].

Рис. 2.31. Длинная линия.

Постоянный ток, протекающий в линии, создает стационарные магнитное поле Н и электрическое поле Е , структура которых показана на рис. 2.31б. При прохождении в линии переменного тока возникает электромагнитное поле, причем амплитуды Е и Н не только изменяются во времени, но и зависят от положения точки наблюдения относительно линии (рис. 2.31в).

Распределение тока и напряжения в длинной линии

Напряжение и ток в каждой точке длинной линии изменяются по синусоидальному закону. В начале линии (точка А на рис. 2.31а) изменение мгновенного значения напряжения $$\beginu=U_1\sin(\omega+\varphi_0)\end\tag<2.78>$$ где U 1 — амплитуда напряжения; φ — начальная фаза при t=0.

В линии без потерь в точке, отстоящей от начала линии на расстояние х , изменение мгновенного значения напряжения $$\beginu(x)=U_1\sin(\omega+kx+\varphi_0)\end\tag<2.79>$$

В линии с потерями, для которых амплитуда напряжения U изменяется вдоль линии по закону $U_x=U_1\exp(-\alpha)$ , изменение мгновенного значения напряжения $$\beginu(x)=U_x\sin(\omega+kx+\varphi_0)=U_1\,>>\,\sin(\omega+kx+\varphi_0)\end\tag<2.80>$$

Данная волна распространяется вдоль линии со скоростью, определяемой типом рассматриваемой линии. Волна, достигнув конца линии (точка В на рис. 2.31а), может либо полностью перейти в нагрузку, либо полностью или частично отразиться. В зависимости от направления распространения волны в линии принято говорить или о падающей волне (при ее движении от точки А к точке В ) или об отраженной волне (при движении волны от В к А ).

При полном отражении амплитуда отраженной волны U отр равна амплитуде падающей волны U пад . Отраженная волна, накладываясь на падающую, создает стоячую волну (рис. 2.32), распределение которой вдоль линии описывается формулой $$\beginu(x)=U_1\,\sin\omega\sin\end\tag<2.81>$$

Для стоячей волны, у которой U пад = U отр , напряжение в точках пучности тока постоянно равно нулю, а в точках, отстоящих от них на расстояние λ/4 , амплитуда напряжения изменяется по гармоническому закону, причем амплитуда стоячей волны в 2 раза превышает амплитуду падающей волны. Картина изменения тока в рассматриваемой линии аналогична картине изменения напряжения, только сдвинута вдоль линии на расстояние λ/4 .

Рис. 2.32. Временные диаграммы распределения стоячей волны.

Мощность, передаваемая такой линией, $P=UI\cos\varphi=UI\cos90^\circ$.

Полное отражение в линии возможно только в двух случаях: линия на конце разомкнута (Z2=∞); линия на конце коротко замкнута (Z2=0).

Если линия нагружена на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, вся электромагнитная энергия попадает в нагрузку и отраженная волна полностью отсутствует. В любом другом случае (при несовпадении сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии) наблюдается отраженная волна, которая накладывается в линии иа падающую волну (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Схема образования стоячей волны в линии.

На рис. 2 34а приведено распределение тока и напряжения вдоль разомкнутой на конце линии, а на рис. 2.34б — вдоль коротко замкнутой на конце линии. В разомкнутой линии (Z2=∞) в точке В наблюдается нулевой уровень тока и максимальный уровень напряжения. Сопротивление в этой точке $Z_2=\frac=\frac<0>=\infty$.

Рис. 2.34. Распределение токов и напряжений в длинной линии.

На расстоянии, равном λ/4 от этой точки, ситуация обратная, т. е. напряжение равно нулю, а ток максимален. Это означает, что в этой точке сопротивление $Z_x=\frac=\frac<0>=0$. Введение короткозамыкателя в этой точке не приведет к изменению распределения тока и напряжения в линии. Распределение тока и напряжения вдоль разомкнутой на конце линяя не изменится при укорочении или удлинении линия на nλ/2 .

В общем случае сопротивление в точке питания А длинной линии А—В зависит как от длины линии, так и от характера нагрузки в точке В . В случае, когда длина линии равна $l=n\frac<\lambda><2>$, сопротивление в точке А равно сопротивлению в точке В , т. е. Z 1 = Z 2 .

В случае, когда длина линии $l=\frac<\lambda(2n+1)><4>$, происходит трансформация сопротивления. Так, например, если Z2=∞ (линия разомкнута), то входное сопротивление Z1=0, и наоборот, если Z2=0 (линия коротко замкнута), то Z1=∞.

Еще раз подчеркнем, что входное сопротивление линии зависит как от характера нагрузки, так и от электрической длины линии, которая является функцией длины волны Так как с этими закономерностями приходится сталкиваться достаточно часто при проектировании линий питания и элементов фазирования антенных систем, авторы рекомендуют их тщательно изучить и запомнить. В какой-то мере читателю в этом помогут рис. 2.35 и 2.36, на которых представлен характер изменения входного сопротивления разомкнутой и коротко замкнутой линий при изменении их длины.

Рис. 2.35. Изменение величины и характера входного сопротивления разомкнутой длинной линии при изменении ее длины.

Входное сопротивление линии

В общем случае нагрузка линии может носить комплексный характер, т. е. $Z_2=R_2+iX_2$ . Тогда входное сопротивление такой линии согласно [2] $$\beginZ_1=Z_0\frac>>\end\tag<2.82>$$

Формула (2.82) справедлива для линий без потерь.

Читайте также:  Схема реверса двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Введем теперь отношение волнового сопротивления линии к сопротивлению нагрузки Z 2 и обозначим эту величину через $$\begins=\frac\end\tag<2.83а>$$

Формулой (2.83а) следует пользоваться, если $$|Z_0|\geqslant<|Z_2|>$$ Если же $$|Z_2\geqslant<|Z_0|>$$ , то тогда $$\begins=\frac\end\label<2.83б>$$

Теперь, используя введенное соотношение, формулу (2.82) можно записать в виде $$\beginZ_1=Z_0\,\frac<\cos+i\,s\sin>+i\sin>\end\tag<2.84>$$

Рис. 2.36. Изменение величины и характер сопротивления короткозамкнутой длинной линии при изменении ее длины.

Эти трудные на первый взгляд формулы достаточно просты для конкретных расчетов. Применим их на конкретном примере.

Пример. На рис. 2.37 приведена линия длиной l=2 м, имеющая волновое сопротивление Z=300 Ом. Эта линия нагружена на последовательно включенные емкость С=20 пФ и сопротивление R2=200 Ом. Рассчитаем входное сопротивление Z1 этой линии для волны λ = 10 м (f=30 МГц).

Рис. 2.37. Длинная линия, трансформирующая емкостную нагрузку в индуктивную.

2. Сопротивление нагрузки $Z_2=R_2-i\,X_C=(200-i\,265)\;Ом$.

4. Входное сопротивление линии, рассчитываемое по формуле (2.82), $Z_1=300\,\frac<(200-i\,265)+i\,300\,\tg72^\circ><300+i\,(200-i\,265)\,\tg72^\circ>=(116<,>2+i\,113<,>1)\;Ом$

Таким образом, сопротивление нагрузки $Z_2=(200-i\,265)\;Ом$, обусловленное последовательно включенными емкостью и сопротивлением, трансформируется с помощью двухметровой линии, работающей на частоте 30 МГц, во входную нагрузку $Z_1=(116<,>2+i\,113<,>1)\;Ом$, которая соответствует последовательно включенным сопротивлению (другой величины) и индуктивности L . Поэтому на рис. 2.37 между рассчитываемой линией и ее эквивалентом был по ставлен знак тождества. Индуктивность, сопротивление которой на частоте 30 МГц составляет 113,1 Ом, $L=\frac<113<,>1><2\pi>\cdot<30>\cdot<10^6>=0<,>602\;мкГн$.

Для облегчения расчетов величин X L и Х C можно воспользоваться номограммами, приведенными на рис. 2.38.

Особо рассмотрим один частный случай, вытекающий из общей формулы (2.82), а именно длина линии l =λ/4 . В этом случае формула (2.82) значительно упрощается и принимает вид $$\beginZ_1=\frac\end\tag<2.87>$$

Эту формулу следует запомнить, так как она достаточно часто будет встречаться на практике. Сейчас применим эту формулу для конкретных примеров.

Пример 1. Требуется рассчитать входное сопротивление линии с волновым сопротивлением Z=300 Ом, нагруженной на антенну с Z2=600 Ом, если длина линии l = λ/4 . Получаем $Z_1=\frac<300^2><605>=150\;Ом$.

Рис. 2.38. Номограмма для определения реактивных сопротивлений для некоторых длин волн.

Пример 2. Требуется рассчитать волновое сопротивление четвертьволновой линии, согласующей два коаксиальных кабеля с сопротивлениями Z1=50 Ом и Z2=75 Ом. Расчет проведем по формуле $Z_0=\sqrt$.Подставляя в эту формулу исходные значения, получим, что Z=61,2 Ом.

При проведении подобных расчетов удобно пользоваться номограммой, приведенной на рис. 2.39.

Рис. 2.39. Номограмма для определения волнового сопротивления четвертьволнового трансформатора .

Нагруженные длинные линии могут быть рассмотрены как резонансные контура. Характер изменения нагрузки в таком контуре при изменении длины линии приведен на рис. 2.36. Резонанс в линии наступает, если длина линии l = n λ/4 . Для других длин, отличных от n λ/4 , линия представляет собой или индуктивность, или емкость.

Рис. 2.40. Зависимость реактивного сопротивления линии от ее длины.

Если длина короткозамкнутой на конце линии l λ/4 , то ее сопротивление носит индуктивный характер и определяется по формуле $$\beginX_L=Z_0\tg\end\tag<2.88>$$

В частном случае при l = λ/8 имеем: $kl\approx\frac<\pi><4>=45^\circ$ и $\tg=l$. Следовательно, X L = Z . Другими словами, короткозамкнутая линия длиной l = λ/8 является индуктивностью, значение которой $L=\frac<\omega>$.

Если длина разомкнутой линии l λ/4 , то ее сопротивление носит емкостный характер и определяется по формуле $$\beginX_C=Z_0\tg\end\tag<2.89>$$

В частном случае, когда l = λ/8 , линия представляет собой емкость, значение которой $C=\frac<1><\omega>$.

В согласующих устройствах отрезки длинной линии часто используются в качестве индуктивности или емкости. Для удобства расчета можно пользоваться графиками, приведенными на рис. 2.40.

Пример. Требуется найти входное сопротивление короткозамкнутой линии длиной l=15 см, имеющей коэффициент укорочения K=0,905 и волновое сопротивление Z=300 Ом для длины волны λ=2 м (150 МГц).

1. Электрическая длина линии определяется по формуле (2.12): l э =l / K= 15/0,905=16,6 см=0,166 м .

2. Фазовый сдвиг вдоль линии определяется по формуле (2.14): kl =2π l /λ=2π·0,166/2=0,52 рад или kl =2π l /λ=360°·0,083=29,9° .

3. Сопротивление X L= Z tg 29,9°=300·0,577= 173 Ом .

4. Индуктивность Z = X L/ ω = 173/2π·150·10 6 =0,183 мкГн.

5. Та же самая линия, только разомкнутая, имеет сопротивление X C =Z ctg 29,9°=300·1,73=520 Ом , что эквивалентно емкости С=1/ω Х C=2,04 пф .

При проведении подобных расчетов удобно пользоваться графиками, приведенными на рис. 2.40.Так, например, для фазового сдвига kl= 30° по графикам на рис. 2.40 определяем, что X L /Z = 0,57 и X C/ Z =1,75 . Следовательно, X L = 300·0,57=171 Ом и X C=300·1,75=525 Ом . Тогда, пользуясь графиками, приведенными на рис. 2.38, находим, что L =0,19 мкГн и С =2,1 пФ . Эти результаты отличаются (с малой погрешностью) от приведенных расчетных данных. Однако полученная точность определения параметров L и С является достаточной для целей практики.

Отметим еще одно обстоятельство, вытекающее из ранее приведенных рассуждений о различном характере разомкнутой и замкнутой линий. Речь идет о способе измерения волнового сопротивления линии. Для этого достаточно определить эквивалентные индуктивности и емкости при короткозамкнутой и разомкнутой линиях. Эти измерения, как известно, провести нетрудно. Тогда, зная значения измеренных L и С , можно вычислить волновое сопротивление линии: $$\beginZ_0=\sqrt=\sqrt<\frac>\end\tag<2.90>$$

В реальных линиях всегда присутствуют потери. Это обстоятельство, как было показано ранее [см. формулу (2.35)], приводит к изменению значения волнового сопротивления линии. Кроме того, наличие потерь приводит к изменению характера распределения вдоль линии падающей, а также отраженной волны. На рис. 2.41 показано влияние затухания на характер распределения напряжения вдоль длинной линии.

Рис. 2.41. Распределение напряжения и мощности падающей и отраженной волн в линии с потерями.

Длинная линия как резонансный контур

В диапазоне УКВ длинная линия может быть использована в качестве резонансного контура. Добротность такого контура (при малом уровне потерь) [19] $$\beginQ=\frac<2\pi>=\frac<2\alpha>\end\tag<2.91>$$ где k — волновое число; α — затухание.

Для коаксиальной линии, как это было показано ранее, минимальные потери соответствуют условию D / d= 3,6 , т. е. волновому сопротивлению Z =77 Ом . На рис. 2.42 приведены графики добротности как функции внешнего диаметра коаксиального кабеля и частоты. Эти графики построены для коаксиальной линии, выполненной из меди и имеющей воздушную изоляцию.

Рис. 2.42. Зависимость добротности четвертьволновой медной коаксиальной линии с воздушным заполнением от частоты.

Целесообразно обратить внимание на следующую информацию:

1. Входное сопротивление четвертьволновой линии без потерь или линии, длина которой кратна (2 n +1)λ/4 , имеет следующие значения: для короткозамкнутой Z1=∞ (параллельный резонансный контур), для разомкнутой Z1=0 (последовательный резонансный контур).

2. Для линии с потерями входное сопротивление четвертьволновой линии определяется по следующим формулам: для последовательного резонансного контура $$\beginZ_1=Z_0(2n+1)\frac<\pi><4>Q\approx>\end\tag<2.92>$$ для параллельного резонансного контура $$\beginZ_1=\frac<4\,Z_0Q><2n+1>\pi\approx\frac<\alpha>\end\tag<2.93>$$

3. Частотная характеристика четвертьволновой линии вблизи резонансной частоты очень похожа на обычную частотную зависимость при резонансе контура с добротностью Q . Однако следует иметь в виду, что входное сопротивление длинной линии в этой области изменяется несколько иным образом, чем сопротивление резонансного контура, образованного сосредоточенными индуктивностью и емкостью.

При небольшом отклонении частоты Δf от резонансной частоты f рез появляется дополнительный фазовый сдвиг $$\begin\delta=\frac<(2n+1)\pi><4>-\frac<2\pi\Deltal>\end\tag<2.94>$$

Изменение входного сопротивления при небольшом отклонении частоты Δf от резонансной зависит как от длины линии l и ее затухания α , так и от дополнительного фазового сдвига δ . Для последовательного резонансного контура входное сопротивление $$\beginZ_<вх>\approx\sqrt<(\alpha)^2+\delta^2>=\alphaZ_0\sqrt<1+\left(\frac<\delta><\alpha>\right)^2>\end\tag<2.95>$$ для параллельного резонансного контура $$\beginZ_<вх>\approx\left[(\alpha)^2+\delta^2\right]^<-\frac<1><2>>=\frac<\alpha\sqrt<1+\left(\frac<\delta><\alpha>\right)^2>>\end\tag<2.96>$$

Из анализа этих формул следует, что при условии $\alpha=\delta$ входное сопротивление линии, соответствующее последовательному резонансному контуру, в 1,4 раза больше, чем значение Z 1 , рассчитанное по формуле (2.92). Более полную информацию по данному вопросу можно найти в [19, 20].

Источник



Построение графика зависимости силы тока от напряжения

График зависимости силы тока от напряжения

Физика

В физике график зависимости силы тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Он показывает, как зависят параметры электрической цепи или радиоэлемента друг от друга при их изменении в широком диапазоне. Его построение можно выполнить на основе практических исследований или теоретических расчётов. При этом второй способ не точный, а первый не всегда возможно применить.

  1. Общие сведения
  2. Связь между параметрами
  3. Вольт-амперная характеристика
  4. Решение задач
Читайте также:  Расчет токов схемы методом кирхгофа

Общие сведения

В XVI веке исследования учёных показали, что в природе существует нечто, способное вызывать силы взаимодействия между телами. Впоследствии это явление назвали электричеством, а величину, характеризующую процесс — зарядом. В 1729 году Шарль Дюфе открыл существование двух их типов. Однотипные обладают свойством отталкивания друг от друга, а одинаковые — притягивания. Условно их разделили на положительные и отрицательные.

По сути, электрический заряд определяет способность вещества генерировать поле и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. В качестве единицы измерения скалярной величины в СИ принят кулон [Кл]. Носителями зарядов являются элементарные частицы. Обозначают их с помощью символа q.

Зависимость силы тока от напряжения график

Физическое тело состоит из атомов или молекул. В свою очередь, они формируются из простейших частиц. В твёрдом теле имеются ядра, состоящие из протонов и нейтронов. Вокруг них по орбиталям вращаются электроны. Если на тело не действуют внешние силы, система находится в электрическом равновесии. Связанно это с тем, что положительный заряд ядра компенсируется отрицательным электрона.

Но в то же время в теле могут существовать так называемые свободные электроны. Это частицы, не имеющие связи с ядром и свободно перемещающиеся по телу. Их движение хаотичное. Двигаясь по кристаллической решётке, электроны ударяются с дефектами и примесями, отдавая часть им своей энергии и превращая её в тепло. Но это явление настолько незначительное, что его сложно обнаружить даже специализированными устройствами.

Зависимость силы тока от напряжения

Если же к телу приложено электромагнитное поле, движение свободных зарядов становится направленным. При обеспечении его непрерывности возникает явление, которое назвали электрическим током. Таким образом, под ним стали понимать упорядоченное движение носителей заряда. Исследования показали, что такими частицами могут быть:

  • электроны — твёрдые тела;
  • ионы — газы, электролиты.

Для описания электротока используют 2 величины — работу и силу. Первая показывает, какое количество энергии необходимо затратить, чтобы перенести заряд из одной точки поля в другую. Называют её напряжением. Сила тока же определяется отношением количества заряда, прошедшего через поперечное сечение тела за единицу времени.

Связь между параметрами

Чтобы появился электрический ток, необходимо выполнение нескольких условий. Нужен его источник, материал, имеющий свободные носители заряда, и замкнутая цепь, по которой они смогут перемещаться. После изобретения «вольтова столба» учёные начали проводить различные эксперименты, изучая протекание электротока. В 1825 году Ом в своих опытах с использованием гальванического источника и крутильных весов наблюдал потерю энергии в зарядах. Он обнаружил, что сила тока в цепи зависит не только от типа материала, но и его линейных характеристик.

Анализируя полученные данные, Ом вывел формулу: X = a*k/L, где: X — сила электротока, a — электрическое напряжение, k — коэффициент проводимости, l — длина материала. Впоследствии этот закон был подтверждён другими учёными и был назван в честь открывателя.

Зависимость силы тока от времени

В современном виде он записывается так: I = U/R, где:

  • U — разность потенциалов (напряжение);
  • R — сопротивление.

То есть сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению. R — коэффициент пропорциональности. По своему определению он является величиной, обратной проводимости. Зависит сопротивление от физических размеров проводника и его способности препятствовать прохождению электротока.

Вычислить значение R можно по формуле: R = pL/S, где p — удельный коэффициент, зависящий от свойства материала, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Значение удельного сопротивления зависит от температуры, но при этом для каждого градуса остаётся постоянным. Его величина измерена для практически всех существующих элементов в природе и является табличной.

Зависимость силы тока от напряжения формула

Открытые формулы позволили установить не только зависимость тока от сопротивления, но и связать 2 фундаментальные электрические величины — силу и работу. Причём зависимость между ними принято изображать с помощью графика, получившего название вольт-амперная характеристика. Её смысл заключается в построении функции, описывающуюся законом Ома. Это важный график для электротехнических устройств. Используя его, можно определить мощность для любых величин.

Вольт-амперная характеристика

С её помощью можно узнать, как изменяется ток при увеличении или уменьшении напряжения в цепи. Если её строить для проводника, зависимость будет линейной. Это можно понять из закона Ома, в соответствии с которым сила пропорциональна приложенной разности потенциалов. Такого вида график характерен для металлов. Но в то же время для полупроводников он не будет линейным.

Всё дело в том, что такие материалы обладают особыми свойствами. В них может наступать пробой — явление, при котором происходит резкое возрастание силы тока и процесс насыщения. В последнем случае значение электротока практически не изменяется при росте напряжения.

График зависимости силы тока от напряжения

График зависимости строят в декартовой системе координат. По оси X откладывают напряжение, а Y — ток. Исследовать характеристику для любого элемента цепи можно и самостоятельно. Для этого потребуется подготовить:

  • регулируемый блок питания;
  • амперметр;
  • вольтметр;
  • исследуемый элемент.

Схема собирается довольно просто. К блоку питания подключают измеритель тока (амперметр), к выходу которого подсоединяют одним выводом проводник. Второй полюс соединяют со свободным контактом источника напряжения. Измеритель напряжения включают параллельно исследуемому элементу.

Зависимость силы тока от напряжения

Эксперимент заключается в следующем. С помощью блока питания изменяют напряжение, величина которого снимается с вольтметра. Одновременно списывают данные с амперметра. Затем рисуют координатные оси ВАХ, на которых откладывают точки соответствующих величин и соединяют их плавной линией. Нарисованная кривая или прямая и будет отображать реальную картину зависимости тока от напряжения для элемента. По ВАХ можно построить график зависимости мощности от силы тока. Для этого необходимо выполнить расчёт по формуле: P = I*U.

На практике часто приходится иметь дело с переменным током. Это явление, при котором его сила изменяется с течением времени. В этом случае не используют ВАХ, так как изменение U происходит по определённому закону, чаще всего синусоидальному, поэтому, если нужно построить график зависимости напряжения от времени, необходимо знать формулу, с помощью которой описывается функция.

Решение задач

Задачи, связанные с нахождением фундаментальных электрических величин, обычно простые. Но для их решения понадобится не только знать несколько формул, но и единицы измерения в СИ. В Международной системе сила тока измеряется в амперах, напряжение — вольтах, сопротивление — омах, мощность — ваттах. Нередко приходится сталкиваться с большими числами или, наоборот, маленькими, поэтому для упрощения записи используют приставки: микро, нано, кило, мега.

Вот некоторые из типовых заданий, рассчитанных на самостоятельную проработку в рамках уроков по физике для 8 класса:

График зависимости силы тока от напряжения решение задачи

  1. Определить напряжение на резисторе, обладающем сопротивлением 10 Ом, если через него проходит ток силой в 1 ампер. Это простой пример, решаемый с помощью закона Ома. Согласно ему I = U/R, следовательно: U= I*R. Подставив исходные данные, можно выполнить вычисления: U= 1 A*10 Ом = 10 В.
  2. Найти мощность устройства, если его сопротивление равняется 1 кОм, при создаваемой разности потенциалов 10 вольт. Чтобы вычислить P, нужно определить потребление тока: I =U/R = 10/1000 = 0,01 A. Теперь воспользовавшись формулой мощности, можно найти нужный параметр: P = I*U = 0,01*10 = 0,1 Вт.
  3. Электрическая лампа включена в сеть с напряжением 220 В. Найти значение тока, проходящего через спираль, если сопротивление проводника равняется 30 Ом. По закону: I = U/R = 220/3 = 7,3 А.
  4. При напряжении 220 вольт значение тока, проходящего через дроссель, составляет 5 А. Вычислить, как изменится I, если напряжение увеличится на 20 вольт. Исходя из того, что сопротивление постоянное, можно составить пропорцию: U1 / I1 = U2/I2. Напряжение для второго случая возможно определить из выражения: U 2 = U + U 1 = 220 + 20 = 240 В. Отсюда I2 = I1 * U2 / U 1 = 5 А * 240 В / 220 В = 5,45 A.

Формула зависимости тока от напряжения, полученная экспериментальным путём, стала основополагающей в развитии электротехники и электроники. Связь между величинами оказалась пропорциональной с учётом коэффициента, получившего название сопротивление. Причём его значение зависит от рода материала и размеров тела.

Источник