Меню

Интеграл квадратичного тока по заданному интервалу времени кз это

Библиотека

Интеграл Джоуля

где I 2 t – стандартное обозначение интеграла Джоуля, t, t1 – соответственно, начальная и конечная границы интеграла.

Стандартное обозначение интеграла Джоуля (применяется в стандартах IEC) не следует отождествлять с произведением квадрата тока I на время t его действия, хотя такое определение может применяться для оценки теплового действия токов перегрузки на токопроводы, если тепловые постоянные времени токопроводов намного превышают время действия этих токов. Размерность интеграла Джоуля [I 2 t] = A 2 c = Дж/Ом определяет его физический смысл: энергия в джоулях, которая выделяется в цепи с сопротивлением 1 Ом, которое защищено аппаратом защиты (выключателем или предохранителем), равно значению I 2 t срабатывания, выраженному в A 2 c.

Если t – это момент начала короткого замыкания, а t1 – момент окончательного затухания дуги на контактах коммутационного аппарата или в предохранителе, то соответствующий интеграл называют интегралом срабатывания или полным интегралом Джоуля. Для предохранителей вводят понятие преддугового интеграла Джоуля, который также называют интегралом плавления (t – момент начала короткого замыкания, t1 – момент возникновения дуги во вставке предохранителя). Если понятие полного интеграла применяют для оценки термического действия тока, то понятие преддугового интеграла применяют для проверки селективной работы последовательно соединенных предохранителей или предохранителя и выключателя.

Под селективностью при сверхтоках понимают координацию рабочих характеристик двух или нескольких устройств защиты от сверхтоков таким образом, что при возникновении сверхтоков в определенных пределах, устройство, предназначенное для срабатывания в этих пределах, срабатывает, в тоже время, как другие устройства не срабатывают. Различают последовательную селективность, при которой через разные устройства защиты от сверхтоков проходит, преимущественно, тот самый ток, и сетевую селективность, при которой через идентичные защитные аппараты, которые размещены на разных уровнях распределительных сетей, проходят разные части сверхтока.

В некоторых случаях защита от сверхтоков в распределительных сетях строят с помощью предохранителей (рис. 1). При возникновении аварийного сверхтока в распределительной сети, которая, как правило, имеет вероподобный вид, срабатывать должен тот защитный аппарат, который ближе всего размещен к месту аварии (сетевая селективность). Если короткое замыкание возникает на самом нижнем уровне распределительной сети, аварийный ток течет через аппараты всех уровней сети. При этом плавкий элемент любого предохранителя, установленного на более высоком уровне распределительной сети, не должен расплавиться, а отключение тока короткого замыкания произойдет за счет предохранителя, установленного на самом нижнем уровне распределительной сети, если его интеграл срабатывания будет меньше, чем преддуговые интегралы предохранителей, размещенных на более высоких уровнях.

Схема распределительной сети с защитой от сверхтоков с помощью предохранителей
Рис. 1. Схема распределительной сети с защитой от сверхтоков
с помощью предохранителей.

Если защита некоторого объекта осуществляется двумя защитными аппаратами, например, предохранителем и автоматическим выключателем, то один из аппаратов (выключатель) выполняет функции основной защиты, а другой аппарат (предохранитель, который имеет большую способность к выключению) – функции резервной защиты. Этот аппарат должен срабатывать только при мощных коротких замыканиях, когда ожидаемый ток превышает способность к выключению, которую имеет автоматический выключатель, и не срабатывать, если с выключением тока короткого замыкания справится автоматический выключатель.

Одной из важнейших характеристик аппарата защиты от коротких замыканий является характеристика I 2 t – зависимость интеграла Джоуля (преддугового интеграла или интерграла срабатывания) от ожидаемого тока при определенных условиях в цепи. Так как международные стандарты по предохранителям и выключателям выдвигают условия к характеристикам I 2 t, то ведущие производители электрооборудования в своих каталогах приводят соответствующие характеристики.

Интегралы Джоуля предохранителей при относительно больших ожидаемых токах практически не зависят от среднеквадратичного значения ожидаемого тока (у некоторых типов предохранителей увеличение ожидаемого тока приводит даже к уменьшению I 2 t). У предохранителей классов gG и аМ, предназначенных для защиты сетей, интегралы Джоуля также не зависят от ожидаемого тока, поэтому производители приводят в каталога х только количественные значения этих характеристик, которые почти на порядок больше соответствующих характеристик быстродействующих предохранителей. Приблизительно такие же значения I 2 t имеют и автоматические выключатели.

Интегралы Джоуля определяют экспериментально за счет создания коротких замыканий в экспериментальных установках, собранных по схемам, подобным той, которая изображена на рис. 2. В этой установке ток в цепи короткого замыкания, который возникает при включении короткозамыкателя Q2, и напряжение на предохранителе регистрируется с помощью осциллографа (на схеме не изображен).

Схема для экспериментального определения интегралов Джоуля предохранителей
Рис. 2. Схема для экспериментального определения интегралов Джоуля предохранителей.
Т – силовой трансформатор, Q1 – выключатель среднего напряжения,
Q2 – короткозамыкатель, F – исследуемый предохранитель,
R, L – сопротивление и индуктивность цепи короткого замыкания.

Источник

Определение интеграла Джоуля и термически эквивалентного тока короткого замыкания

Количественную оценку степени термического воздействия тока КЗ на проводники и электрические аппараты обычно производят с помощью интеграла Джоуля

где: — ток КЗ в произвольный момент времени , А; — расчетная продолжительность КЗ, с.

Количественную оценку степени термического воздействия тока КЗ можно также производить с помощью термически эквивалентного тока КЗ , т.е. неизменного по амплитуде (синусоидального) тока, который за время, равное расчетной продолжительности КЗ, оказывает на проводник или электрический аппарат такое же термическое воздействие, как и реальный ток КЗ за это же время. Этот ток связан с интегралом Джоуля простым соотношением

Читайте также:  Основные свойства электролитов при прохождении электрического тока

Интеграл Джоуля допускается определять приближенно как сумму интегралов от периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т.е.

где: — интеграл Джоуля от периодической составляющей тока КЗ; интеграл Джоуля от апериодической составляющей тока КЗ.

Интеграл Джоуля (и соответственно термически эквивалентный ток КЗ) является сложной функцией параметров источников энергии (генераторов, синхронных компенсаторов, электродвигателей), конфигураций исходной расчетной схемы, положения расчетной точки КЗ относительно источников энергии, ее удаленности от последних и других факторов. Поэтому рекомендуемая методика аналитических расчетов интеграла Джоуля (термически эквивалентного тока КЗ) предусматривает учет особенностей расчетной схемы.

Предварительно по исходной расчетной схеме составляют эквивалентную схему замещения, в которой, как и при расчете начального значения периодической составляющей тока КЗ, все синхронные и асинхронные машины представляют сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС, приведенными к базисной ступени напряжения или выраженными в относительный единицах при выбранных базисных условиях. Затем эту схему преобразуют в простейшую схему, вид которой зависит от исходный условий, т. е. от наличия или отсутствия вблизи расчетной точки КЗ отдельного источника энергии и его вида. Наконец, в зависимости от полученной простейшей схемы по одной из приведенных ниже формул определяют интеграл Джоуля или термически эквивалентный ток КЗ. Если исходная расчетная схема имеет произвольный характер, но для всех генераторов (синхронных компенсаторов, синхронных и асинхронных электродвигателей) расчетное КЗ является удаленным, т. е. отношение действующего значения периодической составляющей тока любого генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току не достигает двух, то путем преобразования все генераторы и источники энергетической системы следует за источником, ЭДС которого считать неизменной по амплитуде, а индуктивное сопротивление равным результирующему эквивалентному сопротивлению Хс расчетный схемы (рисунок 12.1, а).

Рисунок 12.1. Простейшие схемы замещения (а…г), соответствующие различным исходным расчетным схемам

При этом интеграл Джоуля определяется по формуле

где: — действующее значение периодической составляющей тока КЗ от эквивалентного источника энергии (системы), А; — эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с.

Термически эквивалентный ток КЗ в рассматриваемом случае составляет

В тех случаях, когда , интеграл Джоуля и термически эквивалентный ток КЗ можно определять по более простым формулам:

Если исходная расчетная схема содержит один или несколько однотипных генераторов (синхронных компенсаторов), причем последние находятся в одинаковых условиях относительно расчетной точки КЗ (все машины или блоки присоединены к общим шинам), а расчетное КЗ является близким, т.е. действующее значение периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ превышает его номинальный ток в два и более раза, то исходную схему замещения также преобразуют в простейшую схему, содержащую результирующее эквивалентное сопротивление Xг и эквивалентную ЭДС Ег (рис 9.1, б), однако амплитуда этой ЭДС изменяется во времени.

В этом случае интеграл Джоуля определяют по формуле

где: — действующее значение периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ, А; — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ от генератора, с; относительный интеграл Джоуля.

Относительный интеграл Джоуля вычисляют по формуле

где: — действующее значение периодической составляющей тока генератора в произвольный момент КЗ, А.

Источник

5.14. Характеристика i2t (интеграл Джоуля)

Исторически в электроэнергетике интеграл Джоуля — интеграл квадратичного тока по данному интервалу времени применялся для оценки термической стойкости кабелей, шин, соединений, электрических аппаратов и др. при коротких замыканиях. Интеграл определялся расчетным путем по значению тока короткого замыкания в течение времени его протекания — от момента возникновения тока короткого замыкания до момента погасания дуги на контактах силового выключателя. Интеграл позволял определить количество энергии, выделившейся на определенном объекте за время действия короткого замыкания.

Применительно к УЗО стандарт определяет характеристику I 2 t как кривую, дающую максимальное значение I 2 t как функцию ожидаемого тока в указанных условиях эксплуатации:

Интеграл Джоуля определяет количество энергии, пропущенной через УЗО при испытаниях на условный ток короткого замыкания. Характеристика эта энергетическая, она позволяет комплексно оценить стойкость устройства при прохождении через него определенного количества энергии. При протекании через УЗО испытательного тока часть энергии выделяется в конструкции УЗО в виде тепла, динамических усилий, приложенных к проводникам, изоляционным элементам устройства.

Интеграл Джоуля для УЗО с защитой от сверхтоков имеет несколько другой смысл. Он определен для встроенного устройства для защиты от сверхтоков — автоматического выключателя.

Интеграл Джоуля как характеристика автоматического выключателя определяет количество энергии, которую способен пропустить через себя автоматический выключатель до момента отключения тока короткого замыкания.

Этот показатель приобрел особое значение с появлением современных автоматических выключателей с токоограничивающими свойствами, достигаемыми с помощью специальных конструктивных решений — в частности, конструкции дугогасительной камеры и системы магнитного дутья для гашения дуги. В старых конструкциях автоматических выключателей с естественным погасанием дуги в момент перехода тока через «ноль» интеграл Джоуля определялся полной полуволной синусоидального тока. Интеграл Джоуля автоматических выключателей с токоограничивающими свойствами гораздо меньше (рис. 5.2) — в качественных выключателях дуга гасится за четверть периода промышленной частоты.

Читайте также:  Могут ли газы проводить ток

По показателю токоограничения автоматические выключатели подразделяются на три класса — 1, 2, 3 . Чем выше класс выключателя, тем большую энергию он способен пропустить, тем меньше термическое действие тока короткого замыкания в защищаемой цепи.

В настоящее время в Германии нормы устройства электроустановок для жилых зданий допускают к применению автоматические выключатели с номинальной отключающей способностью не менее 6000 А и классом ограничения энергии не ниже 3. Автоматические выключатели маркируются соответствующим знаком — например, .

Предельные значения характеристики I 2 t (пропускаемой энергии в А2с) для автоматических выключателей по EN 60898 D.5.2.b для автоматических выключателей до 16 А (тип В) и от 20 А до 32 А (тип В) приведены в таблице 5.6.

Источник



РАСЧЕТ ТЕРМИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

И ПРОВЕРКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ НА ТЕРМИЧЕСКУЮ СТОЙКОСТЬ

ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

Общие положения

8.1.1. Для проверки проводников и электрических аппаратов на термическую стойкость при КЗ предварительно должны быть выбраны не только исходная расчетная схема и расчетная точка КЗ, но и расчетный вид КЗ и расчетная продолжительность КЗ.

Расчетным видом КЗ при проверке проводников и электрических аппаратов электроустановок напряжением 110 кВ и выше является трех- или однофазное КЗ, в электроустановках свыше 1 кВ вплоть до 35 кВ — трехфазное КЗ, а в электроустановках генераторного напряжения электростанций — трехфазное или двухфазное КЗ, в зависимости от того, какое из них приводит к большему термическому воздействию.

Расчетную продолжительность КЗ при проверке проводников и электрических аппаратов на термическую стойкость при КЗ следует определять сложением времени действия основной релейной защиты, в зону действия которой входят проверяемые проводники и аппараты, и полного времени отключения ближайшего к месту КЗ выключателя, а при проверке кабелей на невозгораемость — сложением времени действия резервной релейной защиты и полного времени отключения соответствующего выключателя.

При наличии устройства автоматического повторного включения (АПВ) следует учитывать суммарное термическое действие тока КЗ.

8.1.2. При расчетной продолжительности КЗ до 1 с процесс нагрева проводников под действием тока КЗ допустимо считать адиабатическим, а при расчетной продолжительности более 1 с и при небыстродействующих АПВ следует учитывать теплоотдачу в окружающую среду.

Термическое действие тока короткого замыкания.

Определение интеграла Джоуля и термически эквивалентного тока

Короткого замыкания

8.2.1. Количественную оценку степени термического воздействия тока КЗ на проводники и электрические аппараты рекомендуется производить с помощью интеграла Джоуля

, (8.1)

где iкt ток КЗ в произвольный момент времени t, А;

tоткл — расчетная продолжительность КЗ, с.

Количественную оценку степени термического воздействия тока КЗ допускается также производить с помощью термически эквивалентного тока КЗ Iтер.эк, т.е. неизменного по амплитуде (синусоидального) тока, который за время, равное расчетной продолжительности КЗ, оказывает на проводник или электрический аппарат такое же термическое воздействие, как и реальный ток КЗ за это же время. Этот ток связан с интегралом Джоуля простым соотношением

. (8.2)

8.2.2. Интеграл Джоуля допускается определять приближенно как сумму интегралов от периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т.е.

где Вк.п — интеграл Джоуля от периодической составляющей тока КЗ;

Вк.а — интеграл Джоуля от апериодической составляющей тока КЗ.

8.2.3. Интеграл Джоуля (и термически эквивалентный ток КЗ) является сложной функцией параметров источников энергии (генераторов, синхронных компенсаторов, электродвигателей), конфигурации исходной расчетной схемы, положения расчетной точки КЗ относительно источников энергии, ее удаленности от последних и других факторов. Поэтому рекомендуемая методика аналитических расчетов интеграла Джоуля (термически эквивалентного тока КЗ) зависит от особенностей расчетной схемы.

Предварительно по исходной расчетной схеме следует составить схему замещения, в которой, как и при расчете начального значения периодической составляющей тока КЗ (см. п. 5.2.2), синхронные и асинхронные машины должны быть представлены приведенными к базисной ступени напряжения или выраженными в относительных единицах при выбранных базисных условиях сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС. Затем эту схему следует преобразовать в простейшую схему, вид которой зависит от исходных условий (см. пп. 8.2.4 — 8.2.7), и, наконец, в зависимости от полученной простейшей схемы по одной из приведенных ниже формул определить интеграл Джоуля или термически эквивалентный ток КЗ.

8.2.4. Если исходная расчетная схема имеет произвольный характер, но для всех генераторов и синхронных компенсаторов расчетное КЗ является удаленным, т.е. отношение действующего значения периодической составляющей тока любого генератора (синхронного компенсатора) в начальный момент КЗ к его номинальному току не достигает двух, то путем преобразований эквивалентной схемы замещения все источники энергии (генераторы, синхронные компенсаторы и источники более удаленной части электроэнергетической системы) следует заменить одним эквивалентным источником, ЭДС которого считать неизменной по амплитуде, а индуктивное сопротивление равным результирующему эквивалентному сопротивлению Хс расчетной схемы (см. рис. 8.1, а). При этом интеграл Джоуля следует определять по формуле

, (8.4)

где Iп.с — действующее значение периодической составляющей тока КЗ от эквивалентного источника энергии (системы), А;

Читайте также:  При замыкании источника тока резистор сопротивлением

Та.эк — эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с.

Рис. 8.1. Простейшие схемы замещения, соответствующие

различным исходным расчетным схемам

Термически эквивалентный ток КЗ в рассматриваемом случае составляет

. (8.5)

В тех случаях, когда tоткл ³ 3 Та.эк, интеграл Джоуля и термически эквивалентный ток КЗ допустимо определять по более простым формулам:

; (8.6)

. (8.7)

8.2.5. Если исходная расчетная схема содержит один или несколько однотипных генераторов (синхронных компенсаторов), причем последние находятся в одинаковых условиях относительно расчетной точки КЗ (все машины или блоки присоединены к общим шинам), а расчетное КЗ является близким, т.е. действующее значение периодической составляющей тока генератора (синхронного компенсатора) в начальный момент КЗ превышает его номинальный ток в два и более раза, то схема замещения также должна быть преобразована в простейшую схему, содержащую результирующее эквивалентное сопротивление Хг и ЭДС Ег (рис. 8.1, б), однако эта ЭДС изменяется во времени.

В этом случае интеграл Джоуля следует определять по формуле

, (8.8)

где Iп0г — начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора (синхронного компенсатора). А;

Та.г — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ от генератора (синхронного компенсатора), с;

— относительный интеграл Джоуля:

, (8.9)

где Iп — действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора (синхронного компенсатора) в произвольный момент времени, А.

Значения относительного интеграла Джоуля при разных удаленностях расчетной точки КЗ от генератора (синхронного компенсатора) , т.е. разных отношениях действующего значения периодической составляющей тока машины в начальный момент КЗ к ее номинальному току, могут быть определены по кривым на рис. 8.2.

В рассматриваемом случае термически эквивалентный ток КЗ следует определять по формуле

. (8.10)

При tоткл ³ 3 Та.г для определения интеграла Джоуля и термически эквивалентного тока КЗ допустимо использовать формулы

; (8.11)

. (8.12)

Рис. 8.2. Кривые для определения от синхронных генераторов

с тиристорной системой возбуждения

8.2.6. Если исходная расчетная схема содержит различные источники энергии, а расчетное КЗ делит схему на две независимые части, одна из которых содержит источники энергии, для которых КЗ является удаленным, а другая — один или несколько генераторов (синхронных компенсаторов), находящихся в одинаковых условиях относительно точки КЗ, причем для этой машины или группы машин расчетное КЗ является близким, то эквивалентная схема замещения должна быть преобразована в двухлучевую (рис. 8.1, в): все источники энергии, для которых КЗ является удаленным, и связывающие их с точкой КЗ элементы следует представить в виде одной ветви с неизменной по амплитуде эквивалентной ЭДС Ес и результирующим эквивалентным сопротивлением Хс, а машина или группа машин, для которой КЗ является близким, — в виде другой ветви с изменяющейся во времени ЭДС Ег и соответствующим эквивалентным сопротивлением Хг.

В этом случае интеграл Джоуля следует определять по формуле

(8.13)

где — относительный интеграл от периодической составляющей тока в месте КЗ, обусловленной действием генератора (синхронного компенсатора):

. (8.14)

Значение относительного интеграла при найденной удаленности точки КЗ можно определить по кривым .Такие кривые для синхронных генераторов с тиристорной независимой системой возбуждения приведены на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Кривые для определения от синхронных генераторов

с тиристорной системой возбуждения

В тех случаях, когда 3Та.г > tоткл ³ 3Та.эк, для определения интеграла Джоуля допустимо использовать выражение

(8.15)

Если же tоткл ³ 3Та.г , то допустимо использовать формулу

. (8.16)

Термически эквивалентный ток КЗ следует определять по формуле (8.2), подставив в нее предварительно найденное значение Вк.

8.2.7. Если исходная расчетная схема содержит различные источники энергии, а расчетное КЗ делит схему на две независимые части, одна из которых содержит источники энергии, для которых КЗ является удаленным, а другая — группу однотипных электродвигателей (синхронных или асинхронных), для которых КЗ является близким, то эквивалентная схема замещения также должна быть преобразована в двухлучевую (рис. 8.1, г): все источники энергии, для которых КЗ является удаленным, и связывающие их с точкой КЗ элементы следует представить неизменной по амплитуде эквивалентной ЭДС Ес и результирующим эквивалентным сопротивлением Хс, а группа электродвигателей — эквивалентной ЭДС Ед и эквивалентным сопротивлением Хд.

В этом случае интеграл Джоуля следует определять по одной из формул, приведенных в п. 8.2.6, предварительно заменив в ней Iп0г и Та.г соответствующими величинами Iп0д и Та.д для эквивалентного электродвигателя, а также и — относительными интегралами и эквивалентного электродвигателя. Кривые зависимости и для синхронных и асинхронных электродвигателей при разных отношениях действующего значения периодической составляющей тока эквивалентного электродвигателя в начальный момент КЗ к его номинальному току приведены на рис. 8.4—8.7.

Термически эквивалентный ток КЗ следует определять по формуле (8.2), подставив в нее предварительно найденное значение интеграла Джоуля Вк.

Источник