Меню

Исследование элементов при синусоидальном токе

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫХ РЕЗИСТИВН0Г0, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ

1.Научиться определять основные соотношения электрических параметров цепи из последовательно соединенных элементов с помощью векторных диаграмм.

2.Уяснить особенности резонанса напряжений.

Основные теоретические положения

В цепях синусоидального тока при последовательном соедине­нии идеальных элементов R , I , С второй закон Кирхгофа спра­ведлив для действующих значений падений напряжений в векторной форме.

Действующие значения нап­ряжений определяется по закону Ома:

UR = IR ; UL=IxL ; UC=IxC ;

Построение векторной диаграммы начинается с вектора тока, общего для всех элементов цепи. При сложении векторов каждый

последующий вектор располагается вслед за предыдущим с учетом сдвига фаз между током и напря­жением для каждого элемен­та (рис.2).

Из точки 0 строим вектор тока произ­вольного направления (например, горизонтально). Вектор напряжения UR строим из точки 0 совпадающим с вектором тока. К концу вектора UR пристраиваем вектор UC , отстающий от вектора тока на 90° (вниз). Далее вектор напряжения UL строим опе­режающим вектор тока на 90°. Соединяем начало первого вектора с концом последнего, получаем результирующий вектор приложенного к цепи напряжения U. При UL >UC вектор напряжения опережает вектор тока I, угол φ считается положительным. При UL

Из треугольника напряжений (рис.2) можно получить треугольник сопротивлений, если все сто­роны разделить на

ток I. Он во всех элементах один и тот же. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

Из треугольников имеем следующие соотношения:

R = Z cosφ; X = Z sin φ; P=S cosφ; Q = S sin φ.

Перечень приборов и оборудования

1.Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

2.Комплект измерительных приборов К-50.

3.Реостат ламповый (активный потребитель).

6.Вольтметр с пределом 150 В.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с приборами и оборудованием, записать их харак­теристики в бланк отчета.

2.Подключить к источнику питания через комплект измерительных приборов К-50 одну катушку индуктивности. Показать схему пре­подавателю.

3.Подать на катушку 100 В, измерить IК, РК . Рассчитать φК .

4.Собрать электрическую цепь согласно рис.4. Проверить с препо­давателем. Подать напряжение в цепь U=100 В и поддерживать его постоянным.

Включить одну лампу, катушку и емкость 8 мкФ. Измерить паде­ние напряжения на всех элементах цепи UR, UL, UC перенос­ным вольтметром и занести их значения в таблицу 1 вместе с по­казаниями остальных приборов.

Повторить измерения всех параметров , изменяя емкость через 4 мкФ от 8 мкФ до 32 мкФ.По данным таблицы определить режим, близкий к резонансу напряжений.Ему будет соответствовать максимальное значение тока и потребляемой мощности от источника Величины емкости мкФ Измерено Вычислено
U I Р UR, UC Z X cosφ
В А Вт В В В Ом Ом Ом

5. Повторить измерения при включенных двух лампах лампового реостата. Данные внести в таблицу 1. Убедиться, что резонанс напряжений наступает при том же значении емкости Срез

6. Построить векторные диаграммы для трех значений емкости

для одной или двух ламп по зада­нию преподавателя.

Вычислить основные параметры цепи:

1.Полное сопротивление цепи Z=U/I;

2.Активное сопротивление цепи Ra =R+RК; ______

3.Реактивное сопротивление X = XL –XC = √ Z — Ra ; 4.Коэффициент мощности cosφ = P / UI

1.Технические данные приборов и оборудования.

2.Схема электрической цепи.

4.Таблицы с результатами измерений и вычислений.

5.Векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей.

6.Графики зависимостей I =f(C) , Z =f(C) , UK = f(C) , UC = f(C) , cosφ = f(с) в одной системе координат.

7.Краткие выводы по экспериментальным и расчетным данным.

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА ПРИ СОЕДИНЕНИЙ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ «ЗВЕЗДОЙ»

Проверить опытным путём соотношение между фазными и линейны­ми напряжениями. Уяснить роль нулевого провода. Научиться строить векторные диаграммы напряжений и токов трехфазных цепей. Проана­лизировать с помощью векторных диаграмм изменение фазных напря­жений при наличии и отсутствии нулевого провода.

Основные теоретические положения

В цепях трехфазного тока всегда действует симметричная сис­тема трехфазной э.д.с. Независимо от способа соединения обмоток генератора систему напряжений, им вырабатываемых, можно предста­вить векторной диаграммой (рис.1). Если пренебречь сопротивлени­ем проводов линии и потерями нап­ряжений в ней, можно считать, что непосредственно на потребители воздействует эта же симметричная система линейных напряжений. Ре­жимы работы потребителей сущест­венно зависят от способа их соеди- нения и характера самих потребителей.

1.Соединение потребителей «звездой» с нулевым проводом.

Электрическая цепь представлена на рис.2.

При наличии нулевого провода фазные напряжения на потребителе остается неизменными и равными фазным напряжениям генерато­ра.

UА = U’А, UВ = U’В, UС = U’С при любых видах нагрузки.

Измерив фазные и линейные напряжения на потребителях и ли­нейные токи (Iл = Iф ) помощью векторных диаграмм можно прове­рить выполнение первого закона Кирхгофа в трехфазных цепях:

Построение векторных диаграмм проводится следующим образом. Строится симметричная система фазных и линейных напряжений (см. рис.1). Поскольку потребители, используемые в работе, является активными, фазные токи откладывается в масштабе по направление фазных напряжений. Затем находится их векторная сумма. Результи­рующий вектор должен в масштабе соответствовать измеренному то­ку I . Принцип построения остается неизменным во всех вариан­тах нагрузки.

Симметричной в трехфазной системе считается такая нагрузка, при которой, потребители трех фаз является одинаковыми по харак­теру и по величине, т.е.

Если хотя бы одно из этих условий не соблюдается, нагрузка яв­ляется несимметричной.

Пример построения векторной диаграммы для несимметричной нагрузки представлен на рис.3.

2. Соединение потребителей «звездой» в трехпроводной системе.

При симметричной нагрузке в четырехпроводной линии ток в
нулевом проводе отсутствует. Если этот провод отсоединить,

ре­жим работы потребителей не изменится. Фазные напряжения на пот­ребителях UA‘, UB‘ , UC‘ останутся одинаковыми по величине, как и токи IA, IB , IC. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов в трехпроводной системе совпадает с векторной диаграммой в четырехпроводной системе.

При несимметричной нагрузке фазные напряжения на потребите­ле могут отличаться от одноименных фазных напряжений на генера­торе и в общем случае образует несимметричную систему векторов. Из-за отсутствия нулевого провода потенциал нулевой точки потре­бителей 0′ не будет равным нулю. Однако остаются справедливыми соотношения:

__ __ __ __ __ __ __ __ __

Положение нулевой точки 0′ на векторной диаграмме можно найти следующим образом.

Измеряются фазные и линейные напряжения на потребителе и U между нулевыми точками потребителя и генера­тора. Начинается построение векторной диаграммы с построения симметричной системы векторов фазных и линейных напряжений гене­ратора (см.рис.1). Далее из вершин треугольника А,В,С раствором циркуля, равным соответственно UA‘, UB‘, UC‘ делаем засечки. Точка их пересечения соответствует потенциалу точки 0’. Соеди­нив точку 0′ с вершинами треугольника, получим напряжения UA‘, UB‘, UC‘. Векторная диаграмма для несимметрич-ной нагрузки пред­ставлена на рис.4.

Вектор, соединявший точки 00′ есть U . Он в масштабе должен со­ответствовать измеренному нап­ряжении между точками 00′.

Обрыв фазы и короткое за­мыкание в фазе потребителя мож­но считать несимметричной наг­рузкой и векторные диаграммы строить по принципу, описанно­му выше. Если но фазным напря-

жениям отложить фазные токи и найти их векторную сумму, можно убедиться, что при любой нагрузке

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с приборами и оборудованием и записать их техни­ческие данные в бланк отчета.

2.Собрать электрическую цепь согласно приложенной схеме. Прове­рить правильность её сборки с преподавателем.

Читайте также:  Что измеряет двигатель постоянного тока

3.Провести измерения токов и напряжений при различных режимах нагрузки согласно таблице 1, куда внести результаты измерений.

Режим работы Измерить
U12 U23 U31 U1 U2 U3 U0 I1 I2 I3 I0
В В В В В В В А А А А
Четырехпроводная система 1.Симметричная нагрузка 2.Несимметрич-ная нагрузка 3. Обрыв фазы при симметрич- ной нагруз­ке
Трехпроводная система 1.Симметричная нагрузка 2.Несимметрич-ная нагрузка 3. Обрыв фазы при симметрич- ной нагруз­ке 4.Короткое замыкание фазы при симметричной нагрузке .

1.Симметричная нагрузка: количество потребителей во всех фазах одинаково.

2.Несимметричная нагрузка: в одной фазе три потребителя, во вто­рой — два, в третьей — один.

3.Обрыв фазы имитируется отключением всех потребителей в одной фазе при симметричной нагрузке в двух других.

4.Короткое замыкание в одной фазе выполняется соединением нача­ла и конца этой фазы проводником при симметричной нагрузке в двух других фазах.

1.Технические характеристики всех измерительных приборов.

2.Схема электрической цепи.

4.Векторные диаграммы напряжений и токов для всех режимов нагрузки.

5.Краткие выводы по работе.

Схема исследования трехфазной системы при соединении потребителей «звездой»

Лабораторная paбота №6

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ «ТРЕУГОЛЬНИКОМ»

Проверить опытным путем соотношения между фазными и линей­ными токами при симметричной нагрузке. Научиться строить вектор­ные диаграммы токов и напряжений при соединении потребителей «треугольником».

Основные теоретические положения

При соединении потребителей треугольником каждая фаза потре- бителя находится под линейным напряжением, поэтому в этом случае Uф=Uл (рис.1).

Соотношения между линейными (в линейных проводах) и фазны­ми (в фазах потребителя) токами в соответствии с 1 законом Кирх­гофа можно представить как

В общем случае фазные токи сдвинуты относительно фазных напряжений на углы φАВ, φВС и φСА, величины которых определяются характером нагрузки φАВ = φВС =φСА=0.

Зная величину фазных токов, линейные токи можно определить с по­мощью векторных диаграмм следующим образом. Линейные напряжения, вырабатываемые генератором и поступающие на потребителя, можно, изображать в виде «треугольника», как и при соединении «звездой». Но для удобства построения и наглядности их можно представить и в виде симметричной звезды (рис.2).

Фазные токи IАВ, IВС, IСА строим совпадающими с нап­ряжениями UАВ, UВС, UСА Далее, используя правило сложения векторов, находим линейные токи; Надо помнить, что вычитание вектора соот­ветствует сложение вектора, равного ему по величине и
обратного по направлению.
Если нагрузка симметричная, то IАВ = IВС = IСА
В ре­зультате сложения векторов получим IА = IВ = IС,

сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°. Причем убе­димся, что Iл =√3 Iф .

При других видах нагрузки фазные токи не будут равны между
собой. В результате построений, выполненных аналогичным образом, получим неравные линейные токи с различным углом сдвига фаг меж­ду ними.

Приборы и оборудование

1.Вольтметр переменного напряжения (150 В).

2.Амперметр переменного тока (5 А).

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с приборами и оборудованием и записать их техни­ческие данные в бланк отчета.

2.Собрать электрическую цепь согласно приложенной схемы.

Проверить правильность ее сборки с преподавателем.

3.Провести измерение токов и напряжений при режимах нагрузки, указанных, в таблице 1, куда внести результаты измерений.

Режимы работы Измерить
U12 U23 U31 I12 I23 I31 I1 I2 I3
В В В А А А А А А
1.Симметричная нагрузка 2.Несимметричная нагрузка 3.0брыв фазы при симметричной нагрузке 4.Обрыв линейного провода при сим­метричной нагрузке

1.Симметричная нагрузка: количество потребителей во всех фазах одинаково.

2.Несимметрична: нагрузка: в одной фазе включены три потребите­ля, в другой — два, в третьей — одни.

3.Обрыв фазы: в одной фазе вое потребители отклонены, в двух других симметричная нагрузка.

4.Обрыв линейного провода: отключить от потребителя и источни­ка один из линейных проводов при симметричной нагрузке фаз потребителя.

1.Технические характеристики измерительных приборов.

2.Схема электрической цепи.

4.Векторные диаграммы напряжений и токов для всех режимов нагрузки.

Схема исследования трехфазной системы при соединении потребителей «треугольником»

Лабораторная работа № 7

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Исследование и расчёт
цепей синусоидального тока

1. Теоретические сведения

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во
времени по синусоидальному закону:

,

где — максимальное значение или амплитуда
тока;

— угловая частота

— полная фаза колебания;

— начальная фаза.

Угловая частота , частота и период T связаны соотношением:

.

Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой
скоростью вектора на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному
закону. Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть
изображена вектором.

При проведении расчета очень удобным оказывается рассмотрение
вращающегося вектора на комплексной плоскости. В этом случае
вектор можно представить как комплексную
амплитуду тока , а сам синусоидально изменяющийся ток I —
как мнимую часть произведения комплексной амплитуды на :

.

Тогда при t=0 можно записать:

.

синусоидальный переменный ток

На практике широкое распространение получил символический метод
расчета цепей синусоидального тока.

Сущность данного метода состоит в том, что при синусоидальном токе
можно перейти от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных
значений, к алгебраическим, составленным относительно комплексов амплитудных
значений тока , напряжения , и ЭДС либо их действующих значений , и . Например, если

,

то комплексное действующее значение напряжения

,

Рис. 1 Схема цепи с реактивными элементами

Аналогично осуществляется запись комплексов действующих значений
величин ЭДС и тока. Например, для схемы (рис. 1) уравнение для мгновенных
значений напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа, запишется
следующим образом:

, или .

Переходя к комплексным действующим значениям напряжений, получим:

,

где R — активное сопротивление цепи,

— комплексное индуктивное сопротивление цепи,

— комплексное емкостное сопротивление цепи.

Множитель свидетельствует о том, что вектор
напряжения на индуктивности L опережает вектор тока на . Множитель свидетельствует о том, что вектор
напряжения на емкости С отстает от вектора тока на . На активном сопротивлении R векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Величина называется комплексным сопротивлением
цепи (см. рис. 1.2), а — ее комплексной проводимостью, где G и B
— активная и реактивная составляющие проводимости цепи.

Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:

алгебраическая — ;

показательная — ;

тригонометрическая — ;

Геометрически любому комплексному числу можно сопоставить в соответствие точку
комплексной плоскости с координатами x=a, y=jb или
радиус-вектор длиной A единиц, проведенный из начала координат в точку A и
расположенный под углом к оси абсцисс (рис. 1.3). Из рисунка
очевидны формулы перехода из одной формы записи комплексного числа к другой:

Алгебраическая форма применяется при сложении и вычитании комплексных
чисел, а показательная — при умножении, делении, возведении в степень и
извлечении корня. Умножении числа на мнимую единицу сводится к повороту вектора на угол 900
против часовой стрелки, умножение на — к повороту на угол 900 по часовой стрелке, а
умножение на -I соответствует повороту на .

Читайте также:  Как посчитать силу тока электродвигателя

Полное комплексное сопротивление цепи и сопротивления ее участков (R, L и С)
геометрически связаны треугольником сопротивлений:

а) если , то

б) если , то , где

Расчет электрической цепи в комплексной форме требует записи
одного и того же комплексного числа в алгебраической и показательной формах.

Рассмотрим несколько примеров.

1.1 Векторные диаграммы

Представление комплексных величин на комплексной плоскости
векторами дает возможность строить векторные диаграммы токов и напряжений в
цепях синусоидального тока. Топографическая диаграмма позволяет проверить
правильность расчетов и дает наглядное представление о фазовых сдвигах между
напряжениями и токами.

Перед построением диаграммы предварительно выбираются
положительное направление тока в цепи, а так же масштабы напряжений и токов на
комплексной плоскости.

Для токов обычно строится лучевая диаграмма, когда токи
откладываются из одной точки.

Для напряжений обычно строится топографическая диаграмма, на
ней напряжения элементов откладываются в той же последовательности, как эти
элементы расположены на схеме. Обход контура выбирают против положительного
направления тока. На комплексной плоскости стрелка указывает в сторону большего
потенциала. Сложение всех векторов напряжений дает входное напряжение цепи.

.2 Цепи с индуктивно связанными элементами

В любой цепи переменного тока между катушками индуктивности
существует взаимодействие, которое характеризуется величиной взаимной
индуктивности M.

Если токи в катушках протекают в одном направлении
относительно зажимов, то магнитный поток самоиндукции катушки совпадает с
магнитным потоком взаимоиндукции. Такое включение катушек называется согласным.
В этом случае напряжение взаимоиндукции прибавляется к напряжениям на
соответствующих индуктивностях.

В противном случае включение катушек встречное. Напряжение
взаимоиндукции вычитается из соответствующих напряжений на индуктивностях.

Начальный зажим на схемах помечается точкой.

Взаимная индуктивность рассчитывается по формуле:

, (2.1)

где M — взаимная индуктивность, Гн;с -индуктивность
цепи при согласном включении, Гн;в — индуктивность цепи при
встречном включении, Гн.

Магнитная связь катушек характеризуется коэффициентом связи,
который рассчитывается по формуле:

, (2.2)

где K — коэффициент связи;1 — индуктивность первой
катушки, Гн;2 — индуктивность второй катушки, Гн.

.3 Резонанс в электрических цепях

Признаком резонанса в электрической цепи, содержащей
индуктивности и емкости, является совпадение по фазе напряжения и тока на ее
входе.

При последовательном соединении индуктивности и емкости или
при последовательном соединении участков, содержащих индуктивность и емкость,
возможен резонанс напряжений.

При резонансе напряжений индуктивное сопротивление цепи
компенсируется емкостным, в результате входные реактивные сопротивление и
мощность равны нулю, напряжения на реактивных элементах могут значительно
превышать входное.

При параллельном соединении индуктивности и емкости или при
параллельном соединении участков, содержащих индуктивность и емкость, возможен
резонанс токов.

При резонансе токов индуктивная проводимость цепи
компенсируется емкостной, в результате реактивная проводимость и реактивная
мощность на входе цепи равна нулю, токи в реактивных элементах могут
значительно превышать входной ток.

Частота, при которой наблюдается резонанс, называется
резонансной. При исследовании резонансных режимов обычно определяется
резонансная частота, значения индуктивности или емкости, при которых на
заданной частоте возникает резонанс, а также рассчитываются частотные
характеристики — зависимости токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей от
частоты.

2.1 Исследование элементов цепи в отдельности

а) Собрать схему для определения параметров элементов цепи по
методу трех приборов (вольтметра, амперметра, ваттметра), изображенную на рис.
2.1. Напряжение в схеме регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР).

Рис. 2.1 — Схема для определения параметров цепи по методу
трёх приборов

б) Поочередно подключить к выходным зажимам 2 — 2/
схемы реостат, катушки индуктивности и конденсатор (элементы 1, 2, 3, 4 рис.
2.2).

Рис. 2.2 — Эквивалентные схемы элементов стенда

Произведенные измерения токов, напряжений, и мощностей
заносим в таблицу 2.1.

Источник

Исследование цепи однофазного синусоидального тока при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и батареи конденсаторов.

· Общие сведения

Рассмотрим цепь синусоидального тока с последовательным соединением R,L,C-элементов изображенную на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Эквивалентная схема замещения цепи синусоидального тока

с последовательным соединением R,L,C — элементов

Согласно второму закону Кирхгофа [1] комплексное напряжение , приложенное к входным зажимам цепи рис. 3.14, равно алгебраической (векторной) сумме комплексных напряжений на резистивном , индуктивном и емкостном элементах:

, (3.15)

где ; ; – комплексные напряжения на активном R, индуктивном XL и емкостном XC сопротивлениях, соответственно.

Из этих выражений получим формулу закона Ома в комплексной форме для цепи синусоидального тока с последовательным соединением R,L,C-элементов:

Отсюда ток в последовательной цепи

где Z = R+j(XL-XC) – комплексное сопротивление рассматриваемой цепи.

Величина общего реактивного сопротивления цепи

Комплексное сопротивление Z можно представить в показательной форме:

– модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением цепи. Аргумент комплексного сопротивления, равный углу сдвига фаз между напряжением и током j = yu–yi, определяетсячерез составляющие сопротивлений цепи:

Знак угла сдвига фаз определяется знаком реактивного сопротивления
X = XL – XC. Если XL > XC, то участок цепи с R,L,C-элементами имеет активно-индуктивный характер, и при этом ток отстает по фазе от напряжения на угол j. При соотношении сопротивлений XL UC); б) – активно-емкостная нагрузка (UL

Векторная диаграмма напряжений на рис. 3.15,а построена для случая, когда
UL > UC, и ток в цепи отстает по фазе от полного напряжения на угол j (активно-индуктивный характер нагрузки), а на рис. 3.15,б UL XC угол j >0, и напряжение опережает ток на этот угол (активно-индуктивная нагрузка), а при XL XC)

Из треугольника сопротивлений получаются формулы, выражающие связь между сопротивлениями R, XL и XC, а также формулы полного сопротивления Z, угла сдвига фаз j и коэффициента мощности cosj:

R = Z cosj;

X = çXL–XC ç= Z sinj;

cosj = ; (3.19)

Все эти формулы были приведены выше, но из треугольника сопротивлений они легко получаются и, благодаря этому, лучше запоминаются.

Формулы (3.19) показывают, что полное сопротивление Z цепи синусоидального тока зависит не только от параметров цепи R, L и С, но и от частоты w = 2pfпитающего напряжения подведенного к зажимам цепи, поскольку от этой частоты зависят индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления:

XL = wL; ХС = 1/wС.

Умножив сопротивления R, X, Z, составляющие треугольник сопротивлений (рис. 3.16) на квадрат тока I 2 в цепи с последовательным соединением
R, L, C-элементов, получим составляющие мощностей P, Q, S, образующие треугольник мощностей (рис. 3.17), подобный треугольнику сопротивлений.

Рис. 3.17. Треугольник мощностей для цепи с R,L,C-элементами

Гипотенуза треугольника мощностей равна полной мощности S, а его катеты равны активной мощности Р и реактивной мощности Q. Активная мощность равна произведению действующего значения напряжения U на действующее значение тока I и на косинус угла сдвига фаз между напряжением и током:

P = UIcosj. (3.20)

Поскольку активная мощность выделяется на резисторе с активным сопротивлением R, а напряжение на этом сопротивлении UR и ток I, текущий через него, совпадают по фазе (рис. 3.15), то активную мощность можно определить по формулам, аналогичным при определении активной мощности в цепях постоянного тока:

Читайте также:  Сила тока в проводнике не зависит от сопротивления проводника увеличивается при

P = IUR = I 2 R = (UR) 2 /R (3.21)

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и киловаттах (кВт). При этом 1 кВт = 10 3 Вт.

Характеристики мощностей и коэффициента мощности

Активная мощность Р – это средняя за период мощность, выделяемая на резистивных элементах в цепи с синусоидальными напряжениями и токами. Она характеризует интенсивность однонаправленной передачи энергии от источника к электроприемнику и ее необратимое преобразование в другие виды энергии, в частности, в тепловую энергию [1]. В этом заключается физическая сущность активной мощности.

Реактивная мощность Q обусловлена наличием в цепи индуктивности и (или) емкости и рассчитывается по формулам:

Q= UI sinj, или Q = I 2 X, (3.22)

где X = çXLXCç – реактивное сопротивление цепи.

Единица измерения реактивной мощности – ВАр (вольт-ампер реактивный) или кВАр (киловольт-ампер реактивный. При этом 1 кВАр = 10 3 ВАр.

Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, как на рис. 3.13, то

то есть полная реактивная мощность цепи синусоидального тока равна модулю разности реактивной индуктивнойQL и реактивной емкостной QC мощностей.

Индуктивная мощность QL характеризует интенсивность обмена электроэнергией между источником питания и индуктивным элементом L, а емкостная мощность QC определяет обмен энергией между источником питания и емкостным элементом С.

Если индуктивный и емкостной элементы находятся в одной цепи, то они могут обмениваться электроэнергией не только с источником, но и друг с другом.

В этом случае имеет место процесс колебания энергии, но необратимых преобразований энергии нет (если пренебречь сравнительно небольшими потерями энергии в поводах катушки индуктивности и в соединительных проводниках между L и С). Мощность энергии, колеблющейся между источником и электроприемником и не преобразующейся в другие виды энергии, называется реактивноймощностью Q.

Полной мощностью S цепи синусоидального тока с R,L,C-элементами называют максимально возможную мощность при заданном входном напряжении U и общем токе I цепи. Максимальная мощность получается при cosj =1, то есть когда угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю (cos 0˚ = 1):

S = UI или S = I 2 Z = U 2 /Z, (3.24)

где Z – полное сопротивление цепи.

Размерности активной мощности Р и полной мощности S совпадают, но для отличия полной мощности от других мощностей ее единицу называют вольт-ампер (ВА). В практике используют более крупные единицы полной мощности: киловольт-ампер (кВА), причем 1 кВА=10 3 ВА.

Коэффициентом мощности называется отношение активной мощности Р к полной мощности S, которое является безразмерной величиной и принимает значения в интервале от 0 до 1:

cosj=P/S. (3.25)

Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной, то есть какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды энергии и, в частности, используется на выполнение полезной работы.

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями и коэффициентом мощности cosj:

P = S cosj= UI cosj;

Q = S sinj=UI sinj;

S = UI = ; (3.26)

cosj=

Формулу полной мощности цепи синусоидального тока с R,L,C-элементами можно записать в комплексной форме [1]:

где – сопряженное значение комплексного тока, отличающееся от комплексного тока обратным знаком аргумента.

Если в цепи преобладает индуктивность (j >0), то = P + jQL, а если преобладает емкость (j ‘ на панели с мнемосхемой (см. рис. 3.19) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (см. рис. 3.20). Сообщить преподавателю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 5841 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник



Исследование электрических цепей синусоидального тока

1. Цель работы:

— усвоить основные понятия и величины, характеризующие электрические цепи однофазного синусоидального тока;

— изучить особенности применения законов Кирхгофа для расчёта цепей однофазного синусоидального тока;

— научится строить векторные диаграммы, а так же треугольники сопротивлений и проводимостей;

— приобрести навыки по расчёту и измерению синусоидальных напряжений и токов, эквивалентных параметров последовательной схемы замещения пассивного двухполюсника.

Основные теоретические положения.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

Любое электрическое устройство при определенных условиях можно представить в виде электрической цепи, включающей идеализированные элементы R, L, C.

В качестве примера на рис. 1 представлена цепь, состоящая из последовательного резистора R, катушки индуктивности с параметрами L, Rk и конденсатора С при синусоидальном напряжении. На рис.2 и 3 представлены другие примеры простейших цепей переменного тока.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Векторное изображение синусоидальных напряжений и токов.

Суммирование синусоидальных сигналов упрощается при их представлении с помощью вращающихся векторов. Проекция вектора с модулем Im, вращающегося с круговой частотой w (рис. 4, а), на вертикальную ось равна мгновенному значению изображаемого тока i. Развертка во времени этой проекции дает график синусоиды (рис. 4, б).

Изображение двух сигналов одной частоты (рис. 4, в) учитывает их фазовый сдвиг. Поэтому задачу суммирования мгновенных синусоидальных токов в соответствии с первым законом Кирхгофа можно свести к суммированию изображающих эти токи векторов (рис. 4, в). Подобным же образом суммируются векторы, изображающие напряжения в контуре цепи согласно второму закону Кирхгофа. Обычно векторные диаграммы строят не для амплитуд токов и напряжений, а для их действующих значений.

Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения элементов в электрической цепи. Если элементы R, L, C соединены последовательно (рис. 1), то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Его направление может произвольным, например, по оси ОХ на плоскости действительных чисел (рис. 5, а) или по оси действительных чисел на комплексной плоскости. Далее строятся векторы напряжений с учётом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах. Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному на входе цепи.

. При смешанном соединении ветвей с элементами R, L, C ( рис. 3) за опорный вектор рекомендуется выбирать вектор напряжения на участке с параллельным соединением ветвей. Далее строят вектора токов с учётом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи. Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в цепи (рис. 5, б).

Из приведённых примеров построения векторных диаграмм следует, что положение векторов синусоидальных функций напряжения и тока на любой плоскости определяется действующим значением ( модуль вектора) и углом φ сдвига фаз (аргумент вектора) между напряжением и током . При этом аргумент «опорного» вектора равен нулю.

Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 798 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник