Меню

Как определить резонанс токов по амперметру

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости называется резонансом токов. Схема цепи с резонансом токов показана на рисунке 5.

Резонанс токов в цепи

входное напряжение Резонанс токов в цепи; параметры цепи: Резонанс токов в цепипричем Резонанс токов в цепи.

Резонанс токов в цепи

1) собственную частоту цепи ;

Резонанс токов в цепи

2) полную входную проводимость цепи при резонансе ;

Резонанс токов в цепи

3) полное входное сопротивление цепи при резонансе ;

Резонанс токов в цепи

4) входной ток в момент резонанса ;

5) токи в индуктивной Резонанс токов в цепии емкостной Резонанс токов в цепиветвях при резонансе;

Резонанс токов в цепи

6) сдвиг фаз между током и напряжением в момент резонанса ;

Резонанс токов в цепи

7) входную мощность в момент резонанса .

Полные сопротивления ветвей схемы в комплексной форме можно записать так:

Резонанс токов в цепи

Проводимости ветвей будут такими:

Резонанс токов в цепи

Полная входная проводимость цепи при параллельном соединении ветвей является суммой проводимостей отдельных ветвей

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Найдем собственную частоту цепи. На основании общего положения о резонансах, имеем

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Если учесть (6) в (18), то получим:

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

где волновое сопротивление цепи.

Таким образом, и здесь, при резонансе токов, собственная частота цепи зависит только от параметров цепи и от схемы их соединения и совершенно не зависит ни от токов, ни от напряжений.

Регулирование собственной частоты производится теми же способами, что и при резонансе напряжений.

Резонанс токов в цепи

Если считать, что то

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Собственная частота при резонансе токов, в случае равенства близка к собственной частоте при резонансе напряжений. В момент резонанса входная проводимость будет

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Ранее мы определили, что

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Собственно входное сопротивление будет

Резонанс токов в цепи

Поскольку, активные сопротивления ветвей считаются малыми, то

Резонанс токов в цепи

Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи стремится к нулю, а входное сопротивление к бесконечности. Определим входной ток всей цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

При резонансе токов входной ток предельно мал, так как сопротивление цепи стремится к бесконечности.

Это свойство широко используется на практике — резонанс токов является заградительным фильтром, непрозрачной преградой, пробкой для
токов резонансной частоты, рисунок 6.

Найдем теперь токи, протекающие в ветвях схемы в момент резонанса.

Поскольку Резонанс токов в цепии Резонанс токов в цепи, имеем:

Резонанс токов в цепи

Реактивные проводимости будут равны:

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Токи при резонансе равны по абсолютной величине и противоположны по фазе.

Выражения (30) получены в предположении, что активные сопротивления ветвей равны нулю. При этом общий входной ток цепи, равный сумме токов текущих в ветвях получится

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

В действительности, так как , то общий ток существует, но весьма малой величины.

Выясним, как относятся токи ветвей к входному току.

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

где — добротность контура.

На основании полученных выражений можно сформулировать главное свойство резонанса токов.

При резонансе токов, токи в ветвях равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и могут во много раз превышать входной ток цепи.

Резонанс токов в цепи

Определим фазовый сдвиг на входе цепи.

Резонанс токов в цепи

Входной ток и напряжение при резонансе токов совпадают по фазе.

Резонанс токов в цепи

Коэффициент мощности на входе цепи при резонансе токов максимален и равен единице. Следовательно, цепь работает в самом экономичном режиме.

Входная мощность цепи при резонансе будет

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Резонанс токов в цепи

Видим, что цепь потребляет от источника только активную мощность. Причем весьма малую.

Потребляемая мощность будет тем меньше, чем выше добротность цепи. Поэтому данный тип резонанса широко применяют в радиотехнике, электронике, и автоматике.

Внутри цепи существует и реактивная мощность в виде магнитного и электрического полей, но она не выходит за пределы цепи.

Векторная диаграмма резонанса токов показана на рисунке 7.

Резонанс токов в цепи

Графики частотных характеристик для резонанса токов показаны на рисунке 8.

Резонанс токов в цепи

В виду того, что мощность, потребляемая резонансной цепью при резонансе токов минимальна, и стремится к нулю, данный тип резонанса широко применяется в радиоэлектронике, приборостроении и автоматике.

Эта страница взята со страницы контрольной работы по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Контрольная работы по электротехнике

В цепи на рис. 8 имеет место резонанс токов. Показания амперметров: А; А. Определить показание амперметра .

Читайте также:  Первая медицинская помощь при ожогах отморожениях поражениях электрическим током

Рис. 8

По определению резонансного режима ток должен совпадать по фазе с напряжением . Ток отстает от на 90 ° , ток опережает на какой-то угол (в пределах от 0 ° до 90 ° в зависимости от соотношения R и С, здесь не заданных).

Строим примерную векторную диаграмму, как показано на рис. 9.

Рис. 9

По первому закону Кирхгофа = — .

Модуль комплекса (т.е. показание А3) можно найти из прямоугольных треугольников:

Ответ: 5 А.

Пример 4.10

Э.д.с. одной фазы симметричного трехфазного генератора В. Фазы генератора соединены звездой, генератор не нагружен. Определить показание вольтметра, подключенного к линейным проводам (ответ округлить до целого числа).

Решение

При соединении фаз генератора в звезду линейное напряжение третьей и кратных трем гармоник равно разности соответствующих гармоник фазных э.д.с. Так как третьи и кратные им гармоники в фазных э.д.с. совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются, то есть в линейном напряжении гармоники, кратные трем, отсутствуют. Следовательно,

В.

Ответ: 256 В.

Пример 4.11

При резонансе контур на рис. 10 имеет следующие параметры: ; ; .

Определить эквивалентное сопротивление контура.

Решение

Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка:

При резонансе в последовательной цепи индуктивное и емкостное сопротивления равны, следовательно, эквивалентное сопротивление контура будет равно

Ответ: 1,5R.

Источник

Резонанс в электрической цепи

Разберемся сначала с важными понятиями.

Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

  • резонанс напряжений;
  • резонанс токов.

Резонанс в электрической цепи

Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

Читайте также:  Презентация по теме генератор переменного тока трансформатор

Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

  • подбирая индуктивность катушки;
  • подбирая емкость конденсатора;
  • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

Эти величины подбирают с помощью таких формул:

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

Явление резонанса на практике

Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

Источник



Как определить резонанс токов по амперметру

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

; (1)
. (2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. — случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.

Читайте также:  Нью йорк переменный ток

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

— и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

; (8)
. (9)

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

— случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е. или . Тогда корни уравнения дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения — значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения — частоту , соответствующую резонансу токов.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое резонанс напряжений, чем он характеризуется?
  2. Что такое резонанс токов, чем он характеризуется?
  3. В чем физическая сущность резонансных режимов?
  4. На основании каких условий в общем случае определяются резонансные частоты?
  5. В цепи на рис. 1 R=1 Ом; L=10 мГн; С=10 мкФ. Определить резонансную частоту и добротность контура.

  • Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в цепи на рис. 1 выполнялось соотношение ?
  • Определить резонансную частоту для цепи на рис. 7, если в ней конденсатор С3 заменен на резистор R3.

    Источник