Меню

Как текут токи в коаксиальном кабеле

Передача энергии по коаксиальному кабелю

На рис. 18.2 показан отрезок коаксиального кабеля и расположенные относительно него составляющие электромагнитного поля.

Определим проекции вектора Пойнтинга в цилиндрической системе координат, так как вектор напряженности магнитного поля ориентирован по касательной к цилиндрическому проводнику с током, т.е. в цилиндрической системе координат имеет составляющую только , то вектор Пойнтинга не будет иметь такой проекции. При этом Пz=ErHα; Пr=EzHα.

Рис. 18.2. Отрезок коаксиального кабеля

Напряженность электрического поля в диэлектрике определяется зарядом и током

Напряжение между жилами кабеля

.

Следовательно, на поверхности жилы

По закону полного тока

(18.6)

Из формулы видно, что плотность потока энергии имеет наибольшее значение вблизи жилы (рис. 18.3):

(18.7)

Рис. 18.3. К определению плотности тока энергии

За пределами кабеля магнитного поля нет (H=0).

В пределах оболочки нет радиальной составляющей вектора поля, следовательно, нет потока.

Угловая и радиальная составляющие напряженностей имеются только в кольцевом сечении диэлектрика.

Следовательно, энергия в осевом направлении передается по зазору в кабеле, а проводники служат как направляющие для потока.

Радиальная составляющая вектора Пойнтинга на поверхности жилы

(18.8)

Полагая, что плотность тока энергии на поверхности жилы одинакова, найдем энергию

(18.9)

т.к.

Следовательно, радиальная составляющая вектора Пойнтинга определяет потери энергии в проводнике при протекании по нему тока.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Тема: Что там, в коаксиальном кабеле?

Обратные ссылки
Опции темы

Сообщение от RA3DRI

  • Поделиться
    • Поделиться этим сообщением через
    • Digg
    • Del.icio.us
    • Technorati
    • Разместить в ВКонтакте
    • Разместить в Facebook
    • Разместить в MySpace
    • Разместить в Twitter
    • Разместить в ЖЖ
    • Разместить в Google
    • Разместить в Yahoo
    • Разместить в Яндекс.Закладках
    • Разместить в Ссылки@Mail.Ru
    • Reddit!

Сообщение от RA3DRI

  • Поделиться
    • Поделиться этим сообщением через
    • Digg
    • Del.icio.us
    • Technorati
    • Разместить в ВКонтакте
    • Разместить в Facebook
    • Разместить в MySpace
    • Разместить в Twitter
    • Разместить в ЖЖ
    • Разместить в Google
    • Разместить в Yahoo
    • Разместить в Яндекс.Закладках
    • Разместить в Ссылки@Mail.Ru
    • Reddit!

Сообщение от RU9HA

И частотонезависимая. Если при передаче спектра появляется реактивная составляющая, то это уже не идеальная линия.

Действительно в идеальной коаксиальной линии набег по фазам между различными составляющими сигнала не появляется вообще. На практике, однако, дело обстоит сложнее. В реальных коаксиальных линиях затухание не равно нулю, причём оно различно для разных гармоник. Это приводит к тому, что из-за конечной величины проводимости стенок происходит расплывание импульса, чем и определяется максимальное время задержки такой линии. Нетрудно сформулировать условия, при выполнении которых импульсы будут передаваться без искажений.
Для этого необходимо, чтобы коэффициенты затухания для всех гармоник были постоянны, а z-составляющие волнового вектора были пропорциональны частоте, т.е. чтобы фазовые скорости всех гармонических составляющих импульса были равны. Необходимо отметить, что сверхпроводящие коаксиальные линии являются линиями передачи, близкими к идеальным. Что касается первого требования, предъявляемого к идеальным линиям (одинаковое затухание на всех частотах), то оно не выполняется для сверхпроводящих коаксиальных линий.
(С)

Кстати здесь упоминается и импульс, и «расплывание» переднего(и заднего конечно) фронта сигнала. Это к вопросу о прямоугольности в приведенной ранее картинке.

Источник

Уроки по электрическим цепям — линии передачи

Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер?

Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление — это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья — весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits
Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет
Трэш в Википедии: Длинная линия

50-омный кабель?

В начале моего увлечения электроникой я часто слышал про волновое сопротивление коаксиального кабеля 50Ω. Коаксиальный кабель – это два провода. Центральный провод, изолятор, оплётка, изолятор. Оплётка полностью закрывает центральный проводник. Такой провод используется для передачи слабых сигналов, а оплётка защищает сигнал от помех.

Я был озадачен этой надписью – 50 Ω. Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Ω? Я измерил сопротивление между проводами и увидел, как и ожидалось, обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой — ноль. Как бы я не подключал омметр, я так и не смог получить сопротивление 50 Ом.

То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов.

В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Рассмотрим следующую схему. Цепь замкнута – лампа зажигается. Цепь разомкнута – лампа гаснет. На самом деле лампа зажигается не мгновенно. Ей как минимум надо раскалиться. Но я хочу заострить внимание не на этом. Хотя электроны двигаются очень медленно, они взаимодействуют друг с другом гораздо быстрее – со скоростью света.

Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку.

Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду.
Один из способов представить движение электронов в проводнике – это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее.

Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды.

Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Предположим, у нас есть два параллельных провода бесконечной длины, без лампочки в конце. Потечёт ли ток при замыкании выключателя?

Несмотря на то, что наш провод — сверхпроводник, мы не можем пренебречь ёмкостью между проводами:

Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток.
Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Читайте также:  Первая помощь при попадании под током



Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:




В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая емкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, провода будут вести себя как постоянная нагрузка.
Линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) это линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так:

Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения.
Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:


Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление.
Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление.
Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Линии бесконечной длины – интересная абстракция, но они невозможны. Все линии имеют конечную длину. Если бы тот кусок 50 Ом кабеля RG-58/U, который я измерял с помощью омметра несколько лет назад, был бесконечной длины, я бы зафиксировал сопротивление 50 Ом между внутренним и внешним проводом. Но эта линия не была бесконечной, и она измерялась как открытая, с бесконечным сопротивлением.

Тем не менее, волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить переходное напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время.

Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д.

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.

Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс.

Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха.

Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно.

Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой.

Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе.

Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.



В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию.

Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.

Короткие и длинные линии передачи

В цепях постоянного тока волновое сопротивление, как правило, игнорируется. Даже коаксиальный кабель в таких цепях применяется лишь для защиты от помех. Это связано с короткими промежутками времени распространения по сравнению с периодом сигнала. Как мы узнали в предыдущей главе, линия передачи ведёт себя как резистор до тех пор, пока отражённая волна на вернётся обратно к источнику. По истечении этого времени (10,1 мкс для километрового кабеля), источник видит полное сопротивление цепи.

В случае, если цепь передаётся низкочастотный сигнал, источник на какое-то время видит волновое сопротвление, а потом – полное сопротивление линии. Мы знаем, что величина сигнала не равна по всей длине линии из-за распространения со скоростью света(почти). Но фаза низкочастотного сигнала изменяется незначительно за время распространения сигнала. Так, мы можем считать, что напряжение и фаза сигнала во всех точках линии равна.

В этом случае мы можем считать что линия является короткой, потому что время распространения гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, где за время распространения форма сигнала успевает измениться на большую часть фазы, либо даже передать несколько периодов сигнала. Длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения. До этого в данной книге мы рассматривали лишь короткие линии.

Читайте также:  Механические характеристики реле постоянного тока

Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 60Гц равен 16,66мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 5000км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля(0,66), расстояние всё равно будет велико — 3300км! Независимо от длины кабеля это называется длиной волны.

Простая формула позволяет вычислить длину волны:


Длинная линия – такая, где хотя бы умещается ¼ длины волны в длину. И теперь вы можете понять, почему все линии прежде относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 60Гц длина кабеля должна превышать 825 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7,5 км в длину, чтобы существенно повлиять на 10кГц звуковой сигнал!

Когда имеешь дело с радиочастотными системами, задача с длиной линии передачи является далеко не такой тривиальной. Рассмотрим 100МГц радиосигнал: его длина волны 3 метра даже на скорости света. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см.

Когда электрический источник подключен к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует импеданс нагрузки. То есть, когда линия короткая, волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Мы можем это увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видит разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв. Так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала, мы видим обрыв. Эта очень большая скорость распространения сигнала не позволяет нам обнаружить 50Ом переходное сопротивление омметром.

Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Почти любая физическая длина кабеля может являться короткой с точки зрения волнового сопротивления и отражённых волн. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по разному оценивать длину линии.

Если источник подключен к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки. С источник, подключенным к одному концу кабеля и передаёт ток на нагрузку, но ток в первую очередь идёт не в нагрузку, а в линию. Это становиться всё более верным, чем длиннее у нас линия. Рассмотрим наш гипотетический 50Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения.

Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи – нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии. Таким образом, длина линии будет влиять только на задержку сигнала. Тем не менее, полное совпадение сопротивления нагрузки и волнового сопротивления не всегда возможно.

В следующем разделе рассматриваются линии передачи, особенно когда длина линии равна дробной части волны.

Надеюсь, вы прояснили для себя основные физические принципы работы кабелей
К сожалению, следующая глава очень большая. Книга читается на одном дыхании, и в какой-то момент надо остановиться. Для первого поста, думаю, этого хватит. Спасибо за внимание.

Источник



Электрические процессы в коаксиальном кабеле

Основные уравнения электромагнитного поля – уравнения Максвелла. Запишем закон полного тока:

(1)

т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура L равна полному току I.

Найдем напряженность магнитного поля, продифференцируем выражение (1), получим:

(2)

Замкнутый контур L (длина окружности проводника) равен:

где r – расстояние от центра проводника.

Тогда уравнение примет вид:

(4)

Способность коаксиальной пары пропускать широкий спектр частот конструктивно обеспечивается коаксиальным расположением внутреннего и внешнего проводников. Особенности распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре обусловлено возможностью уплотнения в широком спектре частот и ставят высокочастотные связи в преимущественное положение по сравнению с низкочастотными. Взаимодействие электромагнитных полей внутреннего и внешнего проводников коаксиальной пары таково, что внешнее поле равно нулю.

Рассмотрим раздельно электрическое и магнитное поле коаксиальной пары.

Результирующее магнитное поле коаксиальной пары представлено на рис. 3, где показаны также напряженности магнитного поля Н а φ и Н б φ каждого проводника (а и б) в отдельности. В металлической толщине проводника а магнитное поле Н а φ возрастает, а вне его уменьшается по закону:

где r‑расстояние от центра проводника.

Поле Н б φ проводника б изображено в соответствии с законами электродинамики, согласно которым внутри полого цилиндра магнитное поле отсутствует, а вне его выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:

где r‑расстояние от центра полого проводника. Поэтому при определении внешних магнитных полей коаксиального кабеля параметр r для проводников а и б принимается одинаковый и исчисляется от центра проводников (нулевой точки).

Учитывая, что токи в проводниках а и б равны по величине и обратны по знаку, магнитные поля внутреннего и внешнего проводников Н а φ и Н а φ в любой точке пространства вне коаксиальной пары также будут равны по величине и направлены в разные стороны. Следовательно, результирующее магнитное поле вне коаксиальной пары по принципу суперпозиции, равно нулю:

Таким образом, силовые линии магнитного поля коаксиальной пары располагаются в виде концентрических окружностей внутри нее; вне коаксиальной пары магнитное поле отсутствует. Электрическое поле будет также замыкаться внутри коаксиальной пары по радиальным направлениям между проводниками а и б, поэтому за ее пределами оно равно нулю.

На рис. 4 представлены электромагнитные поля симметричной и коаксиальной пар. Как видно, электромагнитное поле коаксиальной пары полностью замыкается внутри ее, а силовые линии электромагнитного поля симметричной пары действуют на довольно значительном от нее расстоянии. Отсутствие внешнего электромагнитного поля обусловливает основные достоинства коаксиальных кабелей: высокая защищенность от взаимных и внешних помех, малые тепловые потери в соседних цепях и оболочках, однокабельная система связи.

Рис. 4. Электромагнитное поле симметричной (а) и коаксиальной (б) цепей

Рассмотрим действие поверхностного эффекта (скин–эффект) и эффекта близости в коаксиальных парах и определим характер распространения плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности тока в проводнике определяется лишь действием поверхностного эффекта (рис. 5). Силовые линии внутреннего магнитного поля, пересекая толщину проводника, наводят в ней вихревые токи, направленные согласно закону Ленца против вращения рукоятки буравчика. Как показано на рис. 5, вихревые токи Iв.т в центре проводника имеют направление, обратное движению основного тока, протекающего по проводнику, а на периферии их направления совпадают. В результате взаимодействия вихревых токов с основным происходит такое перераспределение тока по сечению проводника, при котором плотность тока возрастает к поверхности проводника. Это явление, называемое поверхностным эффектом (скин–эффектом), увеличивается с возрастанием частоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника.

Читайте также:  Паразитные токи в трансформаторе

При достаточно высокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления.

Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к ее внутренней поверхности. Это объясняется воздействием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При наличии внутреннего проводника плотность тока увеличивается на внутренней поверхности внешнего проводника.

Рассмотрим процесс перераспределения плотности тока во внешнем проводнике б за счет воздействия внутреннего проводника а. Как показано на рис. 6, переменное магнитное поле, создаваемое током проводника а, наводит в металлической толще полого проводника б вихревые токи Iв.т.

На внутренней поверхности проводника б вихревые токи совпадают по направлению с основным током (I+Iв.т), а наружной поверхности они движутся против последнего (I-Iв.т). В результате ток в проводнике б перераспределяется таким образом, что его плотность возрастает в направлении к внутренней поверхности. Следовательно, токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников (рис. 7). Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника б.

По-другому поверхностный эффект можно объяснить как проникновение электромагнитного поля в толщину проводника. Причем чем выше частота, тем меньше глубина проникновения поля в металл.

Эквивалентной глубиной проникновения θ называется глубина проникновения в толщу проводника, при которой поле (ток) уменьшается (затухает) в е=2,718 раз. С увеличением частоты передаваемого тока глубина проникновения резко уменьшается. В результате энергия сосредотачивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространения волн электромагнитной энергии.

Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, создаваемое соседними цепями передачи или другими источниками помех, действует на внешний проводник коаксиальной пары, также будут распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коаксиальной пары выполняет две функции:

1. является обратным проводником цепи передачи;

2. защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по кабелю, от мешающих влияний.

Из рис. 8 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности проводника б коаксиальной пары, а ток помех–на наружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, определяемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отдаляются друг от друга основной ток и ток помех, и следовательно, кабель лучше защищен от действия посторонних помех.

Таким образом, в отличии от всех других типов кабеля, для защиты которых от помех требуются специальные меры (симметрирование, экранирование и т.д.), защита коаксиальных кабелей на высоких частотах обеспечивается самой их конструкцией.

Из изложенного следует, что основные преимущества коаксиального кабеля (малое затухание и высокая помехозащищенность), особенно ярко проявляются в высокочастотной части передаваемого спектра частот.

При постоянном токе и на низких частотах, когда ток практически проходит по всему сечения проводников, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь, как несимметричная относительно других цепей и земли (параметры ее проводников а и б различны), в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

4. Электромагнитное поле коаксиальной цепи

Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

ρ – плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ – Кл/м³)

j – плотность электрического тока (в единицах СИ – А/м²)

E – напряжённость электрического поля (в единицах СИ – В/м)

H – напряжённость магнитного поля (в единицах СИ – А/м)

D – электрическая индукция (в единицах СИ – Кл/м²)

B – магнитная индукция (в единицах СИ – Тл = Вб/м²= кг·с -2 ·А -1 )

Так как энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению электромагнитных волн и этот диэлектрик не является проводящим материалом, то токи утечки в них отсутствуют. Также, в обычных условиях, материалы из которых может быть изготовлен диэлектрик, электрически нейтральны, поэтому положим:

(11)

Для того чтобы получить дифференциальное уравнение второго порядка описывающее изменение электрического и магнитного поля во времени и в пространстве продифференцируем первое уравнение из системы уравнений (9) по времени:

Из первого уравнения системы (8) получим:

Подставим сюда второе уравнение из системы (10):

Подставим (14) в (12):

Из (11) следует, что grad[divE]=0

Подставим (18) в (17), а затем (17) в (16) получим:

Полученное выражение может быть преобразовано к следующему виду:

Произведем замену на v 2. Получим:

Аналогичным образом, исключая вектор E из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для вектора Н:

волновому уравнению подчиняется также скалярный φ и векторный a потенциалы.

Если коаксиальную пару расположить так, чтобы ее ось совпадала с осью z, то электромагнитное поле вследствие цилиндрической симметрии не будет зависеть от координаты φ. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Нz–напряженность магнитного поля по оси z. Также отсутствует тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Еφ и радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нr.

Таким образом, применительно к коаксиальной паре идеальной конструкции действуют лишь три составляющие электромагнитного поля: Er, Ez и Нφ (рис. 9).

Электрическое поле характеризуется двумя составляющими: радиальной Er и продольной Ez. Радиальная составляющая Er обуславливает наличие тока смещения в диэлектрике Iсм и совпадает по направлению с вектором плотности последнего. Продольная составляющая Ez вызывает ток проводимости Iпр в проводниках, направленных вдоль кабеля.

В результате волновые уравнения для коаксиальной пары будет иметь вид:

Если Ez=0 то система уравнений (23) примет вид:

Так как, для системы уравнений 1.18, векторы напряженности электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, то в волноводе распространяется поперечная электромагнитная волна или волна типа ТЕМ.

Электромагнитные волны – поперечные волны: векторы Е и Н поля волны лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т.е. к вектору ее скорости v в рассмотренной точке поля. В этом проще всего убедиться на примере плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ.

Векторы Е и Н и их проекции на оси координат не зависят от y и z:

0 (25)

0 (26)

Из уравнений Максвелла (8,9) следует, что для поля плоской волны

0 (27)

0, (28)

т.е. Е и Н не зависят ни от координат, ни от времени. Поэтому для переменного поля плоской волны Е = Н =0 и векторы Е и Н перпендикулярны к направлению распространению волны:

Е= E j+E k (29)

H=H j+H k, где (30)

j и k – орты осей координат.

Для направляющих систем уравнения Максвелла наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат:

(31)

Электромагнитное поле коаксиальной пары определяется уравнениями:

(32)

Источник