Меню

Комплексное сопротивление конденсатора при переменном токе

ESR конденсатора

ESR – оно же эквивалентное последовательное сопротивление – это очень важный параметр конденсаторов. Для чего он нужен и как его определить, об этом мы как раз и поговорим в нашей статье.

Реальные параметры конденсатора

Думаю, все вы в курсе, что в нашем бесшабашном мире нет ничего идеального. То же самое касается и электроники. Радиоэлементы, каскады, радиоузлы также частенько дают сбои. Можно даже вспомнить недавнюю историю с космическим кораблем “Прогресс”. Сбой какого-то узла повлек гибель целого гиганта космической отрасли. Даже простой, на первый взгляд, радиоэлемент конденсатор, имеет в своем составе не только емкость, но и другие паразитные параметры. Давайте рассмотрим схему, из чего все-таки состоит наш реальный конденсатор?

r – это сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками конденсатора

С – собственно сама емкость конденсатора

ESR – эквивалентное последовательное сопротивление

ESI (чаще его называют ESL) – эквивалентная последовательная индуктивность

Вот на самом деле из чего состоит простой безобидный конденсатор, особенно электролитический. Рассмотрим эти параметры более подробно:

r – сопротивление диэлектрика. Диэлектриком может быть электролит в электролитических конденсаторах, бумага или еще какая-нибудь дрянь). Также между выводами конденсатора находится его корпус. Он тоже обладает каким-то сопротивлением и тоже сделан из диэлектрика и относится сюда же.

С – емкость конденсатора, которая написана на самом конденсаторе плюс-минус некоторые отклонения, связанные с погрешностью.

ESI(ESL) – последовательная индуктивность – это собственная индуктивность обкладок и выводов. На низких частотах можно не учитывать. Почему? Читаем статью катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока.

Где “прячется” ESR в конденсаторе

ESR представляет из себя сопротивление выводов и обкладок

Как вы знаете, сопротивление проводника можно узнать по формуле:

ρ – это удельное сопротивление проводника

l – длина проводника

S – площадь поперечного сечения проводника

Так что можете посчитать приблизительно сопротивление выводов конденсатора и заодно его обкладок 😉 Но, конечно же, так никто не делает. Для этого есть специальные приборы, которые умеют замерять этот самый параметр. Например, мой прибор с Алиэкспресса, который я недавно приобрел.

Почему вредно большое значение ESR

Раньше, еще когда только-только стали появляться первые электронные схемы, такой параметр, как ESR даже ни у кого не был на слуху. Может быть и знали, что есть это сопротивление, но оно никому не вредило. Но… с появлением первых импульсных блоков питания все чаще стали говорить о ESR. Чем же столь безобидное сопротивление не понравилось импульсным блокам питания?

На нулевой частоте (постоянный ток) и низких частотах, как вы помните из статьи конденсатор в цепи постоянного и переменного тока, конденсатор сам оказывает большое сопротивление электрическому току. В этом случае какие-то паразитные доли Ома сопротивления ESR не будут влиять на параметры электрической цепи. Все самое интересное начинается тогда, когда конденсатор работает в высокочастотных цепях (ВЧ).

Мы с вами знаем, что конденсатор пропускает через себя переменный ток. И чем больше частота, тем меньше сопротивление самого конденсатора. Вот вам формула, если позабыли:

где, ХС – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, измеряется в Герцах

С – емкость, измеряется в Фарадах

Но, одно то мы не учли… Сопротивление выводов и пластин с частотой не меняется! Так… и если пораскинуть мозгами, то получается, что на бесконечной частоте сопротивление конденсатора будет равняться его ESRу? Получается, наш конденсатор превращается в резистор? А как ведет себя резистор в цепи переменного тока? Да точно также как и в цепи постоянного тока: греется! Следовательно на этом резисторе будет рассеиваться мощность P в окружающую среду. А как вы помните, мощность через сопротивление и силу тока выражается формулой:

I – это сила тока, в Амперах

R – сопротивление резистора ESR, в Омах

Значит, если ESR будет больше, то и мощность рассеивания тоже будет больше! То есть этот резистор будет хорошенько нагреваться.

Догоняете о чем я вам толкую? 😉

Из всего выше сказанного можно сделать простенький вывод: конденсатор с большим ESR в высокочастотных цепях с большими токами будет нагреваться. Ну да ладно, пусть себе греется… Резисторы и микросхемы тоже ведь греются и ничего! Но весь косяк заключается в том, что с увеличением температуры конденсатора меняется и его емкость! Есть даже такой интересный параметр конденсатора, как ТКЕ или Температурный Коэффициент Емкости. Этот коэффициент показывает, насколько поменяется емкость при изменении температуры. А раз уже “плавает” емкость, то вслед за ней “плывет” и схема.

ESR электролитических конденсаторов

В основном параметр ESR касается именно электролитических конденсаторов. Электролит, который там есть, теряет часть своих свойств при нагреве и конденсатор меняет свою емкость, что, конечно же, нежелательно. После приличного нагрева конденсатор начинает тупить, вздувается и быстро стареет.

У вздувшихся конденсаторов в первую очередь как раз ESR и растёт, тогда как ёмкость до определённого времени может оставаться практически номинальной ( ну той, которая написана на самом конденсаторе)

ESR конденсатора

Чаще всего они вспухают в импульсных блоках питания и на материнках, обычно рядом с процессором (там выше на них нагрузка, да и тепло от процессора, вероятно, свою роль играет). Один из характерных симптомов: техника (комп, монитор) начинает включаться всё хуже и хуже. Либо с паузой (до нескольких часов после включения в сеть), либо с -дцатой попытки.

Ещё симптом: если отрубить питание на некоторое время (сетевой фильтр выключить, или из розетки выдернуть) – то снова начинает включаться не с первой попытки, или после паузы. А если не выключать питание, то комп может включаться сразу (но это тоже до поры, до времени, разумеется). Но бывает, что конденсаторы не вспухли, а ESR уже в десятки раз выше нормы. Тогда, понятно, заменяем. По опыту – очень частая проблема. И весьма легко диагностируемая (особенно, при наличии чудо-приборчика от китайских товарищей).

Таблица ESR

Как я уже сказал, ESR в основном проверяют именно у электролитических конденсаторов, потому что они используются в импульсных блоках питания. Вот небольшая табличка для максимально допустимых значений ESR для новых электролитических конденсаторов в зависимости от их рабочего напряжения:

Как измерить ESR

Давайте замеряем некоторые наши китайские конденсаторы на ESR. Для этого берем наш многофункциональный универсальный R/L/C/Transistor-metr и проведем несколько замеров:

Первым в бой идет конденсатор на 22 мкФ х 25 Вольт:

ESR конденсатора

Емкость близка к номиналу. ESR=1,9 Ом. Если посмотреть по табличке, то максимальный ESR=2,1 Ом. Наш конденсатор вполне укладывается в этот диапазон. Значит его можно использовать в высокочастотных цепях.

Следующий конденсатор 100 мкФ х 16 Вольт

ESR конденсатора

ESR=0,49 Ом, смотрим табличку… 0,7 максимальный. Значит тоже все ОК. Можно тоже использовать в ВЧ цепях.

И возьмем конденсатор емкостью побольше 220 мкФ х 16 Вольт

esr метр

Максимальный ESR для него 0,33 Ом. У нас же высветило 0,42 Ома. Такой конденсатор уже не пойдет в ВЧ часть радиоаппаратуры. А в простые схемки, где гуляют низкие частоты (НЧ) сгодится в самый раз! ;-).

Конденсаторы с низким ESR

В нашем бурно-развивающемся мире электроника все больше строится именно на ВЧ части. Импульсные блоки питания почти полностью одержали победу над громоздкими трансформаторными блоками питания. Это мы, радиолюбители, до сих пор пользуемся самопальными блоками питания, сделанные из трансформаторов, которые нашли на помойке.

Но раз почти вся техника уходит в ВЧ диапазон, то и разработчики радиокомпонентов тоже не спят. Они создают конденсаторы, у которых низкий ESR и называются такие конденсаторы LOW ESR, что значит кондеры с низким ESR. На некоторых это пишут прямо на корпусе:

Отличительной чертой таких конденсаторов является то, что они вытянуты в длину. Также, по моим наблюдениям, на них чаще всего есть полоска золотого цвета:

конденсаторы с низким esr

Сейчас все чаще используют миниатюрные полимерные алюминиевые конденсаторы с низким ESR:

Где же их можно чаще всего увидеть? Конечно же, разобрав свой персональный компьютер. Можно найти их в блоке питания, а также на материнской плате компьютера.

На фото ниже мы видим материнскую плату компа , которая сплошь утыкана конденсаторами с LOW ESR, некоторые из них я отметил в красном прямоугольнике:

Самым маленьким ESR обладают керамические и SMD-керамические конденсаторы

ESR конденсатора

ESR конденсатора ESR конденсатора

Интересное видео по теме:

Заключение

Ну что еще можно сказать про ESR? В настоящее время идет битва среди производителей за рынок. Кто предложит конденсатор с минимальным ESR и хорошей емкостью, тот молоток ;-). Не поленитесь также купить или собрать прибор ESR-метр. Особенно он будет очень актуален для ремонтников радиоэлектронной аппаратуры. Мультиметр может показать вам емкость и ток утечки, но вот внутреннее сопротивление покажет именно ESR-метр.

Бывало очень много случаев, когда аппаратура ну никак не хотела работать, хотя все элементы в ней были целые. В этом случае просто замеряли ESR-метром конденсаторы и выявляли их сопротивление. После замены дефектных конденсаторов с большим ESR на конденсаторы с низким ESR (LOW ESR), аппаратура оживала и работала долго и счастливо.

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление конденсатора.

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Читайте также:  Электрические компенсаторы потенциометры постоянного тока

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Конденсатор в цепи переменного тока эпюры

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис. 1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

Конденсатор в цепи переменоого тока анимация

Рисунок 3. а) Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б) сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Переменный ток

Господа, сегодняшнюю статью можно считать в некотором роде продолжением предыдущей. Сначала я даже хотел поместить весь этот материал в одну статью. Но его получилось довольно много, на горизонте были новые проекты, и я в итоге разделил его на две. Итак, сегодня мы поговорим про сопротивление конденсатора переменному току. Мы получим выражение, по которому можно будет рассчитать, чему равно сопротивление любого конденсатора, включенного в цепь с переменным током, а в конце статьи рассмотрим несколько примеров такого расчета.

Читайте также:  Как изменяется рабочий ток электродвигателя нагрузка при увеличении подачи расхода насоса

Сразу оговорюсь про одну важную вещь. Вообще говоря, реальный конденсатор обладает помимо емкостного сопротивления еще резистивным и индуктивным. На практике все это надо обязательно учитывать, потому что возможны ситуации (обычно связанные с ростом частоты сигнала), когда конденсатор перестает быть конденсатором и превращается… в некое подобие катушки индуктивности . При проектировании схем этот момент обязательно надо иметь в виду. Согласитесь, господа, крайне неприятно поставить в схему конденсатор и потом столкнуться с тем, что из-за высокой частоты он ведет себя и не как конденсатор вовсе, а как самый настоящий дроссель. Это, безусловно, очень важная тема, но сегодня речь пойдет не о ней. В сегодняшней статье мы будем говорить непосредственно про емкостное сопротивление конденсатора. То есть мы будем считать его идеальным, без каких бы то ни было паразитных параметров вроде индуктивности или активного сопротивления .

Давайте представим, что у нас есть конденсатор, который включен в цепь с переменным током. В цепи больше нет никаких компонентов, только один конденсатор и все (рисунок 1).

Рисунок 1 – Конденсатор в цепи переменного тока

К его обкладкам приложено некоторое переменное напряжение U(t), и через него течет некоторый ток I(t). Зная одно, можно без проблем найти другое. Для этого надо всего лишь вспомнить прошлую статью про конденсатор в цепи переменного тока , там мы про все это довольно подробно говорили. Будем полагать, что ток через конденсатор изменяется по синусоидальному закону вот так

В прошлой статье мы пришли к выводу, что если ток изменятся вот по такому закону, то напряжение на конденсаторе должно меняться следующим образом

Пока что ничего нового мы не записали, это все дословное повторение выкладок из предыдущей статьи. А сейчас самое время их немного преобразовать, придать им чуть другой облик. Если говорить конкретно, то нужно перейти к комплексному представлению сигналов! Помните, на эту тему была отдельная статья ? В ней я говорил, что она нужна для понимания некоторых моментов в дальнейших статьях. Вот как раз и наступил тот момент, когда пора вспомнить все эти хитрые мнимые единицы. Если говорить конкретно, то сейчас нам потребуется показательная запись комплексного числа. Как мы помним из статьи про комплексные числа в электротехнике, если у нас есть синусоидальный сигнал вида

то его можно представить в показательной форме вот так

Почему это так, откуда взялось, что здесь какая буковка значит – обо всем уже подробно говорили. Для повторения можно перейти по ссылке и еще раз со всем ознакомиться.

Давайте-ка теперь применим это комплексное представление для нашей формулы напряжения на конденсаторе. Получим что-то типа такого

Теперь, господа, я хотел бы вам рассказать еще про один интересный момент, который, наверное, следовало бы описать в статье про комплексные числа в электротехнике. Однако тогда я про него как-то позабыл, поэтому давайте рассмотрим его сейчас. Давайте представим, что t=0. Это приведет к исключению из расчетов времени и и частоты, и мы переходим к так называемым комплексным амплитудам сигнала. Безусловно, это не значит, что сигнал из переменного становится постоянным. Нет, он все так же продолжает изменяться по синусу с той же самой частотой. Но бывают моменты, когда частота нам не очень важна, и тогда лучше от нее избавиться и работать только с амплитудой сигнала. Сейчас как раз такой момент. Поэтому полагаем t=0 и получаем комплексную амплитуду напряжения

Давайте раскроем скобки в экспоненте и воспользуемся правилами работы с показательными функциями.

Итак, у нас имеется три множителя. Будем разбираться со всеми по порядку. Объединим первые два и запишем выражение следующего вида

Что мы вообще такое записали? Правильно, комплексную амплитуду тока через конденсатор. Теперь выражение для комплексной амплитуды напряжения принимает вид

Результат, к которому мы стремимся, уже близок, но остается еще один не очень приятный множитель с экспонентой. Как с ним быть? А, оказывается, очень просто. И снова нам на помощь придет статья по комплексным числам в электротехнике , не зря ж я ее писал . Давайте преобразуем этот множитель, воспользовавшись формулой Эйлера:

Да, вся эта хитрая экспонента с комплексными числами в показателе превращается всего лишь в мнимую единичку, перед которой стоит знак минус. Согласен, возможно, осознать это не так просто, но тем не менее математика говорит, что это так. Поэтому результирующая формула у нас принимает вид

Давайте выразим из этой формулы ток и приведем выражение к виду, соответствующему закону Ома. Получим

Как мы помним из статьи про закон Ома , у нас ток равнялся напряжению, деленному на сопротивление. Так вот, здесь практически то же самое! Ну, за исключением того, что у нас ток и напряжение – переменные и представлены через комплексные амплитуды. Кроме того, не забываем, что ток течет у нас через конденсатор. Поэтому, выражение, которое стоит в знаменателе, можно рассматривать как емкостное сопротивление конденсатора переменному току:

Да, выражение для сопротивления конденсатора имеет вот такой вот вид. Оно, как вы можете заметить, комплексное. Об этом свидетельствует буковка j в знаменателе дроби. А что значит эта комплексность? На что она влияет и что показывает? А показывает она, господа, исключительно сдвиг фаз в 90 градусов между током и напряжением на конденсаторе. А именно, ток на 90 градусов опережает напряжение. Этот вывод не является для нас новостью, про все это было подробно рассказано в прошлой статье . Чтобы это лучше осознать, надо теперь мысленно пройтись от полученной формулы вверх к тому моменту, где у нас это j возникло. В процессе подъема вы увидите, что мнимая единица j возникло из формулы Эйлера из-за того, что там был компонент . Формула Эйлера у нас возникла из комплексного представления синусоиды. А в исходной синусоиде как раз был заложен сдвиг фазы в 90 градусов тока относительно напряжения. Как-то так. Вроде все логично и ничего лишнего не возникло.

Теперь может возникнуть два совершенно логичных вопроса: как работать с таким представлением и в чем его выгода? Да и вообще, пока лишь какие-то дико абстрактные буковки и нифига не ясно, как взять и оценить сопротивление какого-нибудь конкретно конденсатора, который мы купили в магазине и воткнули в схему. Давайте разбираться постепенно.

Как мы уже говорили, буковка j в знаменателе говорит нам лишь о сдвиге фаз тока и напряжения. Но она не влияет на амплитуды тока и напряжения. Соответственно, если сдвиг фаз нас не интересует, то можно исключить эту буковку из рассмотрения и получить более простое выражение абсолютно без всяких комплексностей:

Согласитесь, жить стало чуточку легче. Это выражение позволяет рассчитать сопротивление конденсатора для конкретной емкость и частоты сигнала. Заметьте, господа, интересный факт. Сопротивление конденсатора, оказывается, зависит не только от самого конденсатора (а именно его емкости), но и от частоты протекающего тока. Если вспомнить обычные резисторы, то в них у нас сопротивление зависело только от самого резистора, материала, формы и всего такого прочего, но не зависело от частоты (разумеется, мы говорим сейчас про идеальные резисторы, без всяких паразитных параметров). Здесь все по-другому. Один и тот же конденсатор на разной частоте будет иметь разное сопротивление и через него будет течь ток разной амплитуды при одной и той же амплитуде напряжения.

Что еще мы можем сказать, глядя на эту формулу? Например, то, что чем больше частота сигнала, тем меньше для него сопротивление конденсатора. И чем больше емкость конденсатора, тем меньше его сопротивление переменному току.

По аналогии с резисторами, сопротивление конденсаторов измеряется все так же в Омах . Однако всегда следует помнить, что это немного другое сопротивление, его называют реактивным. И другое оно в первую очередь из-за того самого пресловутого j в знаменателе, то есть из-за сдвига фазы. У «обычных» (которые называют активными) Омов такого сдвига нет, там напряжение четко совпадает по фазе с током. Давайте построим график зависимости сопротивления конденсатора от частоты. Для определенности емкость конденсатора возьмем фиксированной, скажем, 1 мкФ. График представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 (кликабельно) – Зависимость сопротивления конденсатора от частоты

На рисунке 2 мы видим, что сопротивление конденсатора переменному току убывает по закону гиперболы.

При стремлении частоты к нулю (то есть фактически при стремлении переменного току к постоянному) сопротивление конденсатора стремится к бесконечности. Это и логично: мы все помним, что для постоянного тока конденсатор фактически представляет собой разрыв цепи. На практике оно, конечно, не бесконечно, а ограничено сопротивлением утечки конденсатора. Тем не менее, оно все равно очень велико и часто его и считают бесконечно большим.

При стремлении частоты к бесконечности, сопротивление конденсатора стремится к нулю. Это все в теории, конечно. На практике реальный конденсатор обладает рядом паразитных параметров (в частности, паразитная индуктивности и сопротивление утечки), из-за чего сопротивление уменьшается только лишь до некоторой определенной частоты, а потом начинает наоборот расти. Но об этом более подробно в другой раз.

Читайте также:  Как вычислить анодный ток

Есть еще один вопрос, который хотелось бы обговорить, прежде чем начинать рассмотрение примеров. Зачем вообще писать букву j в знаменателе сопротивления? Не достаточно ли просто всегда помнить про сдвиг фаз, а в записи использовать числа без этой мнимой единицы? Оказывается, нет. Представим себе цепь, где одновременно присутствуют резистор и конденсатор. Скажем, они соединены последовательно. И вот тут-то как раз мнимая единичка рядом с емкостью не позволит просто так взять и сложить активное и реактивное сопротивление в одно действительное число. Общее сопротивление такой цепочки будет комплексным, причем состоящим как из действительной части, так и из мнимой. Действительная часть будет обусловлена резистором (активными сопротивлением), а мнимая – емкостью (реактивным сопротивлением). Впрочем, это все тема для другой статьи, сейчас не будем в это углубляться. Давайте лучше перейдем к примерам.

Пусть у нас есть конденсатор емкостью, скажем C=1 мкФ. Требуется определить его сопротивление на частоте f1=50 Гц и на частоте f2=1 кГц. Кроме того, следует определить амплитуду тока с учетом того, что амплитуда приложенного к конденсатору напряжения равна Um=50 В. Ну и построить графики напряжения и тока.

Собственно, задачка эта элементарная. Подставляем циферки в формулу для сопротивления и получаем для частоты f1=50 Гц сопротивление, равное

А для частоты f2=1 кГц сопротивление будет

По закону Ома находим величину амплитуды тока для частоты f1=50 Гц

Аналогично для второй частоты f2=1 кГц

Теперь мы легко можем записать законы изменения тока и напряжения, а также построить графики для этих двух случаев. Полагаем, что напряжение у нас изменяется по закону синуса для первой частоты f1=50 Гц следующим образом

А для второй частоты f2=1 кГц вот так

Дальше мы помним, что ток в конденсаторе опережает напряжение на . Поэтому с учетом этого можем записать закон изменения тока через конденсаторы для первой частоты f1=50 Гц

и для частоты f2=1 кГц

Графики тока и напряжения для частоты f1=50 Гц представлены на рисунке 3

Рисунок 3 (кликабельно) – Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f1=50 Гц

Графики тока и напряжения для частоты f2=1 кГц представлены на рисунке 4

Рисунок 4 (кликабельно) – Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f2=1 кГц

Итак, господа, мы сегодня познакомились с таким понятием, как сопротивление конденсатора переменному току, научились его считать и закрепили полученные знания парочкой примеров. На сегодня все. Спасибо что прочитали, всем огромной удачи и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник



Переменный ток и ёмкостное сопротивление конденсатора

Емкостное сопротивление конденсатора

Конденсатор используется в схемах для разделения переменной и постоянной составляющей напряжения, при этом он хорошо проводит высокочастотный сигнал, и плохо — низкочастотный. Находясь в цепи постоянного тока, его импеданс принимается бесконечно большим. Для переменного тока ёмкостное сопротивление конденсатора не имеет постоянной величиной. Поэтому расчёт этого значения крайне важен при проектировании различных радиоэлектронных приборов.

  • Общее описание
  • Характеристики прибора
  • Импеданс элемента
    • Ёмкостное сопротивление
    • Индуктивная составляющая
  • Пример расчёта

Общее описание

Физически электронное устройство — конденсатор — представляет собой две обкладки, выполненные из проводящего материала, между которыми находится диэлектрический слой. С поверхности пластин выводятся два электрода, предназначенные для подключения в электрическую цепь. Конструктивно прибор может быть различного размера и формы, но его структура остаётся неизменной, то есть всегда происходит чередование проводящего и диэлектрического слоев.

Слово «конденсатор» произошло от латинского «condensatio» — «накопление». Научное определение гласит, что накопительный электрический прибор — это двухполюсник, характеризующийся постоянным и переменным значениями ёмкости и большим сопротивлением. Предназначен он для накопления энергии и заряда. За единицу измерения ёмкости принят фарад (F).

На схемах конденсатор изображается в виде двух прямых, соответствующих проводящим пластинам прибора, и перпендикулярно к их серединам нарисованными отрезками — выводами устройства.

Принцип действия конденсатора

Принцип действия конденсатора заключается в следующем: при включении прибора в электрическую цепь напряжение в ней будет иметь нулевую величину. В этот момент устройство начинает получать и накапливать заряд. Электрический ток, подающийся в схему, будет максимально возможным. Через некоторое время на одном из электродов прибора начнут накапливаться заряды положительного знака, а на другом — отрицательного.

Длительность этого процесса зависит от ёмкости прибора и активного сопротивления. Расположенный между выводами диэлектрик мешает перемещению частиц между обкладками. Но это будет происходить лишь до того момента, пока разность потенциалов источника питания и напряжение на выводах конденсатора не сравняются. В этот момент ёмкость станет максимально возможной, а электроток — минимальным.

Если на элемент перестают подавать напряжение, то при подключении нагрузки конденсатор начинает отдавать свой накопленный заряд ей. Его ёмкость уменьшается, а в цепи снижаются уровни напряжения и тока. Иными словами, накопительный прибор сам превращается в источник питания. Поэтому если конденсатор подключить к переменному току, то он начнёт периодически перезаряжаться, то есть создавать определённое сопротивление в цепи.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними.

Характеристики прибора

Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

  • удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
  • рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
  • температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
  • сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
  • эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
  • абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
  • ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
  • полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
  • эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Импеданс элемента

Общее сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу складывается из трёх составляющих: ёмкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины при конструировании схем, содержащих накопительный элемент, необходимо учитывать. В ином случае в электрической цепи, при соответствующей обвязке, конденсатор может вести себя как дроссель и находится в резонансе. Из всех трёх величин наиболее значимой является ёмкостное сопротивление конденсатора, но при определённых обстоятельствах индуктивное тоже оказывает влияние.

Часто при расчётах паразитные значения вроде индуктивности или активного сопротивления принимаются ничтожно малыми, а конденсатор в этом случае называется идеальным.

Полное сопротивление элемента выражается в формуле Z = (R2 + (Xl-Xc) 2 ) ½ , где

  • Xl — индуктивность;
  • Xс — ёмкость;
  • R — активная составляющая.

Последняя возникает из-за появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Непостоянство тока приводит к изменению магнитного потока, поддерживающего ток ЭДС самоиндукции постоянным. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — ёмкостное сопротивление, зависящее от ёмкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.

Импеданс элемента

Разница между ёмкостным и индуктивным значениями называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам можно увидеть, что при увеличении частоты f сигнала начинает преобладать индуктивное значение, при уменьшении — ёмкостное. Поэтому если:

  • X > 0, в элементе проявляются индуктивные свойства;
  • X = 0, в ёмкости присутствует только активная величина;
  • X 2 +Xc 2 ) ½ .

Закон Ома для участка схемы с ёмкостью

Практическое применение формул можно рассмотреть при решении задачи. Пусть имеется RC цепочка, состоящая из ёмкости C = 1 мкФ и сопротивления R = 5 кОм. Необходимо найти импеданс этого участка и ток цепи, если частота сигнала равна f = 50 Гц, а амплитуда U = 50 В.

В первую очередь понадобится определить сопротивление конденсатора в цепи переменного тока для заданной частоты. Подставив данные в формулу, получим, что для частоты 50 Гц сопротивление будет

Xc = 1/ (2*p*F*C) = 1/ (2*3,14*50*1* 10 −6 ) = 3,2 кОм.

По закону Ома можно найти ток: I = U /Xc = 50 /3200 = 15,7 мА.

Напряжение берётся изменяемым по закону синуса

Напряжение берётся изменяемым по закону синуса, поэтому: U (t) = U * sin (2*p*f*t) = 50*sin (314*t). Соответственно, ток будет I (t) = 15,7* 10 −3 + sin (314*t+p/2). Используя полученные результаты, можно построить график тока и напряжения при этой частоте. Общее сопротивление участка цепи находим как Z = (5000 2 +3200 2 )½ = 5 936 Ом =5,9 кОм.

Таким образом, подсчитать полное сопротивление на любом участке цепи несложно. При этом можно воспользоваться и так называемыми онлайн-калькуляторами, куда вводят начальные данные, такие как частота и ёмкость, а все расчёты выполняются автоматически. Это удобно, так как нет необходимости запоминать формулы и вероятность ошибки при этом стремится к нулю.

Фотография Андрея Алексеевича

Порошин Андрей

Источник