Меню

Определение нелинейным электрическим цепям постоянного тока

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

5.1. Основные определения

Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений. В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (рис. 5.1).

Электрическое сопротивление линейного элемента пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.

,

Рис. 5.1 где mU и mI — масштабы напряжения и тока.

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения. Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.2), а полупроводниковые диоды — несимметричные характеристики (рис. 5.3).

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? a между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики.

.

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента — это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? между осью тока и касательной к точке a характеристики.

.

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются. Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 5.6). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.7.

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

(5.1)

По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.7, кривая 3). Затем, пользуясь этой ВАХ, можно найти искомый ток всей цепи и искомые напряжения на н.с.1 и н.с.2. Для этого отложим на оси абсцисс отрезок (mu — масштаб напряжения источника питания) и проведем из точки p прямую, перпендикулярную оси абсцисс до пересечения с кривой 3. Получим отрезок np = ko. Ток(mI — масштаб тока всей цепи). Для найденного тока по ВАХ 1 и ВАХ 2 находим напряжения U1 и U2.;.

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.8) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.9), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения находим ординату аг точки для результирующей кривой 3. (аг = ав + аб)

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I1 и I2 в отдельных ветвях с учетом масштаба тока mI.

В случае смешанного (рис. 5.10) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов. Рис. 5.10

Источник

Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Вольтамперные характеристики. Методы расчета цепей. Нелинейные электрические и электронные цепи

Основные определения. Вольтамперные характеристики нелинейных сопротивлений.

Основные определения. Под нелинейными электрическими цепями принято понимать электри­ческие цепи, содержащие нелинейные элементы. Нелинейные эле­менты подразделяют на резистивные, индуктивные и емкостные.

Нелинейные резисторы (НР) в отличие от линейных обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками. Напомним, что вольт-амперная характеристика (ВАХ) — это зависимость тока, протекающего через резистор, от напряжения на нем. Нелинейные резисторы могут быть подразделены на две большие группы: неуп­равляемые и управляемые. В управляемых НР в отличие от неуп­равляемых кроме основной цепи, как правило, есть еще по крайней мере одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых НР ВАХ изображается одной кривой, а в управляемых — семейством кривых.

Читайте также:  Пример расчета тока однофазного короткого замыкания

В группу неуправляемых НР входят лампы накаливания, элек­трическая дуга, бареттер, газотрон, стабиловольт, тиритовые со­противления, полупроводниковые выпрямители (диоды) и некото­рые другие.

В группу управляемых НР входят трех электродные (и более) лампы, транзисторы, тиристоры, терморезисторы, фоторезисторы, фотодиоды, магниторезисторы, магнитодиоды, магнитотранзисторы и другие элементы.

ВАХ нелинейных резисторов. На рис. 1 изображено четырнадцать типов наиболее часто встречающихся ВАХ неуправ­ляемых резисторов.

ВАХ на рис. 1, а имеют, например, лампы накаливания с металлической нитью. Чем больше протекающий через нить ток, тем сильнее нагревается нить и тем больше становится ее сопротив­ление.

Если величину, откладываемую по оси абсцисс, обозначить х, а величину, откладываемую по оси ординат, f(х), то характеристика рис. 1, а подчиняется условию f(x) == — f( — х).

Нелинейные резисторы, для которых выполняется это условие, называют НР с симметричной вольт-амперной характеристикой.

ВАХ на рис. 1, б обладают варисторы, некоторые типы термо­резисторов и лампы накаливания с угольной нитью.

Для данной группы характерно, что с увеличением протекающе­го тока сопротивление их уменьшается. ВАХ их симметрична.

ВАХ на рис. 1, в обладает, например, бареттер. Бареттер выполняют в виде спирали из стальной проволоки, помещенной в стеклянный сосуд, заполненный водородом при давлении порядка 80 мм рт. ст. В определенном диапазоне изменения тока ВАХ барет­тера расположена почти горизонтально. Бареттер используют, на­пример, для стабилизации тока накала электронных ламп при из­менении напряжения питания. ВАХ на рис. 1, в также симметрична.

ВАХ на рис. 1, г в отличие от предыдущих несимметрична. Ею обладают полупроводниковые диоды (кремниевые, германиевые), широко применяемые для преобразования переменного тока в по­стоянный. Они способны пропускать ток практически только в одном, проводящем направлении. Широко используют их также в Различных датчиках и преобразователях устройств автоматики.

ВАХ на рис. 1, д имеют электрическая дуга с разнородными электродами, газотрон и некоторые типы терморезисторов. Если напряжение повышать, начиная с нуля, то сначала ток растет, но остается весьма малым, после достижения напряжения U1 (напряжения зажигания) происходит резкое увеличение тока в цепи и снижение напряжения на электрической дуге или газотроне. Для верхнего участка ВАХ приращению тока соответствует убыль на­пряжения на нелинейном сопротивлении.

Участок ВАХ типа верхнего участка кривой рис. 1, д называ­ется падающим участком, вольт-амперной характеристики.

Электрическую дугу широко применяют при сварке металлов, в электротермии (в дуговых электропечах), а также в качестве мощного источника электрического освещения, например в прожекто­рах.

Газотрон представляет собой лампу с двумя электродами, за­полненную благородным газом (неоном, аргоном и др.) или парами ртути.

ВАХ на рис. 1, е имеет двухэлектродная выпрямительная лампа — кенотрон. По нити накала лампы пропускают ток. Этот ток разогревает катод (один из двух электродов лампы) до высокой температуры, в результате чего с поверхности катода начинается термоэлектронная эмиссия. Под действием электрического поля поток электронов направляется ко второму, холодному, электро­ду — аноду. В начальной части ВАХ зависимость тока от напряже­ния подчиняется закону трех вторых: i = аu 3/2 . ВАХ кенотрона не­симметрична, это объясняется тем, что поток электронов направляется с катода на анод только в том случае, если анод положителен по отношению к катоду.

ВАХ на рис. 1, ж обладают лампы с тлеющим разрядом. К числу их относятся стабиловольты (стабилитроны) и неоновые лам­пы. При тлеющем разряде благородный газ, которым заполнена лампа, светится. ВАХ на рис. 1. ж свидетельствует о том, что в определенном диапазоне значений токов напряжение на лампе ос­тается практически неизменным.

Некоторые типы точечных германиевых и кремниевых диодов имеют ВАХ на рис. 1, з.

Электрическая дуга между электродами, выполненными из од­ного и того же материала и находящимися в одинаковых условиях, имеет ВАХ типа рис. 1, и.

ВАХ четырехслойного германиевого (кремниевого) диода — динистора — изображена на рис. 1, л; ВАХ туннельного диода — на рис. 1, к.

ВАХ ламбда-диода изображена на рис. 1, м, ВАХ диодного ог­раничителя тока — на рис. 1, н и ВАХ полупроводникового стабилизатора тока — на рис. 1, о.

Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В лекции рассмат­ривается методика расчета простейших нелинейных электрических цепей с последовательно, параллельно и последовательно-парал­лельно соединенными НР и источниками ЭДС.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей НР, можно осуществлять любые преобразования, если они облегчают расчет всей сложной схемы. Одно из таких преобразований — от треуголь­ника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного сопротивления линейной части.

Из методов расчета к нелинейным цепям применимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких па­раллельно включенных ветвей одной эквивалентной; метод эквива­лентного генератора.

До проведения расчета нелинейных цепей должны быть извест­ны ВАХ НР, входящих в схему. Расчет нелинейных цепей постоян­ного тока производят, как правило, графически. Могут применять­ся и ЭВМ.

Последовательное и параллельное соединение нелинейных сопротивлений.

Последовательное соединение НР. На рис. 2, а изобра­жена схема последовательного соединения НР с заданной ВАХ, линейного сопротивления R и источника ЭДС Е.

Требуется найти ток в цепи. ВАХ НР обозначена на рис. 2, б как I = f (Uнр), ВАХ линейного сопротивления — прямая линия. ВАХ всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на НР и R, обозначена через I = f ( Uнс + UR ). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 2, б, второй — рис. 2, в.

Читайте также:  Начальная фаза тока i в емкостном элементе с при напряжении равна

При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того, что при последо­вательном соединении через НР и R проходит одинаковый ток. Для построения результирующей ВАХ задаемся произвольным то­ком — точкой т, проводим через нее (рис. 2, б) горизонталь и складываем отрезок тп, равный напряжению на НР, с отрезком mр, равным напряжению на R: тп + тр = тq 1 .

Тогда q принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Анало­гично строят и другие точки результирующей ВАХ.

Определение тока в цепи при заданной ЭДС Е производят графически по резуль­тирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести верти­каль до пересечения с результирующей ВАХ в точке q. Ордината точки q равна искомому току.

При расчете цепи по второму способу нет необходимости стро­ить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение IR + Uнр = Е в координатах I и Uнр представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки I = Е/R;U = Uнр = 0; I = 0; Uнр = U = Е, проводим на рис. 2, в эту прямую. Тангенс угла α наклона ее к вертикали, умноженный на отношение тvi масштабов по осям, численно равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ НР определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через НР и R, одинаков, а сумма падений напряжений Uнр + UR = E. При изменении ЕДС от Е до E!, прямую I = f (UR) следует переместить параллельно себе так, чтобы она исхо­дила из точки I = 0, U = E1 (пунктирная прямая на рис. 2, в).

Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соедине­нии двух и большего числа НР. В этом случае сначала находят ВАХ двух НР, затем трех и т. д.

Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 3, а) с двумя различными НР, ВАХ НР1 и НР2 изобра­жена на рис. 3, б. Так как НР2 имеет нелинейную ВАХ, то вместо прямой I = f (UR), как это было на рис. 2, в, теперь нужно построить нелинейную зависимость I = f (U2). Начало ее (рис. 3, в) расположено в точке I = 0, U1 = E. Отсчет положитель­ных значений U2 производится влево от этой точки. Так как положи­тельные значения U2 на рис. 3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 3, в — влево, то кривая I = f (U2) (рис. 3, в) представляет собой зеркальное отображение кривой 2 (рис. 3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку U1 = E.

Параллельное соединение НР. Схема параллельного со­единения двух НР изображена на рис. 4, о; ее ВАХ — на рис. 4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что на­пряжения на НР1 и НР2 равны в силу их параллельного соедине­ния, а ток в неразветвленной части схемы I = I1 + I2.

Кривая 3 рис. 4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением U, равным отрезку От. Проводим через точку m вертикаль. Складываем отрезок mn, равный току в НР2, с отрезком тр, равным току в НР1: тп +тр = тq.

Отрезок mq равен току в неразветвленной части цепи при напря­жении От. Аналогично определяют и другие точки результирую­щей ВАХ параллельного соединения.

Магнитные цепи

Основные понятия характеризующие магнитное поле – магнитная индукция ,

Напряжённость магнитного поля .

B – [Тл] – 1В·сек/м2=1вб/м2

— постоянная, характеристика магнитного свойства в секунду.

– относительная магнитная проницаемость.

Магнитный поток (Ф) – поток вектора магнитной индукции через площадь «S»

Источник

4.1. Нелинейные электрические цепи основные понятия и определения

Цепь называют нелинейной, если хотя бы один из её элементов обладает нелинейной характеристикой.

Активные нелинейные сопротивления характеризуются вольтамперной характеристикой

Характеристики элементов могут быть симметричными и несимметричными. Они располагаются в первом и в третьем квадрантах. У нелинейных элементов их сопротивление зависит от напряжения r(u) или от тока, r(i).

Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод.

Его вольтамперная характеристика (ВАХ) несимметрична (рис. 4.2) и содержит рабочие (сплошная линия) и нерабочие зоны (штриховая линия). На электрических схемах диод изображается, как показано на рис. 4.3. Он относится к неуправляемым элементам.

Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор (рис. 4.4). Током базы (Б) изменяют сопротивление между эмиттером (Э) и коллектором (К).

Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор (рис. 4.5).

В нем с помощью управляющего электрода (УЭ) можно только уменьшить сопротивление между анодом и катодом Rak, а увеличить его нельзя. Это не полностью управляемое активное сопротивление.

Существуют и запираемые тиристоры (рис. 4.6). Запираемый тиристор (может увеличивать и уменьшать Rak).

Нелинейные индуктивные элементы характеризуются вебер-амперной характеристикой (рис. 4.7).

Потокосцепление связано с током следующей зависимостью: y = Li. Эта формула и определяет вебер-амперную характеристику (ВбАХ). Если индуктивность L = сonst, то характеристика – прямая (рис. 4.7, а, сплошная линия), но если в ее основе есть ферромагнетик, то это неуправляемая нелинейная индуктивность (рис. 4.7, б).

Нелинейная индуктивность, зависящая от тока, может быть изображена на схемах в виде (рис. 4.8). Нелинейная индуктивность может быть управляемой (рис. 4.9). Постоянным током управления Iу можно изменять рабочий ток iр. Характеристика такой индуктивности при изменении Iу смещается (рис. 4.10).

Читайте также:  Ток смещения транзистора цепь

С помощью нелинейных элементов в электрических цепях осуществляется ряд преобразований электромагнитной энергии. Основные из них: выпрямление переменного напряжения или тока; инвертирование постоянного напряжения или тока; усиление напряжений и токов; регулирование постоянных и переменных напряжений и токов; стабилизация напряжений и токов; преобразование частоты; модуляции и так далее.

Источник



НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

date image2015-01-22
views image4746

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Нелинейные элементы электрических цепей, их вольт-амперные характеристики и сопротивления.

Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

К нелинейным элементам электрических целей относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Рис. 1.21. Примеры вольт-амперных характеристик:

а — линейного элемента; б — лампы накаливания; в — полупроводнико- вого диода; г — транзистора (при различных токах базы), д — терморезистора, е – стабилитрона

Нелинейные элементы получают в настоящее время все более широкое распространение, так как они дают возможность решать многие технические задачи. Так, с помощью нелинейных элементов можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление электрических сигналов, генерирование электрических сигналов различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы анналов, вычислительные операции и т д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной и вычислительной техники.

Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (в. а. х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах: I(U) или U(I).

Зависимость между током I и напряжением U любого пассивного элемента электрической цепи подчиняется закону Ома, согласно которому I = U/r. Поскольку у линейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление остается постоянным, их в. а. х. не отличаются от прямой (рис. 1.21, а).

Рис. 1.22 — К расчету электрической цепи с нелинейным элементом графо-аналитическим методом

У нелинейных элементов в. а. х. весьма разнообразны и для некоторых из них даны на рис. 1.21,б — е. Там же приведены условные графические обозначения соответствующих элементов. Общее условное обозначение любого нелинейного резистивного элемента показано на рис. 1.22, а.

Имея в. а. х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов: статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в. а. х. (рис. 1.21,б) статическое сопротивление

,

где mu и mi — масштабы напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:

,

К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, Объясняется это тем, что кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются также зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.

Для расчета нелинейных электрических цепей применяется с большинстве случаев графоаналитический метод. Однако если в предполагаемом диапазоне изменения тока или напряжения нелинейного элемента его в. а. х. можно заменить прямой линией, то расчет можно производить и аналитическим методом.

Следует отметить, что к той части электрической цепи, которая содержит линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей. Предположим, что имеется некоторый нелинейный элемент, в. а. х. которого приведена на рис. 1.26, а. Если данный элемент должен работать на линейном участке cd в.а.х., то для расчета и анализа можно использовать аналитический метод.

Чтобы выяснить зависимость между напряжением и током участка cd и построить схему замещения нелинейного элемента, работающего на данном участке, продлим его до пересечения в точке а с осью абсцисс и будем считать, что в точке пересечения напряжение U равно некоторой ЭДС Е.

Рис. 1.26. К расчету электрической цепи с нелинейным элементом аналитическим методом

Для рис. 1.26, а справедливо следующее очевидное соотношение:

Ob = Oa + ab = Oa + bx tgβ. (1.44)

Выразив в (1.44) отрезки через соответствующие электротехнические величины и масштабы напряжения и тока, получим

После умножения на масштаб напряжения будем иметь

(1.45)

где rd — дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на участке cd его в. а. х.

Полученному уравнению (1.45) согласно второму закону Кирхгофа соответствует схема замещения amb (рис. 1.26,б) нелинейного элемента, работающего на линейном участке cd.

Допустим, что нелинейный элемент получает питание от эквивалентного генератора с параметрами Eэ и r (рис. 1.26,б), заменяющего некоторый активный двухполюсник. Тогда по второму закону Кирхгофа можно написать

(1.46)

Используя (1.45) и (1.46), нетрудно решать многие задачи, связанные с расчетом и анализом нелинейной электрической цепи. Например, по (1.46) можно определить ток Ix , а по (1.45) — напряжение Ux при заданных Eэ, r и rd.

Если графическое определение ЭДС E вызывает затруднение, можно найти ее, воспользовавшись выражением (1.45) и подставив в него известные координаты одной из точек участка cd.

Источник