Меню

Определить протекающий ток через цилиндр

Определить протекающий ток через цилиндр

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.

Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

При изучении неорганического диэлектрика – слюда – необходимо обратить внимание на ее виды (натуральная, синтетическая), а также ознакомиться с материалами на основе слюды (микалекс, слюдинит, миканиты), их свойствами и применением.

Интересен совершенно отдельный вид изоляции – оксидная и фторидная изоляция. Особое внимание желательно обратить на пленки первого и второго классов и их применение в различных электротехнических устройствах.

Основные понятия о проводниковых материалах изложены в соответствующих разделах учебников. Очень важно подробно ознакомиться со следующими понятиями: удельное сопротивление и его температурный коэффициент, сверхпроводимость, сопротивление сплавов и термо-ЭДС. Рекомендуется также ознакомиться с характеристиками конкретных металлов.

При изучении металлов, обладающих высокой электропроводностью, следует обратить внимание на медные и алюминиевые электротехнические сплавы. В этом же разделе необходимо изучить свойства материалов высокого сопротивления (чистые металлы и сплавы) и их применение, а также припои и флюсы, жаростойкие, контактные, материалы для электровакуумных приборов, прецизионные сплавы (манганин, константан).

В разделе «Полупроводниковые материалы» [1, 2] необходимо изучить основные свойства полупроводников и влияние внешних факторов на электропроводность полупроводника, а также изучить физику электронно-дырочного перехода как явления, нашедшего широчайшее применение в технике сегодняшнего дня.

Здесь же особое внимание следует уделить свойствам германия, кремния и селена, особенно их применения в технике, например: для изготовления диодов, триодов, фотоэлементов, датчиков эффекта Холла и т. п.

Учитывая, что химические соединения иногда oбладают свойствами, превосходящими свойства простых полупроводников, при изучении их следует уделить внимание карбиду кремния как материалу, применяемому при изготовлении резисторов и варисторов, используемому для тиритовых и силитовых разрядников, стабилизации напряжения, умножения частоты, расшифровки импульсов по амплитудам и т. п.

Большой практический интерес представляют силитовые стержни, применяемые как нагревательные элементы в высокотемпературных печах. При изучении магнитных материалов следует обратить большое внимание на электротехническую сталь, пермаллой, ферриты, магнитодиэлектрики и на материалы, выполненные на основе редкоземельных элементов, а также на другие магнитотвердые материалы.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Работа 1. Определение объемного и поверхностного сопротивления твердых диэлектриков.

Работа 2. Определение тангенса угла диэлектрических потерь, емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектриков при частоте 50 Гц.

Работа 3. Определение электрической прочности воздуха.

Работа 4. Измерение пробивного напряжения жидких диэлектриков (трансформаторного масла).

Работа 5. Определение электрической прочности твердых диэлектриков.

Работа 6. Определение характеристик диэлектриков нa высоких частотах при помощи куметра.

Работа 7. Определение кислотности трансформаторного масла.

Работа 8. Определение температуры размягчения аморфных диэлектриков.

Работа 9. Исследование магнитных материалов с помощью осциллографа.

Работа 10. Определение усадки заливочных и пропиточных материалов.

Работа 11. Распознавание электроизоляционных материалов.

Работа 12. Исследование магнитных свойств ферромагнетиков.

Из этого перечня студент-заочник выполняет те работы, которые определены преподавателем после беседы со студентом, ознакомления с характером его деятельности на производстве, с объемом знаний в области изучаемой дисциплины.

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Электроизоляционные материалы 1. В чем заключается различие полярных (дипольных) и неполярных (нейтральных) веществ Приведите примеры тех и других. Что называется дипольным моментом молекулы и в каких единицах он измеряется 2. Перечислите и дайте определение основных электрических параметров, характеризующих качество материала диэлектрика. В каких пределах эти параметры изменяются в известных вам диэлектриках 3. Что называется поляризацией диэлектрика Как количественно оценивается поляризация диэлектрика Что называется диэлектрической проницаемостью, диэлектрической восприимчивостью, поляризуемостью частицы 4. Укажите основные виды поляризации диэлектриков. Как классифицируются диэлектрики по виду поляризации 5. Какова зависимость диэлектрической проницаемости жидких диэлектриков от частоты для нейтральной и для полярной жидкостей 6. Какова зависимость диэлектрической проницаемости различных типов твердых диэлектриков от температуры и частоты 7. Изложите особенности поляризации сегнетоэлектриков по сравнению с поляризацией обычных (линейных) диэлектриков.

8. Как определяется диэлектрическая проницаемость для смеси нескольких диэлектриков 9. Укажите причины возникновения абсорбционного тока. Какова его зависимость от частоты 10. Определите методом графического дифференцирования значения температурного коэффициента ТК диэлектрической проницаемости полистирола при температурах –60 °С и +60 °С, воспользовавшись приведенным на рис. 1, а графиком зависимости диэлектрической проницаемости полистирола от температуры.

11. Определите методом графического дифференцирования значения температурного коэффициента ТК диэлектрической проницаемости полихлорвинила при температурах –60 °С и +60 °С, воспользовавшись приведенным на рис. 1, б графиком зависимости диэлектрической проницаемости полихлорвинила от температуры.

12. Диэлектрик конденсатора представляет собой тесную смесь двух керамических материалов: T-80 и ультрафарфора. Каково должно быть соотно шение составных частей, чтобы температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси был равен нулю Чему равна диэлектрическая проницаемость такой смеси Примите для материала T-80 = 80 и ТК = –7·10 -4 К-1, для ультрафарфора = 8 и ТК +1·10 -4 К-1.

13. Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого политетрафторэтилена от его объемного веса, имея в виду, что для сплошного, не имеющего пор, политетрафторэтилена диэлектрическая проницаемость равна 2,0, а плотность 2,3 г/куб. см.

14. Радиочастотный коаксиальный кабель со сплошной изоляцией из полиэтилена имеет диаметр внутреннего провода 0,7 и внешний диаметр изоляции 7 мм. Определите емкость между внутренним проводом и наружной оболочкой кабеля (в пикофарадах на метр длины). Диэлектрическая проницаемость полиэтилена равна 2,3.

15. Для соблюдения условий температурной компенсации два керамических конденсатора соединены последовательно, TКС1 первого конденсатора равен +120·10-6 К-1, а емкость его – 240 пФ. Какова должна быть емкость второго конденсатора, если его TКС2 составляет 1500·10-6 К-1 16. Постройте график зависимости ТК диэлектрической проницаемости канифоли от температуры, воспользовавшись приведенным на рис. 2 графиком зависимости диэлектрической проницаемости канифоли от температуры.

17. Двухслойный диэлектрик работает под переменным напряжением 1 кВ. Слои имеют толщину 2 и 4 мм и соответственно состоят из полистирола и полихлорвинила. Определите напряжение на обоих слоях и значения напряженности поля в них для двух случаев, когда температура равна –20 и +50 °С.

Значения диэлектрической проницаемости полистирола и полихлорвинила при заданных температурах возьмите по рис. 1 и 2.

18. Двухслойный диэлектрик включен под переменное напряжение. Напряжение на первом слое составляет 6, на втором 12 кВ. Толщина слоев соответственно равна 1 и 4 мм. Определите диэлектрическую проницаемость первого слоя, если диэлектрическая проницаемость второго слоя равна 5.

19. Опишите различные виды электропроводности диэлектриков. В каких единицах измеряется удельное объемное сопротивление и удельная объемная проводимость различных электротехнических материалов, в том числе электроизоляционных.

20. Чем объясняется спадание тока в твердом диэлектрике при включении его под напряжение С чем связаны быстрые и медленные процеcсы этого спадания в однородном диэлектрике 21. Объясните зависимость удельной проводимости твердых диэлектриков от напряжения.

22. Охарактеризуйте поверхностную электропроводность твердых диэлектриков.

Какие материалы обладают наибольшим поверхностным сопротивлением и почему 23. Начертите схему измерения удельного объемного сопротивления и укажите, какое назначение имеет заземление «охранного кольца».

24. На две противоположные грани кубика из микалекса с ребром 20 мм нанесены слои металла, служащие электродами, через которые кубик включается в электрическую цепь. Определите величину установившегося тока через кубик при постоянном напряжении 2 кВ, если удельное объемное сопротивление микалекса 1021 Ом·см, а удельное поверхностное сопротивление 5·1010 Ом.

25. Определите удельное объемное сопротивление диэлектрика плоского конденсатора, если известно, что ток через конденсатор при постоянном напряжении 10 кВ равен 5·10-7 А. Толщина диэлектрика 0,2 мм; площадь обкладок с каждой стороны 25 кв. см (поверхностной утечкой пренебрегите).

26. Полый цилиндр с наружным диаметром 50 мм, внутренним диаметром 35 мм и высотой 125 мм с удельным объемным сопротивлением 5·Ом·см и удельным поверхностным сопротивлением 2·1011 Ом зажат между металлическими электродами, к которым приложено напряжение 1500 В постоян- ного тока. Определите ток, протекающий через цилиндр, и потери мощности в нем.

Читайте также:  Выражение тока в индуктивной цепи

27. Керамический конденсатор ( = 12) был заряжен от источника напряжением 1,5 кВ и оставлен разомкнутым. Через 10 мин разность потенциалов на его обкладках оказалась равной 150 В. Определите удельное объемное сопротивление диэлектрика конденсатора (поверхностной утечкой пренебречь).

28. Между плоскими электродами помещен двухслойный диэлектрик, один из слоев имеет относительную диэлектрическую проницаемость Е1 = 2, проводимость У1 = 1·10 -8 Ом -1 см -1 и толщину D1=1 см, а другой – диэлектрическую проницаемость Е2 = 5, проводимость У2 = 1·10 -12 Ом-1 см-1 и толщину D= 1,5 см. Этот диэлектрик подключен на постоянное по времени напряжение с величиной, равной 10 кВ. Требуется определить величины напряженностей в обоих слоях при времени t = 0 и t = и построить график распределения потенциала между электродами. При решении задачи учесть, что один электрод заземлен, а другой изолирован.

29. Как изменяется tg неполярной и полярной жидкостей при изменениях температуры и частоты Дайте объяснение наличия двух максимумов в графике зависимости tg от температуры для кабельной бумаги, пропитанной масло-канифольным компаундом (рис. 3).

30. Когда в изоляционном материале потери будут больше – при постоянном или переменном токе и почему 31. Диэлектрик плоского конденсатора имеет следующие характеристики:

удельное объемное сопротивление 10·15 Ом·см; tg = 001, = 5. Размер обкладок конденсатора 5050 кв. см, толщина диэлектрика 25 мм. Определите:

а) величину тока утечки и рассеиваемую в диэлектрике конденсатора мощность при постоянном напряжении 5 кВ;

б) рассеиваемую в диэлектрике конденсатора мощность при переменном напряжении 5 кВ и частотах 50 Гц и 50 кГц. Поверхностной утечкой пренебрегите. Приближенно считайте, что характеристики диэлектрика от частоты не зависят.

32. От каких факторов зависит электрическая прочность воздуха 33. Каково влияние химического состава газов на их электрическую прочность 34. Какова зависимость электрической прочности газов от давления (при постоянной температуре) 35. От чего зависит распределение напряженностей электрического поля в слоях двухслойного диэлектрика в случае его работы под переменным и постоянным напряжениями 36. В чем заключается различие между тепловым и электрическим пробоем диэлектриков 37. Как зависит пробивное напряжение от толщины диэлектрика и почему 38. Что называется кривой ионизации электрической изоляции и какое практическое значение она имеет 39. Медный провод сечением 10 кв. мм имеет полихлорвиниловую изоляцию толщиной 1 мм, снабженную в целях экранировки медной оплеткой. Определите потери мощности в изоляции на 10 м провода при температурах +50 и –20 °C и частотах 50 и 400 Гц, если напряжение между жилой и заземленной оплеткой равно 220 В. Диэлектрическую проницаемость полихлорвинила возьмите из рис. 2. Величину tg полихлорвинила при –20 °С примите равной 0,05, а при +50 °С равной 0,1.

40. Керамический конденсатор, диэлектриком которого является материал типа Т-150, имеет емкость 500 пФ. Найдите величину диэлектрических потерь в этом конденсаторе при напряжении 1 кВ и частотах 1 кГц и 1 МГц, если известно, что угол диэлектрических потерь диэлектрика конденсатора равен 2′.

41. Какова зависимость электрической прочности газов от расстояния между электродами и от формы последних 42. Как влияет на величину пробивного напряжения длительность приложения напряжения, температура и форма электрического поля при электрическом и электротепловом характере пробоя 43. Опишите зависимость пробивного напряжения и электрической прочности от толщины диэлектрика.

44. Имеются два плоских конденсатора: а) воздушный с расстоянием между электродами 4 мм; б) двухслойный, в котором изоляция состоит из слоя воздуха толщиной 3 мм и пластины толщиной 1 мм из твердого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 5 и электрической прочностью 75 кВ/см. Постройте график распределения напряженности электрического поля в конденсаторе без твердого диэлектрика и с ним при напряжении на обкладках 8 кВ (эффективное значение) и проанализируйте надежность конструкции в обоих случаях.

45. Диэлектрик конденсатора образован двумя слоями стекла толщиной по 5 мм, =5, между которыми имеется воздушный зазор в 1 мм. К электродам конденсатора приложено напряжение частотой 50 Гц, постепенно повышающееся. При каком значении напряжения произойдет разряд в воздушном зазоре Как изменится величина этого напряжения, если воздух в зазоре будет заменен элегазом 46. Миканит состоит из 10 слоев слюды толщиной по 26 мкм и из 9 слоев лака толщиной по 5 мкм. Удельное объемное сопротивление слюды 1016 Ом·см, лака – 1013 Ом·см, диэлектрическая проницаемость слюды 8, лака – 4. Электрическая прочность слюды 75 кВ/мм, лака – 50 кВ/мм. Определите пробивное напряжение листа миканита:

а) при постоянном напряжении;

б) при частоте 50 Гц.

Считайте приближенно, что приведенные характеристики слюды и лака не зависят от частоты.

47. Определите пробивное напряжение композиции из двух диэлектриков: воздуха и фарфора. Толщина воздушной прослойки 0,1 мм, толщина фарфора 5 мм. Обa диэлектрика плоской формы. Расчет произвести для постоянно го и переменного напряжения, принимая электрическую прочность воздуха равной 3 кВ/мм, а фарфора – 75 кВ/мм.

48. Что называется влажностью, гигроскопичностью, смачиваемостью, влагопроницаемостью электроизоляционных материалов Какое практическое значение имеют эти характеристики 49. Какие электроизоляционные материалы отличаются высокой гигроскопичностью Какими способами можно уменьшить гигроскопичность 50. Что называется нагревостойкостью электроизоляционных материалов Каково ее практическое значение 51. Опишите сущность процессов теплового старения двух-трех электроизоляционных материалов (по Вашему собственному выбору).

52. Опишите классы нагревостойкости электрической изоляции.

53. Какое практическое значение имеет теплопроводность электроизоляционных материалов В каких единицах измеряется удельная теплопроводность 54. Какое практическое значение имеет температурный коэффициент расширения электроизоляционных материалов В каких единицах измеряется этот коэффициент 55. Какое практическое значение имеет растворимость электроизоляционных материалов Какие материалы обладают высокой и низкой растворимостью в разных растворителях Приведите конкретные примеры.

56. Чем отличаются органические диэлектрики от неорганических по составу Назовите по 2–3 органических и неорганических диэлектрика и укажите их основные характеристики, в частности, допустимую рабочую температуру.

57. Какие газы находят применение в качестве электрической изоляции 58. Укажите известные Вам газы, обладающие повышенной по сравнению с воздухом электрической прочностью, и их основные особенности.

59. Перечислите важнейшие жидкие электроизоляционные материалы и основные области их применения.

60. Что представляет собой трансформаторное масло Укажите его основные особенности как электроизоляционного материала и как охлаждающей среды.

Источник

Определение токов во всех резистивных элементах и проверка полученных результатов с помощью первого или второго законов Кирхгофа

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Вариант 955.

Цепь постоянного тока с одним источником ЭДС представлена на рис. 1.1. Параметры резистивных элементов, величина ЭДС Е и вариант схемы указаны. Требуется определить токи во всех резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью первого или второго законов Кирхгофа.

Произвольно выбираем направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме (рис. 1.2).

Преобразуем параллельное соединение сопротивлений 1 и 2 в одно эквивалентное:

Получили схему, показанную на рис. 1.3.

Находим ток, протекающий через сопротивления 3 и 4:

Напряжение на сопротивлении R12:

Ток через резистор 2:

Ток через резистор 1:

Проверка. Согласно первому закону Кирхгофа, .

В нашем случае, 0,3785 + 0,3785 = 0,757 А – токи найдены верно.

Схема электрической цепи (рис. 2.1) состоит из последовательно соединенных активного R и реактивного Х сопротивлений. Требуется определить параметры R и Х, а также L или С этой цепи, используя дополнительное сопротивление R1, величина которого известна, и только амперметры или только вольтметры электромагнитной системы. Частота f источника питания цепи известна.

Номер схемы 2; I1 = 15 A, I2 = 20 A, I = 32 A, R1 = 3 Ом, f = 450 Гц.

Читайте также:  Примером работы электрического тока может служить нагревание проводника с током притяжение

На основании первого закона Кирхгофа строим векторную диаграмму токов данной цепи. Произвольно проводим вектор приложенного напряжения, действующее значение которого . Вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения, как ток в активном сопротивлении. Из начала вектора (точка а) описываем дугу радиусом I, а из конца вектора дугу радиусом I2. Пересечение этих двух дуг (точка с) определяет положение векторов и на векторной диаграмме. Из конца вектора (точка е) опускаем перпендикуляр ed на направление вектора и таким образом разлагаем вектор напряжения на две составляющие: , который будет параллелен вектору тока , и , который будет перпендикулярен вектору тока .

Масштаб тока: 3А/клетка. Масштаб напряжений: 6В/клетка

Измерив длины этих двух векторов, получим действующие значения напряжения на активном сопротивлении UR=39,9 В, на конденсаторе UС=44,8 В. Находим активное R и емкостное ХС сопротивления конденсатора:

Проверку осуществим по формуле

, что совпадает со значением полного сопротивления, полученного по результатам измерений:

Находим величину емкости конденсатора:

К электрической цепи, содержащей известное активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С (рис. 3.1), приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого U. Частота источника питания схемы f известна. Требуется определить: а) комплексное действующее значение тока I1 в неразветвленной части цепи, а также комплексные действующие значения токов I2 и I3 в параллельно включенных ветвях цепи; б) активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи. Задачу решить символическим методом.

Схема 2; U = 50 В; R = 1 Ом; L = 0,35 Гн; С = 176 мкФ; f = 450 Гц.

а) Для нахождения токов сначала найдем эквивалентное сопротивление электрической цепи.

Комплексные сопротивления ветвей:

Эквивалентное сопротивление цепи:

Комплексное напряжение, принимая начальную фазу за нулевую: .

Определяем токи в ветвях. В неразветвленной части цепи:

В разветвленной части цепи:

Значение суммы найдено выше при расчете .

б) Находим мощности цепи:

Таким образом, Р = 682,6 Вт; Q = –1425 вар; S = 1580 В·А.

Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис. 5.1, содержит два источника ЭДС и один источник тока. Параметры источников и сопротивления всех ветвей цепи известны. Требуется: а) преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС; б) составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи, используя 1-й и 2-й законы Кирхгофа; в) записать полученную систему уравнений в матричной форме.

а) Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС:

Источник

Примеры решения задач. Пример. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением r заполняет пространство между двумя коаксиальными цилиндрами радиуса а и b > a

Пример. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением r заполняет пространство между двумя коаксиальными цилиндрами радиуса а и b > a. Длина каждого цилиндра l. Найти сопротивление среды между цилиндрами.

Сопротивление среды между цилиндрами может быть рассчитано как непосредственно, так и с помощью закона Ома в дифференциальной форме.

Рассчитаем сопротивление среды непосредственно. Выделим цилиндрический слой толщиной dr, как показано на рис. 2.9. Его сопротивление , где — площадь боковой поверхности цилиндра радиуса r. Тогда . Выполняя интегрирование по r от a до b, получаем .

Пусть между цилиндрами поддерживается постоянная разность потенциалов U = j1j2. В проводящей среде при наличии поддерживаемой разности потенциалов между цилиндрами протекает ток плотности j, причем . При этом сила тока есть величина постоянная и определяется потоком вектора плотности тока через боковую поверхность цилиндра S с произвольным радиусом основания аrb:

Т.к. векторы и перпендикулярны рассматриваемой боковой поверхности цилиндра в каждой точке (рис. 2.10), то потоки через основания равны нулю, т.е. . Учтем, что электрическая составляющая стационарного поля описывается законами электростатики, и воспользуемся теоремой Гаусса:

где t — заряд единицы длины цилиндров (заряд, протекающий через проводящую среду, пополняется за счет работы источника тока). Таким образом, напряженность электрического поля в среде . Тогда

С другой стороны,

Следовательно, и . Отсюда, в соответствии с законом Ома, получаем .

Источник



Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/12.13

§12. Постоянное магнитное поле

12.13 Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля.

12.13.1 Поле цилиндрического проводника с током.

Img Slob-10-12-055.jpg

Постоянный электрический ток силой I протекает по длинному цилиндрическому проводнику радиуса R (Рис. 55). Найдем распределение индукции магнитного в пространстве, как внутри цилиндра, так и вне его. Будем считать, что ток равномерно распределен по поперечному сечению цилиндра, то есть плотность тока является постоянной и равной

Это предположение выглядит логичным, однако не обоснованным, на самом деле, расчет распределения плотности тока является отдельной сложной задачей.

Можно повторить все рассуждения и экспериментальные обоснования, которые привели нас к выводу о том, что силовые линии магнитного поля прямого тока являются концентрическими окружностями. В данном случае симметрия задачи также осевая, поэтому и здесь силовые линии – окружности с центрами на оси цилиндра. Для расчета величины магнитной индукции, конечно, допустимо использовать закон Био-Саварра-Лапласа и принцип суперпозиции. Но зачем идти таким длинным путем, если есть возможность воспользоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Сначала в качестве контура L1 выберем окружность радиуса r, совпадающую с одной из силовых линий, которая расположена внутри цилиндра. На этой окружности вектор индукции направлен по касательной к контуру (это же силовая линия) и постоянен по модулю, поэтому циркуляция вектора индукции равна произведению ее модуля на длину окружности \(

\Gamma_B = B \cdot 2 \pi r\) . Сила тока, пересекающего контур, равна произведению плотности тока на площадь круга, ограниченного рассматриваемым контуром \(

I_1 = j \cdot \pi r^2 = I \frac\) . По известной теореме, циркуляция вектора магнитной индукции равна электрическому току, пресекающему контур, умноженному на магнитную постоянную, поэтому справедливо равенство

B \cdot 2 \pi r = \mu_0 I \frac\) ,

из которого находим значение индукции поля

которая возрастает пропорционально расстоянию до оси цилиндра.

Если вычислить циркуляцию для кругового контура L2, радиус r которого превышает радиус цилиндра, то она, по-прежнему, будет равна \(

\Gamma_B = B \cdot 2 \pi r\) , но сила тока, пересекающего контур, будет равна I (весь ток пересекает контур), поэтому теорема о циркуляции для этого контура будет иметь вид

B \cdot 2 \pi r = \mu_0 I\) ,

из которой следует, что магнитное поле в рассматриваемом случае совпадает с полем прямого тока, индукция которого равна

и убывает обратно пропорционально расстоянию до оси цилиндра. На поверхности цилиндра (при r = R) формулы (2) и (3) приводят к одному и тому же результату, здесь индукция поля максимальна \(

Важно отметить, что распределение магнитного поля вне цилиндра не зависит от распределения плотности тока внутри цилиндра, если это распределение сохраняет осевую симметрию. Поэтому если поле создается электрическими токами, протекающими по тонким проводам, то нас не интересует распределение плотности тока в поперечном сечении.

Img Slob-10-12-056.jpg

График зависимости индукции поля от расстояния до оси цилиндра приведен на рис. 56.

12.13.2 Поле пластины с током.

Img Slob-10-12-057.jpg

Электрический ток равномерно протекает по очень большой пластине (то есть будем считать ее бесконечной), линейная плотность тока равна i (Рис.57). Найдем индукцию магнитного поля, Создаваемого таким распределением токов.

В том случае, когда электрический ток протекает по тонкой пластине, можно пренебречь толщиной пластины, или распределением плотности тока по глубине, то распределение токов на поверхности удобно характеризовать линейной плотностью – отношением силы тока, пересекающего малый отрезок, перпендикулярный направлению тока, к длине этого отрезка

Линейную плотность тока можно считать вектором, указывающим направление движения зарядов.

Img Slob-10-12-058.jpg

Линейная плотность тока является некоторым аналогом поверхностной плотности заряда – когда можно пренебречь толщиной слоя, в котором находятся заряды, можно считать, что все заряды находятся на поверхности, и описывать их распределение поверхностной плотностью σ. Кстати, равномерное распределение поверхностных токов можно получить, если равномерно заряженную пластину (с постоянной плотностью заряда σ) двигать с постоянной скоростью \(

Читайте также:  Найдите виды поражения электрическим током организма человека тест

\vec \upsilon\) , направленной вдоль плоскости пластины (Рис. 58). В этом случае линейная плотность электрического тока равна \(

\vec i = \sigma \vec \upsilon\) (докажите это самостоятельно).

Вернемся к расчету магнитного поля. Прежде всего, нам необходимо попытаться определить направление вектора индукции этого поля. Используя симметрию задачи можно утверждать, что вектор индукции может зависеть только от расстояния до плоскости (если сместится на некоторое расстояние вдоль плоскости, то распределение токов не изменится, почему должно изменится создаваемое им поле?). Поле под плоскостью совпадет с полем над плоскостью при его повороте на 180° (при таком повороте распределение токов на плоскости не изменяется).

Далее – вектор индукции такого поля не может иметь составляющей, перпендикулярной пластине, иначе не будет выполняться теорема о магнитном потоке.

Наконец, прямой электрический ток, создает магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направления тока – откуда в данной задаче взяться составляющей вектора индукции, параллельной току?

Таким образом, мы приходим к выводу, что вектор индукции изучаемого поля и его силовые линии направлены параллельно пластине и перпендикулярно направлению тока (Рис. 57).

Img Slob-10-12-059.jpg

К этому же выводу можно прийти на основании принципа суперпозиции. Для этого следует разбить плоскость на ряд очень тонких полосок, параллельных направлению тока, которые можно рассматривать как линейные токи (Рис. 59).

Затем следует просуммировать [1] векторы индукции полей, создаваемых каждой полоской. Понятно, что на бесконечной плоскости каждой полоске I1 (за исключением I, той, которая находится непосредственно под точкой наблюдения A) найдется симметричная ей I2. Сумма векторов индукции полей, создаваемых симметричными полосками, направлена параллельно плоскости и перпендикулярно току (так же как и вектор индукции центральной полоски I). Следовательно, и сумма векторов индукции полей, создаваемых всеми полосками направлена также.

Все эти рассуждения нам необходимы, чтобы выбрать контур для подсчета циркуляции в виде прямоугольника ABCD (Рис. 57), симметричного относительно пластины, плоскость которого перпендикулярна пластине и направлению тока, а две его стороны параллельны пластине (длины этих сторон обозначим l). На сторонах BC и DA вектор индукции перпендикулярен им (поэтому здесь \(

\vec B \cdot \Delta \vec l = 0\)), а на сторонах параллельных плоскости вектор индукции постоянен и направлен вдоль контура (поэтому на каждой из этих сторон \(

\sum_k \vec B_k \cdot \Delta \vec l_k = Bl\)). Таким образом, циркуляция вектора индукции по данному контуру равна \(

\Gamma_B = 2 Bl\) . Используя теорему о циркуляции, запишем уравнение

\Gamma_B = 2 Bl = \mu_0 I = \mu_0 il\) ,

(где \(I = il\) — сила тока, пересекающего контур) из которого определим индукцию поля

Во-первых, полученный результат говорит, что магнитное поле является однородным — его индукция постоянна (заранее мы не могли утверждать, что она не зависит от расстояния до пластины). Во-вторых, полученная формула удивительно похожа на формулу для напряженности поля равномерно заряженной пластины (если правильно поменять магнитную и электрическую постоянные); правда, вектор напряженности перпендикулярен пластине, а вектор индукции параллелен ей.

12.13.3 Поле соленоида.

Img Slob-10-12-060.jpg

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с проволочной обмоткой, по которой можно пропускать электрический ток (Рис. 60). Такой прибор широко используется в различных приборах для создания магнитного поля и других целей.

Сейчас наша задача – рассчитать характеристики магнитного поля, создаваемого электрическим током, протекающим по обмотке. Будем считать, что все параметры катушки (соленоида) нам известны. Для этого, прежде всего, необходимо качественно обсудить структуру магнитного поля. Первое, самое очевидное, источник обладает осевой симметрией, поэтому создаваемое им поле также должно быть осесимметричным, поэтому достаточно рассмотреть структуру поля (например, его силовые линии).

Далее воспользуемся способом рассуждений Майкла Фарадея, который с каждым электрическим зарядом связывал определенное число силовых линий электрического поля исходящих из заряда (своеобразная трактовка теоремы Гаусса), а с каждым элементом тока определенное число замкнутых силовых линий магнитного поля (теорема о циркуляции индукции магнитного поля).

Img Slob-10-12-061.jpg

Соленоид является совокупностью параллельных практически плоских круговых витков, поле которого мы изучали. Посмотрим еще раз на силовые линии поля одного витка (На Рис. 61 показаны поля двух витков – каждое из которых часть рисунка 33). Силовые линии должны охватить проводник с током, поэтому они сгущаются внутри витка, а снаружи удаляются от него. Если сблизить два витка, то силовые линии начнут охватывать оба проводника (токи в них текут в одном направлении), что приведет к еще большему сгущению внутри витков и удалению от них снаружи. Добавление числа витков будет усиливать этот эффект. Поэтому следует ожидать, что для длинного соленоида с большим числом витков, силовые линии внутри соленоида будут почти прямыми линиями с небольшими искривлениями при приближении к границам катушки (Рис. 62), а снаружи от него будут замыкаться где-то очень далеко от катушки.

Img Slob-10-12-062.jpg

Проведем еще одну цепочку рассуждений, приводящих к такому же выводу о структуре магнитного поля соленоида.

Img Slob-10-12-063.jpg

Сначала рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной плоскости, которое является однородным с каждой стороны от плоскости и зеркально симметричным. А затем мысленно свернем часть плоскости в цилиндрическую трубку (Рис. 63). Внутри векторы напряженности окажутся направленными противоположно друг другу, поэтому скомпенсируют друг друга – поле внутри равномерно заряженного цилиндра отсутствует, а снаружи будет радиальным (Рис. 63).

Img Slob-10-12-064.jpg

Теперь «сделаем» соленоид из участка плоскости, по которой равномерно протекает электрический ток. В этом случае силовые линии внутри цилиндра сгущаются, а снаружи имеют возможность «разбежаться» (Рис. 64).

Img Slob-10-12-065.jpg

Интересная конструкция получится, если расположить параллельно две плоских пластины, по которым токи текут в противоположных направлениях. В этом случае магнитное поле будет создаваться только между пластинами, так как снаружи поля пластин направлены противоположно и компенсируют друг друга. Не напоминает ли эта система плоский конденсатор? Похожая ситуация и в случае соленоида – снаружи вблизи соленоида магнитное поле отсутствует.

Задание для самостоятельной работы.

  1. «Сверните» мысленно из части плоскости, по которой течет постоянный электрический ток, цилиндр так, чтобы ток тек вдоль цилиндра (параллельно его оси). Установите структуру магнитного поля, создаваемого этим током.

После того, как структура поля установлена, расчет величины индукции поля является «примитивной задачкой». Выберем контур (см. Рис. 62) для применения теоремы о циркуляции в виде прямоугольника ABCD, стороны которого AB и CD параллельны оси катушки. Подсчет циркуляции вектора индукции магнитного поля (то есть суммы \(

\Gamma_B = \sum_i \vec B_i \cdot \Delta \vec l_i\)) в рассматриваемом случае прост: на стороне AB магнитное поле отсутствует; на сторонах BC и DA вектор индукции перпендикулярен контуру (поэтому соответствующие слагаемые также равны нулю); на стороне CD вектор индукции постоянен и параллелен этой стороне, поэтому здесь \(

\sum_i \vec B_i \cdot \Delta \vec l_i = Bl\) (l — длина этой стороны контура). Таким образом, уравнение теоремы о циркуляции в данном случае имеет вид

Bl = \mu_0 N I\) , (1)

где N — число витков обмотки, которые попали внутрь выбранного контура. Из этого уравнения находим индукцию магнитного поля внутри соленоида

n = \frac\) — число витков обмотки на единицу длины соленоида, эта величина также называется плотностью намотки.

Из окончательной формулы (2) следует, что поле внутри длинного соленоида является однородным. При приближении к торцам соленоида начинают сказываться, так называемые, краевые эффекты: во-первых, поле перестает быть однородным, появляются радиальные составляющие вектора индукции (силовые линии изгибаются), во-вторых, величина индукции поля уменьшается.

Задание для самостоятельной работы.

Покажите, в точке находящейся в центре торца соленоида, индукция поля уменьшается в два раза по сравнению с индукцией поля в точках далеких от торцов. (Подсказка: мысленно присоедините к рассматриваемому торцу еще один такой же соленоид).

Источник