Меню

Параллельное соединение ветвей в цепях синусоидального тока

Параллельное соединение элементов в цепи синусоидального тока

В электрических цепях переменного тока имеются цепи с параллельным соединением потребителей электроэнергии, при котором все потребители находятся под одним и тем же напряжением. При этом на ток в цепи каждого из потребителей не влияет их число. Значение тока в каждом из них определяется только значениями соответствующих сопротивлений и значением подводимого напряжения. Наличие на различных участках цепей переменного тока как активных, так и реактивных элементов приводит к тому, что сопротивление этих участков имеет комплексный характер. В качестве примера рассмотрим цепь, представленную на рис. 8, а. Данная цепь состоит из двух параллельно соединенных ветвей, характер сопротивлений которых различен. Эта схема может рассматриваться как схема замещения реальной цепи, содержащей неидеальные катушку индуктивности и конденсатор. СопротивлениеR1 учитывает наличие потерь в витках обмотки катушки, аR2 – потери энергии в диэлектрике конденсатора.

Анализ работы данной цепи проведем на основе построения векторной диаграммы токов и напряжений. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета. Определим действующие значения токов ветвей, используя закон Ома:

.

Данные соотношения позволяют определить длины векторов токов на комплексной плоскости. Для построения вектора тока на комплексной плоскости необходимо, помимо длины вектора, знать его ориентацию относительно вектора напряжения на соответствующем участке цепи (угол сдвига фаз). Углы сдвига фаз 1и2 между напряжением и токами ветвей могут быть определены из следующих соотношений:

.

Примем начальную фазу напряжения uна входе рассматриваемой цепи равной нулю, что соответствует ориентации вектора напряжения, совпадающей с положительным направлением оси вещественных чисел (рис. 8,б). Рассчитанные выше углы сдвига фаз1и2 представляют собой углы между соответствующими векторами токов () и напряженияна комплексной плоскости. Причем, при активно-индуктивном характере сопротивления (в данной схеме первая ветвь) напряжение опережает ток на угол1, а при активно-емкостном сопротивлении (вторая ветвь) – напротив, напряжение отстает по фазе от тока на угол2. Вектор общего тока цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа равен геометрической сумме векторов токов ветвей:

.

Действующее значение общего тока Iопределяется графически по векторной диаграмме как длина вектора.

Графоаналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности. Более эффективным является использование комплексного метода расчета с использованием проводимостей. Под комплексной проводимостью участка цепи (ветви) Yпонимают величину, обратную комплексному сопротивлению этого участкаZ:

Y=1/Z = G – jB = Ye –j  

Единица измерения проводимости – (Ом -1 ) или (См) (читается: сименс). Вещественная часть комплексной проводимостиG называется активной проводимостью участка цепи, а мнимая часть комплексной проводимостиB называется реактивной (индуктивной или емкостной) проводимостью. Учитывая что комплексное сопротивление участка цепи в общем виде может быть представлено в видеZ = R+jX, запишем выражение для комплексной проводимости через активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления участка цепи:

;

.

Если комплексное сопротивление участка цепи имеет индуктивный характер, то B> 0, если же характер комплексного сопротивления емкостный, тоB 2 Y; P = UIcos = U 2 G ; Q = UIsin = U 2 B.

Источник

Параллельное соединение ветвей в цепях синусоидального тока

lr3
Для того, чтобы вернуться к содержанию, нажмите

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Параллельное соединение элементов в цепи синусоидального тока

Цель работы — изучение разветвленной цепи переменного тока, содержащий резистивный, индуктивный и емкостный элементы; построение векторных диаграмм и треугольников проводимости и мощностей; исследование резонанса токов, снятие резонансных кривых при переменной емкости; определение на опыт соотношения между проводимостями отдельных ветвей и токами в них, между активными и реактивными мощностями; исследование возможности повышения коэффициента мощности.

Читайте также:  Получение переменного тока однофазные цепи переменного тока

Рабочее задание

1. Ознакомиться с оборудованием лабораторного стенда в комплексе Electronics Workbench и приборами, применяемыми в работе.
2. Собрать схему (рис. 3.1) Включить цепь, установить необходимые напряжения. Измерить токи, напряжения, и активную мощность цепи. Результаты записать в табл. 3.1.
3. Заменить катушку индуктивности конденсатором. Повторить измерения п.2.
4. По результатам опытов рассчитать угол φ, cosφ, составляющие токов, проводимостей, мощности. Результаты записать в табл. 3.1.
5. С учетом масштабов построить векторные диаграммы действующих значений токов и напряжений для цепи с индуктивной и емкостной нагрузкой.
6. С учетом масштабов построить треугольники проводимостей, мощностей.
7. Собрать цепь (рис. 3.4) Включить цепь, установить необходимое напряжение, изменяя емкость конденсатора, записать показания приборов в табл. 3.1 для нескольких значений емкости конденсатора, в том числе для резонанса токов.
8. Для каждого из опытов, допустив, что конденсатор без потерь рассчитать, (см. рис 3.4) емкостную проводимость bc=Y2, активное сопротивление катушки Rk, ее полное сопротивление Z1, активную проводимость q1, индуктивную проводимость bL, активную Ia и реактивную IL составляющие вектора тока , а также косинус угла сдвига фаз между векторами тока и напряжение на входе (cosφ). Результаты расчетов записать в табл. 3.1.
9. По результатам опытов и расчетов построить резонансные кри вые: Il, Ic, Ia, I, φ=f (bc).
10. Построить векторные диаграммы токов для трех различных режимов токов исследуемой цепи.
11. В схеме рис. 3.1, изменяя значение резистора R, установить режим работы цепи таким образом, чтобы коэффициент мощности (cosφ1) её был не выше 0,6. Записать показания приборов в табл. 3.1.
12. Рассчитать емкость С конденсатора, который необходимо включить параллельно катушке индуктивности для улучшения коэффициента мощности цепи (cosφ2) до значения 0,8.
13. Включить ветвь с конденсатором, емкость которого вычислена в п.12, параллельно катушке индуктивности. Записать показания приборов в табл. 3.1. Вычислить значения cosφ2, реактивной (Q), полной (S) мощностей. Построить в масштабе векторную диаграмму.
14. В отчете по работе сделать заключение относительно:
а) − возможности получения резонанса токов путем изменения емкости цепи;
б) − характера изменения резонансных кривых;
в) − причин неполного совпадения опытных результатов с расчётными

Творческое задание

Для схемы рис.3.1 (с катушкой индуктивности) включить конденсатор в ветвь содержащую g, последовательно с ней и добиться значений cosφ =0,5; cosφ=0,8 и резонанса токов. Рассчитать для всех случаев емкости С.

Методические указания

К пункту 1
Для изучения неразветвленной цепи переменного тока используется стенд, имеющий в своем составе источник переменного регулируемого напряжения, два резистора, катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником, работающую в линейном режиме, набор конденсаторов, измерительные приборы, ваттметр, амперметры, вольтметр. Указанные приборы включаются по схемам, приводимым далее.

К пунктам 2,4-6
Параллельное соединение резистивного и реактивного элементов изучается по схеме рис.3.1.

Разветвленная цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности (рис.3.1), включена в сеть переменного тока. В цепи протекают три тока: I − в неразветвленной части схемы (общий ток), I1=Ia − в ветви с резистором (активный ток), I2=IL − в ветви с катушкой индуктивности.
Считаем вначале, что катушка индуктивности идеальна и не обладает активным сопротивлением. Общий ток равен геометрической сумме двух токов (рис.3.2):

Читайте также:  Действующее значение выпрямленного тока подстанции

где Iа и IL − активная и индуктивная составляющие вектора общего тока, который отстает от вектора напряжения на угол φ, т. е. φ>0.
На рис. 3.2 приведена векторная диаграмма для параллельного соединения резистивного и индуктивного элементов.

Полная проводимость этой цепи

, (3.5)
где − полная проводимость ветви (см. рис. 3.1), содержащей резистивный элемент;
− индуктивная проводимость второй ветви, содержащей идеальную катушку индуктивности.
Мощность этой цепи можно записать:

Источник

Параллельное соединение элементов r, L, C в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image6386

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Если у цепи приложить синусоидальное напряжение

С учетом сдвига фаз между напряжением и током на основании первого закона Кирхгофа можно записать

В комплексной форме уравнение имеет вид

Характер сопротивления цепи зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей, которое определяется частотой .

Сдвиг фаз , т.е. ток в неразветвленной части цепи отстает от приложенного напряжения. Сопротивление цепи – индуктивный характер

Сдвиг фаз , т.е. ток в неразветвленной части цепи опережает приложенное напряжение, а сопротивление имеет активно-емкостной характер.

в) при равенстве комплексных индуктивной и емкостной проводимостей, векторная диаграмма имеет вид:

Сдвиг фаз , т.е. ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, а сопротивление имеет активный характер и равно . При этом амплитуда тока в неразветвленной части цепи будет меньше, чем в двух предыдущих случаях, что следует из векторных диаграмм.

Явление, при котором в цепи с параллельным соединением r, L, C проводимость является активной и называется резонансом токов.

при изменении частоты полная проводимость цепи и ее характер будет изменятся, так как и зависят от частоты.

Таким образом, рассматриваемая цепь может быть представлена эквивалентной цепью, состоящей из последовательно соединенного активного сопротивления и реактивного элемента с сопротивлением .

Источник



Расчет цепей с параллельным соединением ветвей

ads

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

1

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt . и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.

Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов

2

Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим

3

Для действующих токов нужно написать векторное уравнение

4

Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.

На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей. Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l1a активного тока ветви I (по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°). Эти два вектора являются составляющими вектора I1 тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.

Читайте также:  Для измерения тока через сопротивление

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.

Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

5

Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим

6

7

где ∑Gnобщая активная проводимость, равная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn общая реактивная
проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].

Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.

Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

8

От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы

9

Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.

10

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).

Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);

11

где Z1, Z2 и т. д. — полные сопротивления ветвей.

Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).

12

Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам

13

и т. д. для всех ветвей.

В этом случае отпадает необходимость определения углов ф1 ф2 и построения их на чертеже.

Ток в неразветвленной части цепи

14

Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].

Источник