Меню

Преобразования идеальных источников тока

Преобразование источников ЭДС и тока

Для удобства расчета электрических цепей иногда полезно производить замену источника ЭДС эквивалентным источником тока или выполнять обратную замену источника тока эквивалентным источником ЭДС.

Источники ЭДС и тока являются эквивалентными, если они обладают одной и той же внешней характеристикой (или ).

При присоединении к ним приемника с некоторым сопротивлением (или ) напряжение u (или ) и ток i (или ) в приемнике будут в обоих случаях одинаковы.

Уравнение внешней характеристики источника ЭДС имеет вид (или ).Запишем это уравнение иначе, а именно: (или ). Уравнение внешней характеристики источника тока имеет вид (или ). Эти внешние характеристики совпадут, если соблюдать условия

По этим равенствам можно вычислить параметры и ( и ) источника тока, эквивалентного заданному источнику ЭДС, имеющему параметры е и rвн ( и Zвн). Соответственно, из соотношений

можно получить параметры источника ЭДС, эквивалентного источнику тока. Эквивалентные замены могут быть произведены и для зависимых источников. Пусть в некоторой ветви pс проводимостью имеется зависимый, управляемый током ветви q источник тока . Согласно вышеприведенным формулам, можно преобразовать управляемый током источник тока в управляемый током источник ЭДС. Значение ЭДС будет равно и внутреннее сопротивление ZBH = Zp = 1/ Yр.

Преобразуем две параллельно соединенные ветви, содержащие источники ЭДС и и сопротивления Z1 =1/ Y1и Z2 =1/Y2(рис. 2.11), в одну эквивалентную ветвь.

Рис. 2.11. Преобразование двух параллельно соединенных ветвей
в одну эквивалентную ветвь

Рассматривая параллельно соединенные на рис. 2.11 ветви как источники ЭДС и с внутренними сопротивлениями Z1 и Z2, заменим их эквивалентными источниками тока и с внутренними проводимостями Y1=1/Z1 и Y2=1/Z2 (рис. 2.11). Объединив эти два

источника тока в один с внутренней проводимостью Y= Y1+ Y2, перейдем от него к источнику ЭДС

с внутренним сопротивлением

Распространяя полученный результат на nпараллельно соединенных ветвей, найдем, что заменяющая их эквивалентная ветвь содержит источник ЭДС

Источник

Эквивалентные преобразования в электрических цепях

При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 1.

Последовательное соединение пассивных элементов

Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

В общем случае при последовательном соединении N элементов

Параллельное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 2.

Параллельное соединение пассивных элементов

Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение большого количества ветвей

Пример схемы приведён на рис. 3.

Параллельное соединение большого количества ветвей

Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 4.

Читайте также:  Дог ток про юлию началову когда

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС определяется по формуле

В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Пример схемы приведён на рис. 5.

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока

Сила тока источника тока определяется по формуле

Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 6.

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС

ЭДС определяется по формуле

Сопротивление определяется по формуле

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Пример схемы приведён на рис. 7.

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник

Сопротивления треугольника определяются по формулам

Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Пример схемы приведён на рис. 8.

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду

Сопротивления звезды определяются по формулам

Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

На сайте появилась программа для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. На настоящий…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

Источник

Преобразования идеальных источников тока

3.5. Эквивалентные преобразования схем

Эквивалентными называются такие преобразования схем, при которых остаются неизменными токи и напряжения в части схемы, не затронутой преобразованием.

3.5.1. Последовательное соединение двухполюсников

Последовательным называется такое соединение двухполюсников, при котором по всем двухполюсникам протекает один и тот же ток (рис. 3.13).

По второму закону Кирхгофа .

Здесь , то есть эквивалентное сопротивление ветви равно сумме сопротивлений, включенных последовательно.

Для схемы рис. 3.14 по второму закону Кирхгофа имеем: . Значит, эквивалентная ЭДС равна алгебраической сумме ЭДС источников, включенных последовательно. C о знаком «плюс» в этой сумме учитываются те из них, чьи стрелки направлены по отношению к узлам так же, как стрелка

Последовательное соединение идеальных источников тока с разными задающими токами не имеет физического смысла.

3.5.2. Параллельное соединение двухполюсников

Параллельным называется такое соединение двухполюсников, при котором все они находятся под одним и тем же напряжением (иными словами, каждый из них подключен к одной и той же паре узлов, как на рис. 3.15).

По первому закону Кирхгофа

Читайте также:  Как происходит трансформация тока

Отсюда . Значит, эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Еще один частный случай (схема рис. 3.16):

Ток в одной из двух параллельных пассивных ветвей равен произведению тока в неразветвленной части на сопротивление другой ветви, отнесенному к сумме сопротивлений обеих ветвей (« правило параллельных ветвей»).

Для схемы рис. 3.17 имеем но поэтому .

Задающий ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме задающих токов источников, включенных параллельно . Со знаком «плюс» учитываются те из них, чьи стрелки направлены по отношению к узлам так же, как стрелка эквивалентного источника .

Параллельное соединение источников напряжения с различными ЭДС не имеет физического смысла.

3.5.3. Эквивалентное преобразование последовательного

соединения Е и R в параллельное соединение J и G

По второму закону Кирхгофа для схемы с последовательным соединением и по первому закону для схемы с параллельным соединением (рис. 3.18) можно записать:

Эти выражения тождественны лишь при равенстве слагаемых, как не зависящих от тока I , так и пропорциональных ему. Поэтому

В обеих схемах сопротивление одинаково, а ЭДС и задающий ток источников связаны законом Ома.

3.5.4. Параллельное соединение активных ветвей

Воспользовавшись уже известными преобразованиями (переход от одной схемы к другой на рис. 3.19 по стрелкам), найдем:

В общем случае n параллельных ветвей

В числителе предпоследней формулы сумма алгебраическая: со знаком «плюс» записываются ЭДС тех источников, чьи стрелки направлены по отношению к узлам так же, как и , со знаком «минус» – направленные в противоположную сторону.

3.5.5. Перенос источника ЭДС через узел (рис. 3.20)

Пусть тогда в исходной схеме Включим в каждую из ветвей одинаковые по величине ЭДС Е, направленные от узла 4. При этом потенциалы узлов 2 и 3 не изменятся. В первой ветви две ЭДС скомпенсируют действие друг друга и их можно удалить. В эквивалентной схеме и т.е. изменился лишь потенциал узла 4, а ЭДС оказалась «вытесненной» из одной ветви во все остальные. Это преобразование удобно применять, когда в схеме есть активная ветвь без сопротивления. После него эта («особая») ветвь может быть устранена вместе с одним из узлов.

3.5.6. Перенос источника тока в контуре

В схеме рис. 3.21,а выделены две ветви с сопротивлениями и , образующие с источником тока замкнутый контур. Включим последовательно с одним источником тока еще один такой же и подключим точку их соединения к узлу 3 (рис. 3.21,б). При этом мы не нарушили первый закон Кирхгофа и не изменили режим работы остальной части цепи ( I = 0).

Заменим параллельное соединение источников тока J с пассивной и активной ветвями последовательным соединением источников ЭДС с теми же сопротивлениями. Получим схему рис. 3.21,в, в которой действуют новые ЭДС и . По сравнению с исходной схемой удалось избавиться от одного («особого») контура. Токи в сопротивлениях этого контура после преобразования изменятся, а в остальной части схемы сохранят прежние значения.

Читайте также:  Как открыть все миры в тока бока ворлд

Это преобразование легко распространить на любое число ветвей, образующих контур с источником тока.

3.5.7. Преобразование треугольника в звезду и обратно

Для треугольника (рис. 3.22) по законам Ома и Кирхгофа имеем:

Коэффициенты при одних и тех же токах должны быть равны, поэтому ; . По аналогии .

Сопротивление луча звезды, подключенного к данному узлу, равно произведению сопротивлений сторон треугольника, подключенных к тому же узлу, отнесенному к сумме сопротивлений всех его сторон.

Если подсчитать и разделить этот результат на каждое из сопротивлений лучей звезды, то получим:

Сопротивление стороны треугольника, включенной между данными узлами, равно сумме сопротивлений лучей звезды, подключенных к тем же узлам, и их произведения, отнесенного к сопротивлению третьего луча.

Если в одной из ветвей треугольника есть источник ЭДС (рис. 3.23), то в лучах эквивалентной звезды, подключенных к тем же узлам, что и активная ветвь треугольника, появляются две ЭДС, пропорциональные их сопротивлениям:

что легко доказывается с помощью уже известных преобразований. Сопротивления лучей эквивалентной звезды вычисляются так же, как и в случае с пассивными звездой и треугольником.

Направление стрелок эквивалентных ЭДС по отношению к узлам такое же, как и у ЭДС в ветвях треугольника.

Варианты с несколькими ЭДС сводятся к рассмотренному посредством переноса ЭДС через узел. Преобразование активной звезды в треугольник трудностей не представляет.

Источник



Эквивалентное преобразование источников

date image2015-03-22
views image5425

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Эквивалентное преобразование источника э.д.с. в источник тока и обратное преобразование должно обеспечивать неизменность тока и напряжения на зажимах источника

Сравнивая соотношения для напряжений и токов на зажимах идеальных источников э.д.с. и тока, имеем:

Преобразуем несколько параллельно соединенных ветвей с источниками э.д.с. в одну ветвь с эквивалентным источником.

Используя эквивалентную замену источников, переходим к схеме

и далее получим эквивалентный источник с параметрами ,

Применяя соотношения эквивалентного преобразования независимых источников, можно осуществить аналогичные преобразования зависимых источников. Формулы для преобразования изображенных на рисунке зависимых источников приведены в таблице 4.1

ИНУН
ИНУТ
ИТУН
ИТУТ
ИНУН ИНУТ ИТУН ИТУТ
ИНУН
ИНУ Т
И Т УН
И Т У Т

Рассмотрим методику использования таблицы. Для примера выполним преобразование ИТУТ (4 строка таблицы) в ИНУН (1 столбец таблицы).

Преобразуем сначала зависимый источник тока в зависимый источник напряжения по тому же правилу, что и для независимых источников. Замечая, что , получаем ИНУТ (2 столбец таблицы). Выразим управляющую переменную — ток через напряжение той же ветви, используя уравнение . Окончательно имеем , то есть получен ИНУН (1 столбец таблицы).

Источник