Меню

Расчет токов в трехфазной сети треугольник

Пример 20. Расчет потребителя при соединении в треугольник

Три одинаковых лампы накаливания включены треугольником. Сопротивление каждой лампы 484 Ом. Вольтметр показывает напряжение 220 вольт. Определить фазные и линейные токи в схеме. Найти мощность, потребляемую всей схемой.

Рис. 88. Схема к примеру 20.

Соединение ламп накаливания в треугольник

Вольтметр подключён между линейными проводами и показывает линейное напряжение. Оно в треугольнике равно фазному и равно 220В.

Сопротивление каждой фазы потребителя Rф равно сопротивлению лампы Rл. Фазные токи можно найти по закону Ома:

Линейный ток в каждой фазе найдём по формуле:

Iл= Iф=1,73*0,484=1,15А.

Общая мощность, потребляемая схемой, равна утроенной мощности одной фазы, т.к. нагрузка равномерная:

42. Формулы для определения активной мощности трёхфазной системы при равномерной и неравномерной нагрузке.

Мощность в трёхфазной системе

Активную мощность, потребляемую одной фазой трёхфазного потребителя, можно найти по формуле, рассмотренной при изучении темы «однофазный переменный ток»

В случае равномерной нагрузки мощность всех фаз одинакова, поэтому общая мощность можно найти, утроив мощность одной фазы

Если же нагрузка неравномерная, придётся вычислить мощность каждой фазы отдельно и, затем, найти сумму мощностей всех фаз

Для случая активной нагрузки (рис. 80), коэффициент мощности (cosφ) равен единице. Если же в фазе потребителя включена цепочка RLили RC, то коэффициент мощности можно найти по формуле

cosφ=R/Z, гдеZ =

Пример 18. Расчёт мощности потребителя при соединении звездой

По данным примера17 определить мощность, потребляемую всеми тремя лампами

В любой электрической схеме, в том числе в трехфазной системе, общая мощность равна сумме мощностей, потребляемых элементами схемы. Поскольку мощность каждой из ламп известна, общая мощность трёхфазной системы

Пример 19. Расчёт тока, потребляемого трёхфазным электродвигателем, по его параметрам

Трёхфазный электродвигатель, обмотки которого соединены звездой, подключён к стандартной трёхфазной сети с линейным напряжением Uл =380 В. Частота тока в сети — 50 Гц.

Известны паспортные данные двигателя: механическая мощность двигателя 4,2 КВт, КПД=h=0,72 (72%), коэффициент мощности – cosj =0,85.

Определить: а) фазные токи, потребляемые двигателем; б) параметры обмотки двигателя.

А) Найдем ток, потребляемый каждой обмоткой двигателя.

На статоре трёхфазного двигателя уложено три обмотки. Каждая обмотка представляет собой реальную катушку индуктивности и изображена на схеме в виде цепочки RL, т.е. как последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности.

Рис. 86. Схема включения обмоток двигателя к примеру 19.

В паспортных данных двигателя указана механическая мощность P2 (мощность на валу двигателя). Для расчёта электрических параметров двигателя необходимо знать электрическую мощность P1, потребляемую двигателем от трёхфазной питающей сети.

Механическая (полезная) мощность P2 всегда меньше, чем электрическая мощность P1, потребляемая от сети. По формуле КПД найдем электрическую мощность, потребляемую двигателем.

Рэл= Рмех /h =4200 / 0,72 = 5833 Вт.

По формуле мощности трёхфазной системы найдём ток, потребляемый одной фазой двигателя:

Фазное напряжение Uф, необходимое для расчётанайдено, зная соотношение между линейным и фазным напряжением, по формуле:

Uф = Uл / =220 В.

Б) Находим параметры обмотки двигателя: её активное сопротивление и индуктивность.

Полное сопротивление фазы двигателя, т.е. полное сопротивление такой катушки можно найти из закона Ома для реальной катушки, зная напряжение на фазе и ток фазы:

Зная соотношения для реальной катушкииндуктивности, найдём активную и реактивную составляющие полного сопротивления фазы двигателя:

Rф = Zф* cosj =21,15 * 0,85 = 18 Ом.

XL =

Из формулы индуктивного сопротивления катушки найдём индуктивность фазы двигателя:

L = XL/ 2pf = 11,1 / 2*3.14*50 = 0,035 Гн.

Источник

Соединение потребителей электрической энергии в треугольник

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

sxema-soedineniya-faz-priemnikov-v-treugolnik

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть UФ = UЛ. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

Читайте также:  Мощность постоянного тока вычисляется по формуле p i2r где i сила тока r сопротивление пользуясь

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

zavisimost-faznyx-i-linejnyx-tokov-pri-soedinenii-elektropriemnikov-v-treugolnik

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

formuly-dlya-odnofaznyx-cepej-primenimy-k-simmetrichnomu-treugolniku

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

formuly-dlya-odnofaznyx-cepej-primenimy-k-simmetrichnomu-treugolniku2

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

vektornaya-diagramma-faznyx-linejnyx-napryazhenij-i-tokov-pri-aktivno-induktivnoj-simmetrichnoj-nagruzke-dlya-soedineniya-v-treugolnik

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

vektornaya-diagramma-faznyx-linejnyx-napryazhenij-i-tokov-pri-aktivno-induktivnoj-simmetrichnoj-nagruzke-dlya-soedineniya-v-treugolnik2

На основании данной векторной диаграммы можно записать: sootnoshenie-1. Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке formula-zavisimosti-mezhdu-faznym-i-linejnym-tokom-dlya-soedineniya-faz-potrebitelej-treugolnikom-pri-simmetrichnoj-nagruzke.

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение UЛ = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное rф = 8,65 Ом и индуктивное xф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-simmetrichnyj-treugolnik1

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-simmetrichnyj-treugolnik2

Векторные диаграммы приведены выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

sxema-podklyucheniya-nesimmetrichnoj-nagruzki-pri-soedinenii-v-treugolnik

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

sxema-soedineniya-nesimmetrichnoj-nagruzki-elektropriemnikov-v-treugolnik

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

vektornaya-diagramma-dlya-soedineniya-faz-v-treugolnik-i-nesimmetrichnoj-nagruzke

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

summarnaya-moshhnost-trexfaznoj-nesimmetrichnoj-seti-soedinennoj-v-treugolnik

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik1

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik2

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik3

Общие активные и реактивные мощности:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik4

Углы сдвига между токами и напряжениями:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik5

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

Источник

Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

ЗАДАЧА 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С ПРИЕМНИКАМИ,

СОЕДИНЕННЫМИ «ЗВЕЗДОЙ» И «ТРЕУГОЛЬНИКОМ»

К трёхфазной симметричной сети с линейным напряжением Uл подключена цепь. Значения линейного напряжения Uл , активного r , индуктивного xL и ёмкостного xC сопротивлений приёмников приведены в таблице.

Читайте также:  Полное сопротивление цепи переменному току треугольник сопротивлений

1. При соединении приёмников звездой с нейтральным проводом определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой при симметричной системе напряжений на нагрузке. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы всех токов.

2. Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи. Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая.

UЛ, В Сопротивления, Ом
r1, Ом r2, Ом L2, мГн r3, Ом L3, мГн С3, мкФ

Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания (обмотки генератора считаем соединенными звездой, а сопротивлением нейтрального провода пренебрегаем):

Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту:

ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 рад/с .

Определяем реактивные индуктивные сопротивления:

xL2 = ω L2 = 314 ∙ 40∙ 10 –3 =12, 56 Ом,

xL3 = ω L3 = 314 ∙ 45∙ 10 –3 = 14,13 Ом.

Определяем реактивное емкостное сопротивление:

xС3 =1/(ω С3) = 1/(314 ∙ 500 ∙ 10 –6 ) = 6,369 Ом.

Используем выражение для однофазных цепей:

Применяем эту формулу и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа:

Полные мощности фаз:

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность:

Реактивная трехфазная мощность:

Полная мощность:

Активная трехфазная мощность нагрузки:

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Реактивная трехфазная мощность нагрузки также определяется суммой реактивных мощностей потребителей каждой из фаз.

Суммарная реактивная мощность всех потребителей:

Относительная ошибка вычислений для активной мощности:

Ошибка менее одного процента допускается. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно.

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление.

Векторная диаграмма при соединении потребителей “ звездой ” с нейтральным проводом.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Нарисуем схему соединения потребителей треугольником (рисунок 2)

Записываем в комплексной форме линейные напряжения на нагрузке:

Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:

Фазные токи определяем по закону Ома:

Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a, в, c схемы .

Полные комплексные мощности:

Трехфазная активная мощность:

Трехфазная реактивная мощность:

Трехфазная полная мощность:

Сделаем проверку расчетов:

Рассчитаем мощность нагрузки:

Относительная ошибка вычислений для активной мощности:

Рассчитаем суммарная реактивная мощность:

Относительная ошибка вычислений для реактивной мощности:

Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно.

Векторную диаграмму токов для нагрузки, соединенной треугольником, строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j.

Векторная диаграмма для нагрузки соединённой треугольником.

Источник



Расчёт трёхфазного потребителя по схеме «треугольник»

Соединение приемников треугольником. При соединении трехфазного по-

требителя по схеме «треугольник» начало одной фазы потребителя соединяют

с концом другой.

При соединении приемника треугольником фазные напряжения равны линей-

ным UЛ =UФ , а линейные токи определяют по первому закону Кирхгофа:

Фазные токи рассчитывают по за закону Ома:

Топографическая диаграмма фазных и линейных напряжений представляет со-

бой замкнутый треугольник. Векторную диаграмму токов совмещают с топо-

графической диаграммой напряжений.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и связаны с линейными токами по формуле:

Читайте также:  Как используется вода для получения электрического тока

3) Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс в электрических цепях. В электротехнике существует понятие мощности источника и мощности потребителя. Мощность источника – это скорость, с которой неэлектрическая энергия в источнике преобразуется в электрическую Рист. = А/t = ЕIt/t = EI

Мощность потребителя (приемника) – это скорость, с которой в приемнике

электрическая энергия переходит в неэлектрическую.

Рпот.= А/t = U I t/t =U I = I 2 R В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – алгебраическая сумма мощностей всех источников должна быть равна арифметической сумме мощностей всех потребителей энергии: Это равенство называют балансом мощности электрической цепи:

Если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока, то он работает в режиме генератора, т.е. поставляет электрическую энергию в цепь. Его ЭДС имеет знак плюс. Если направление ЭДС противоположно направлению тока, то он работает в режиме потребителя, т.е. потребляет электрическую энергию. Его ЭДС имеет знак минус. В

уравнении баланса мощности нужно учитывать знак ЭДС источника.

2) Режимы работы источников питания. Различают четыре режима работы источников питания.

Режим холостого хода.хх.В режиме холостого хода выводы источника разомкнуты: (Rх= ∞). Этот режим используют для измерения ЭДС источника. Параметры

режима холостого хода:

Iхх = 0; Rхх = ∞; Uхх = E ; (Uхх =E-Ir; r = 0; Uхх = E )

Режим короткого замыкания. К.з. В режиме короткого замыкания выводы источника замкнуты сами на себя: ( Rк.з= 0). ;

Номинальный режим. Это режим работы источника питания при номинальных значениях тока и напряжения. Номинальные значения тока и напряжения

приводятся в паспорте источника питания.

Согласованный режим. Это режим работы источника питания с максимальной мощностью Р=Р mах. При условии R=R Формула мощности для согласованного режима: Pmax= I 2 R = E 2 / 4R.

9) Рассмотрим цепь с последовательно соединенными активным сопротивлением — R , индуктивностью –L и емко-

стью – С. Для векторов действующих напряжений .

запишем второй закон Кирхгофа:

Складывая эти вектора графически и, учитывая, что вектор напряжения на

ŪR совпадает по фазе с вектором тока, вектор на-

пряжения на индуктивности — ŪL опережает ток на угол π/2, а вектор напряжения на емкости — ŪC отстает от вектора тока на угол π/2, получим прямоугольный треугольник напряжений, гипотенуза которого равна полному напряжению — U , а катеты равны активному напряжению — ŪR и реактивному

Из треугольника напряжений видно, что:

U = Если разделить все стороны прямоугольного треугольника напряжений на общий ток I , то получим подобный ему треугольник сопротивлений, гипотенуза

которого равна полному сопротивлению цепи — Z , а катеты — активному и ре-

активному сопротивлению цепи — R и ( XL — XC) :

Из этого треугольника можно найти полное сопротивление цепи

и записать закон Ома для цепи переменного синусоидального тока:

1)Эквивалентные преобразования электрических цепей.

Последовательное соединение элементов. При последовательном соединении

элементов через все элементы протекает один и тот же ток; напряжение на

входе цепи равно сумме напряжений на элементах. Последовательное соединение элементов можно заменить одним эквивалентным сопротивлением.

Напряжение на сопротивлениях распределяется прямо пропорционально этим

Параллельное соединение. При параллельном соединении все участки цепи соединяются к одной паре узлов и находятся под воздействием одного и того

же напряжения. Ток на входе цепи равен сумме токов на параллельных участках цепи. Параллельное соединение элементов можно заменить одним эквивалентным

При параллельном соединении элементов токи в них распределяются обратно

пропорционально их сопротивлениям:

Смешанное соединение. Это сочетание последовательного и параллельного

Эквивалентное сопротивление для последовательно-параллельного соединения

Сложное соединение. Это соединение, имеющее три и более узлов. В сложных цепях встречаются соединения сопротивлений в виде звезды и треугольника.

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную трех-

лучевую звезду имеют вид:

Формулы обратного преобразования ветвей трехлучевой звезды в эквивалент-

Источник