Меню

Рассчитать значение токов во всех ветвях цепи

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для электрической цепи рис. 1, выполнить следующее:

  1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
  4. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников:
E1 = 130 В, Е2 = 110 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 21 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 19 Ом, R6 = 16 Ом.

Смотрите также
Пример решения схемы методом контурных токов № 1
Пример решения схемы методом контурных токов № 2
Пример решения схемы методом контурных токов № 3
Пример решения схемы методом контурных токов № 4
Пример решения схемы методом контурных токов № 5
Посмотреть видео «Метод контурных токов 2» (пример решения конкретной задачи)

1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.


Рис. 2

2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:

По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:

Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:

3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)

4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

(А)
(А)
(А)

Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным

6. Проверим баланс мощностей:

(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.

7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.

Рис.3

Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма. ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ!

Источник

Расчет токов во всех ветвях и напряжения на реактивных элементах электрической цепи

Страницы работы

Содержание работы

Задача 1. Для схемы, изображенной на рисунке требуется:

  1. Классическим методом рассчитать токи во всех ветвях и напряжения на реактивных элементах.
  2. Операторным методом рассчитать ток в катушке индуктивности или напряжение на конденсаторе.
  3. Построить график изменения напряжения на конденсаторе.

Исходные данные: L = 30 мГн, С = 50 мкФ, R = 8 Ом, E = 24 В

Схема электрической цепи

1. Расчет классическим методом.

После размыкания рубильника схема будет иметь следующий вид:

Для данной схемы, исходя из законов Кирхгофа, запишем систему уравнений:

(*) где

Получим систему алгебраических уравнений для свободных составляющих переходных токов:

заменяем дифференцирование умножением на p, интегрирование – делением на p:

Решение этой системы будет нетривиальным, если определитель данной системы будет равняться нулю.

После подстановки соответствующих значений для RLC, получим следующее квадратное уравнение:

Найдем корни этого уравнения:

Из расчетов видно, что корни характеристического уравнения действительные, причем ,

следовательно, переходной процесс носит апериодический характер.

В данном случае ток в индуктивности и напряжение на емкости определяются следующим образом:

(**)

Определим принужденные составляющие:

Рассмотрим послекоммутационную схему:

В этой цепи индуктивность закорочена,

ветвь с емкостью разорвана.

Из схемы видно, что

Найдем независимые начальные условия:

Рассмотрим докоммутационную схему:

В этой цепи индуктивность закорочена,

ветвь с емкостью разорвана.

Напряжение на емкости определяется напряжением источника ЭДС:

Ток в цепи определяется следующим образом:

По законам коммутации получаем выражения для момента размыкания:

Значение для получим исходя из 1-го и 3-го уравнений системы (*):

Читайте также:  Блок питания 110в постоянного тока

определяется из 1-го уравнения системы (*):

Определим зависимые начальные условия:

Из 2-го уравнения системы (*) следует:

Так как , то

Рассмотрим уравнения (**) при t = 0:

Подставляя значения для и в эти выражения получим:

Продифференцируем уравнения (**), принимая t = 0 :

Подставляя значения для производных и для , получим следующие соотношения:

Таким образом получаем системы уравнений для нахождения постоянных интегрирования:

Подставляя найденные значения для постоянных интегрирования в уравнения (**), получим:

Найдем напряжение на катушке:

В

Исходя из 2-го уравнения системы (*) следует, что:

Исходя из 3-го уравнения системы (*) следует, что:

А

Таким образом, мы получили следующие зависимости:

А

В

Проверим правильность расчета по 1-му закону Кирхгофа:

Следовательно, расчет правильный.

2. Расчет операторным методом.

Найдем независимые начальные условия:

Рассмотрим докоммутационную схему:

В этой цепи индуктивность закорочена,

ветвь с емкостью разорвана.

Напряжение на емкости определяется напряжением источника ЭДС:

Ток в цепи определяется следующим образом:

По законам коммутации получаем выражения для момента размыкания:

Рассмотрим операторную схему замещения:

Для определения изображения тока в катушке индуктивности () применим метод контурных токов.

При данном разбиении на контуры изображение тока в катушке индуктивности будет равен току 1-го контура:

Система уравнений по методу контурных токов имеет вид:

Найдем по методу Крамера:

Подставив значения для в , получим следующее выражение:

Определим корни знаменателя:

Используя теорему разложения, найдем оригинал тока :

В нашем случае: ;

Расчет классическим методом дал тот же результат, следовательно, расчет правильный.

График изменения напряжения на конденсаторе:

Задача 2. Для схемы, изображенной на рисунке требуется:

1. Определить закон изменения напряжения на конденсаторе.

Исходные данные: С = 50 мкФ, R = 8 Ом, Em = 36 В, f=30 o ,

Схема электрической цепи

Найдем независимые начальные условия:

Рассмотрим докоммутационную схему:

Исходя из схемы видно, что напряжение на конденсаторе равно напряжению источника синусоидальной ЭДС:

По закону коммутации:

Так как коммутация происходит в момент

времени t = 0, то

Определим принужденные составляющие:

Рассмотрим послекоммутационную схему:

Здесь

Найдем эквивалентное сопротивление относительно источника ЭДС:

По закону Ома принужденный ток в 1-ой ветви равен:

По правилу разброса токов найдем принужденный ток в 3-ей ветви:

Найдем принужденное напряжение на конденсаторе:

Или

После размыкания рубильника схема будет иметь следующий вид:

По законам Кирхгофа можно записать:

Получим систему алгебраических уравнений для свободных составляющих переходных токов: заменяем дифференцирование умножением на p, интегрирование – делением на p:

Решение этой системы будет нетривиальным, если определитель данной системы будет равняться нулю.

Таким образом, свободная составляющая напряжения на конденсаторе имеет вид:

В

Переходное напряжение определяется по формуле:

В момент времени t = 0 , следовательно:

откуда

Значит:

Источник

Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника и электроника»

«Расчет линейных электрических цепей с синусоидальным источником ЭДС с использованием символического метода»

Выполнил: студент группы РТ-151

Проверил: ассистент кафедры ТиОЭ

Техническое задание к курсовой работе

В электрической цепи (рис. 1), содержащей один источник электрической энергии напряжением , выполнить следующие действия:

1. Определить комплексное входное сопротивление цепи.

2. Найти действующие и мгновенные значения токов во всех ветвях схемы.

3. Рассчитать действующие значения падений напряжений на всех элементах цепи.

4. Составить баланс мощностей.

5. Провести проверку расчетов по I и II законам Кирхгофа.

6. Построить топографическую векторную диаграмму токов и напряжений.

При решении поставленных задач использовать символический метод расчета.

Рис. 1. Схема электрической цепи

Параметры элементов электрической цепи заданы в таблице 1.

Вариант Номер схемы U j f r1 r2 r3 L1 L2 L3 C1 C2
В град Гц Ом мГн мкФ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Расчет комплексного входного сопротивления цепи . . . . . . . . .
2.2. Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Расчет действующих значений падений напряжений на всех элементах цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Составление баланса мощностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Проверка расчетов по I и II законам Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Построение топографической векторной диаграммы токов и напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список использованной литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока состоит в том, что для упрощения расчета переходят от решения уравнений для мгновенных значений токов и напряжений, являющихся интегро-дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям в комплексной форме. Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами [1]. При таких условиях расчет цепи удобнее вести для комплексных действующих величин синусоидальных токов и напряжений.

В данной курсовой работе для определения токов и напряжений каждого элемента схемы, содержащей только один источник электрической энергии, следует использовать метод эквивалентных преобразований, поскольку известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника.

Читайте также:  Тепловой источник постоянного тока

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным комплексным сопротивлением, как показано на рисунке 2. Электрическую схему упрощают постепенным преобразованием отдельных участков и приводят к простейшей цепи, содержащей источник электрической энергии и эквивалентный пассивный элемент (рис. 3), включенный последовательно [1].

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчет комплексного входного сопротивления цепи

Вычисляем реактивные сопротивления элементов схемы:

XL1 = 2p fL1 = 2p ×100×35×10 –3 = 17,59 Ом;

XL2 = 2p fL2 = 2p ×100×44×10 –3 = 22,12 Ом;

XL3 = 2p fL3 = 2p ×100×25×10 –3 = 12,57 Ом;

Разбиваем схему на три участка по числу токов в ветвях (рис. 2) и рассчитываем комплексные сопротивления каждого участка (ветви).

Рис. 2. Схема замещения заданной цепи с эквивалентными комплексными сопротивлениями

Комплексные сопротивления участков цепи:

= 44,81e — j23,8º Ом;

= 6,33e j90º Ом;

= 27,98e j26,7º Ом.

Рассчитываем эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей и преобразовываем схему в упрощенный вид, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схема замещения заданной цепи с эквивалентным преобразованием параллельных ветвей

Комплексное входное сопротивление цепи:

ZΣ = Z1 + Z23 = 41 – j18,09 + 1,02 + j5,56 = 42,02 – j12,53 Ом;

ZΣ = z1×e j j = 43,85e –j16,6 ° Ом.

Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи

Преобразуем заданное напряжение источника в комплексную форму U и определяем действующее значение входного тока I1в неразветвленной части цепи:

Падение напряжения на разветвленном участке цепи:

U23 = I1×Z23 = 2,51e j 56,6° ×5,65e j 79,6 ° = 14,17e j 136,2° В.

Действующие значения токов на разветвленных участках цепи:

Мгновенные значения токов i1, i2, i3 определяем по их комплексным действующим значениям I1, I2, I3.

Источник



Расчет электрических цепей

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

Категории элементов и устройств электрической цепи

Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

Компоненты электрической цепи:

  • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
  • пассивные элементы (R) – резисторы;
  • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
  • соединительные провода.

Типовые названия

На рисунке обозначены:

  • ветви – участки цепи с одним током;
  • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
  • контур – замкнутый путь прохождения тока.

При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

  • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
  • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

Закон Ома для участка цепи

Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

Закон Ома для полной цепи

Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

Первый закон Кирхгофа

По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

Читайте также:  Расчет электромагнита переменного тока калькулятор

I1 + I2 + … + In = 0.

Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

  • входящие – положительные (+I);
  • выходящие – отрицательные (-I).

Второй закон Кирхгофа

Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

  • UR1 = 10 V;
  • UR1 = 2 V;
  • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
  • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
  • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

Метод преобразования электрической цепи

Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

Расчет цепи с одним источником питания

Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

E = Ur1 + Ur2 + Urn.

Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

  • R1 = 10 Ом;
  • R2 = 20 Ом;
  • R3= 15 Ом;
  • U = 12 V.

По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

  • базовая формула для трех элементов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

  • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
  • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
  • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
  • I2 = 12/20 = 0,6 А;
  • I3 = 12/15 = 0,8 А.

Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

  • частоты сигнала (f);
  • индуктивности (L).

Вычисляют ХL по формуле:

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

  • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
  • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
  • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
  • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

Дополнительные методы расчета цепей

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

Графическое пояснение

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Видео

Источник