Меню

С чем сонаправлен ток

Действие магнитного поля на ток. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с токами. Определение Ампера.

Итак, мы видим, что маг­нит­ное поле ока­зы­ва­ет си­ло­вое дей­ствие на по­ме­щен­ный в него про­вод­ник с током. От­ме­тим, что на­прав­ле­ние дей­ствия силы на про­вод­ник с током со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля за­ви­сит от на­прав­ле­ния тока в про­вод­ни­ке.

Толь­ко ли от на­прав­ле­ния тока за­ви­сит на­прав­ле­ние дей­ствия силы? Во­прос не празд­ный, так как в этих вза­и­мо­дей­стви­ях не все оче­вид­но с вы­пол­не­ни­ем тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на. Про­ве­дем вто­рую серию опы­тов. На­прав­ле­ние тока оста­вим неиз­мен­ным, а будем ме­нять на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля. При одной ори­ен­та­ции по­лю­сов маг­ни­та рамка будет втя­ги­вать­ся в про­стран­ство между по­лю­са­ми. Если по­ме­нять ме­ста­ми по­лю­са, рамка будет вы­тал­ки­вать­ся.

Об­ра­тим вни­ма­ние, что по­ве­де­ние рамки с током в маг­нит­ном поле в пер­вом и во вто­ром экс­пе­ри­мен­тах было оди­на­ко­вым. В пер­вом слу­чае мы из­ме­ни­ли на­прав­ле­ние тока, во вто­ром – на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля. Ре­зуль­тат ока­зал­ся оди­на­ко­вым. Сле­до­ва­тель­но, на­прав­ле­ние дей­ствия силы за­ви­сит от вза­им­но­го на­прав­ле­ния тока и линий маг­нит­но­го поля. А это зна­чит, что все три на­прав­ле­ния – линии маг­нит­но­го поля, ток и сила – тесно и од­но­знач­но вза­и­мо­свя­за­ны. Об­ра­щая вни­ма­ние, при каком вза­им­ном рас­по­ло­же­нии маг­нит­ных по­лю­сов и на­прав­ле­нии тока в рамке она втя­ги­ва­ет­ся или вы­тал­ки­ва­ет­ся из про­стран­ства между по­лю­са­ми, можно уста­но­вить за­ко­но­мер­ность того, как свя­за­ны эти три на­прав­ле­ния: все три на­прав­ле­ния вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. По ана­ло­гии с пра­вой рукой, можно уста­но­вить спо­соб опре­де­ле­ния на­прав­ле­ний тока, линий маг­нит­но­го поля и силы, дей­ству­ю­щей на про­вод­ник, ис­поль­зуя левую руку. Это пра­ви­ло так и на­зы­ва­ет­ся – пра­ви­ло левой руки:

Если че­ты­ре паль­ца левой руки на­пра­вить по на­прав­ле­нию тока – от плюса к ми­ну­су, ла­донь руки раз­вер­нуть так, чтобы линии маг­нит­но­го поля в нее вхо­ди­ли (в тыль­ную часть), то от­став­лен­ный на 90 ° боль­шой палец ука­жет на­прав­ле­ние дей­ствия силы (см. Рис. 2 и Рис. 3).

Рис. 2. Пра­ви­ло левой руки (пе­ред­няя часть)

Рис. 3. Пра­ви­ло левой руки (бо­ко­вая часть)

Те­перь да­вай­те вы­яс­ним, от чего может за­ви­сеть чис­лен­ное зна­че­ние дей­ству­ю­щей силы. Ис­поль­зу­ем ис­точ­ник по­сто­ян­но­го тока – такой, на ко­то­ром можно плав­но ме­нять ве­ли­чи­ну тока. Вы­кру­тим ручку так, чтобы при за­мы­ка­нии цепи ток был равен нулю. Затем будем плав­но уве­ли­чи­вать ве­ли­чи­ну тока и сле­дить за по­ка­за­ни­я­ми ди­на­мо­мет­ра. Мы уви­дим, что при уве­ли­че­нии тока в рамке по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра уве­ли­чи­ва­ют­ся.

Очень точ­ные из­ме­ре­ния, про­ве­ден­ные Ам­пе­ром, поз­во­ли­ли сде­лать вывод, что зна­че­ние силы прямо про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чине тока в про­вод­ни­ке: .

Также, про­ве­дя серию экс­пе­ри­мен­тов, Ампер уста­но­вил, что ве­ли­чи­на силы прямо про­пор­ци­о­наль­на длине части про­вод­ни­ка, рас­по­ло­жен­ной в маг­нит­ном поле. Чем боль­шая часть про­вод­ни­ка на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, тем боль­шая сила дей­ству­ет на про­вод­ник, при том же самом зна­че­нии тока: .

Вос­поль­зу­ем­ся из­вест­ным ма­те­ма­ти­че­ским пра­ви­лом: если одна ве­ли­чи­на про­пор­ци­о­наль­на двум дру­гим, то она будет про­пор­ци­о­наль­на их про­из­ве­де­нию: то есть ве­ли­чи­на силы прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию тока на длину части про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле: .

Те­перь об­ра­тим вни­ма­ние на раз­мер­но­сти: раз­мер­ность силы – Нью­тон, силы тока – Ампер, длины – метр. Чтобы по­ста­вить знак ра­вен­ства, нам необ­хо­ди­мо пра­вую часть умно­жить на ве­ли­чи­ну, раз­мер­ность ко­то­рой долж­на быть Нью­тон, де­лен­ный на Ампер, умно­жен­ный на метр: . Как мы пом­ним, такую раз­мер­ность имеет век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции В. Сле­до­ва­тель­но, нам необ­хо­ди­мо по­мно­жить пра­вую часть на мо­дуль век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции: . Оста­лось учесть за­ви­си­мость на­прав­ле­ния дей­ствия силы от вза­им­но­го на­прав­ле­ния тока и век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции. Об­ра­тим­ся к экс­пе­ри­мен­ту. Сле­ду­ет рас­по­ло­жить про­вод­ник с током в маг­нит­ном поле так, чтобы на­прав­ле­ние тока сов­па­да­ло с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Про­пу­стим через про­вод­ник ток. Мы уви­дим, что про­вод­ник прак­ти­че­ски не ре­а­ги­ру­ет. Те­перь рас­по­ло­жим про­вод­ник так, чтобы на­прав­ле­ние тока было пер­пен­ди­ку­ляр­но на­прав­ле­нию век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции. Про­пу­стим через про­вод­ник ток. Те­перь мы видим, что про­вод­ник мак­си­маль­но втя­ги­ва­ет­ся в про­стран­ство между по­лю­са­ми маг­ни­тов.

Итак, когда угол между на­прав­ле­ни­ем век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля и на­прав­ле­ни­ем тока равен нулю, то и сила дей­ствия маг­нит­но­го поля на про­вод­ник с током равна нулю. Когда этот угол равен 90°, то сила дей­ствия мак­си­маль­на. Три­го­но­мет­ри­че­ская функ­ция, удо­вле­тво­ря­ю­щая нашим усло­ви­ям, есть синус угла. Зна­чит, наше со­от­но­ше­ние спра­ва долж­но до­пол­нить­ся умно­же­ни­ем на синус угла между на­прав­ле­ни­ем тока и на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции.

Таким об­ра­зом, мы можем сфор­му­ли­ро­вать сле­ду­ю­щее утвер­жде­ние:

Сила, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля на эле­мент тока, рас­по­ло­жен­ный в этом поле, чис­лен­но равна про­из­ве­де­нию мо­ду­ля век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции на ве­ли­чи­ну тока и длину эле­мен­та тока, и на синус угла между на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции и на­прав­ле­ни­ем тока.

Эта сила по­лу­чи­ла на­зва­ние сила Ам­пе­ра. На­прав­ле­ние дей­ствия силы Ам­пе­ра опре­де­ля­ет­ся по пра­ви­лу левой руки.

От­кры­тие силы дей­ствия маг­нит­но­го поля на про­вод­ник с током – силы Ам­пе­ра – поз­во­ли­ло от­ве­тить на во­про­сы, по­став­лен­ные нами в на­ча­ле:

«По­че­му имен­но так, а не иначе, вза­и­мо­дей­ству­ют па­рал­лель­ные про­вод­ни­ки с током?» и «От­ку­да бе­рет­ся мо­мент сил, за­став­ля­ю­щий раз­во­ра­чи­вать­ся виток или рамку с током между по­лю­са­ми маг­ни­тов?»

Да­вай­те рас­смот­рим, что про­ис­хо­дит, когда по двум па­рал­лель­ным про­вод­ни­кам текут со­на­прав­лен­ные токи (токи в одном на­прав­ле­нии) (см. Рис. 3).

Рис. 3. Со­на­прав­лен­ные токи

Во­круг каж­до­го про­вод­ни­ка воз­ни­ка­ет свое вих­ре­вое маг­нит­ное поле. Это зна­чит, что каж­дый из про­вод­ни­ков на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле дру­го­го про­вод­ни­ка. Зна­чит, на каж­дый из про­вод­ни­ков будет дей­ство­вать сила Ам­пе­ра со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля дру­го­го про­вод­ни­ка. При­ме­ним к ле­во­му на ри­сун­ке про­вод­ни­ку пра­ви­ло левой руки. Че­ты­ре паль­ца руки на­пра­вим вверх по току, ла­донь раз­вер­нем так, чтобы век­тор В вхо­дил в нее, – тыль­ная сто­ро­на будет от нас. От­кло­ним боль­шой палец на 90°. Он ука­жет на­прав­ле­ние на­пра­во. Имен­но туда и будет дей­ство­вать сила Ам­пе­ра на левый про­вод­ник со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля пра­во­го про­вод­ни­ка.

Те­перь то же самое при­ме­ним к пра­во­му про­вод­ни­ку. Мы опре­де­лим, что на него будет дей­ство­вать сила Ам­пе­ра влево. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ет­ся, что силы, дей­ству­ю­щие на про­вод­ни­ки, на­прав­ле­ны нав­стре­чу друг другу. Имен­но по этой при­чине про­вод­ни­ки с со­на­прав­лен­ны­ми то­ка­ми при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу.

Когда токи про­ти­во­на­прав­ле­ны, то силы, дей­ству­ю­щие на про­вод­ни­ки со сто­ро­ны маг­нит­ных полей со­сед­них про­вод­ни­ков, будут на­прав­ле­ны в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны, и про­вод­ни­ки от­тал­ки­ва­ют­ся.

Дей­стви­ем этих же сил объ­яс­ня­ет­ся и то, что виток или рамка с током раз­во­ра­чи­ва­ет­ся во внеш­нем маг­нит­ном поле так, чтобы линии маг­нит­но­го поля про­ни­зы­ва­ли плос­кость витка или рамки. На про­ти­во­по­лож­ные бо­ко­вые сто­ро­ны рамки или витка будут дей­ство­вать силы Ам­пе­ра в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях. Мо­мент этой пары сил и будет при­во­дить во вра­ще­ние рамку или виток. Од­на­ко по мере по­во­ро­та ве­ли­чи­ны сил будут убы­вать, так как угол между на­прав­ле­ни­я­ми токов и на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции будет стре­мить­ся к нулю. Со­от­вет­ствен­но, зна­че­ние си­ну­са будет стре­мить­ся к нулю, и, сле­до­ва­тель­но, ве­ли­чи­ны сил также будут стре­мить­ся к нулю (см. Рис. 4).

Рис. 4. Прин­цип ра­бо­ты элек­тро­дви­га­те­ля

Источник

Магнитное поле

Магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущихся электрических зарядов – токов.

Источниками магнитного поля являются постоянные магниты, проводники с током. Обнаружить магнитное поле можно по действию на магнитную стрелку, проводник с током и движущиеся заряженные частицы.

Для исследования магнитного поля используют замкнутый плоский контур с током (рамку с током).

Впервые поворот магнитной стрелки около проводника, по которому протекает ток, обнаружил в 1820 году Эрстед. Ампер наблюдал взаимодействие проводников, по которым протекал ток: если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводники притягиваются, если токи в проводниках текут в противоположных направлениях, то они отталкиваются.

Свойства магнитного поля:

  • магнитное поле материально;
  • источник и индикатор поля – электрический ток;
  • магнитное поле является вихревым – его силовые линии (линии магнитной индукции) замкнутые;
  • величина поля убывает с расстоянием от источника поля.

Важно!
Магнитное поле не является потенциальным. Его работа на замкнутой траектории может быть не равна нулю.

Магнитным взаимодействием называют притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при пропускании через них электрического тока.

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов объясняется так: всякий движущийся электрический заряд создает в пространстве магнитное поле, которое действует на движущиеся заряженные частицы.

Силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции ​ \( \vec \) ​. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к силе тока в проводнике ​ \( I \) ​ и его длине ​ \( l \) ​:

Обозначение – \( \vec \) , единица измерения в СИ – тесла (Тл).

1 Тл – это индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила 1 Н.

Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки (направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки), свободно установившейся в магнитном поле.

Направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика:

Читайте также:  Мгновенное значение силы тока через конденсатор

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Для определения магнитной индукции нескольких полей используется принцип суперпозиции:

магнитная индукция результирующего поля, созданного несколькими источниками, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым источником в отдельности:

Поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению, называется однородным.

Наглядно магнитное поле изображают в виде магнитных линий или линий магнитной индукции. Линия магнитной индукции – это воображаемая линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней.

Свойства магнитных линий:

  • магнитные линии непрерывны;
  • магнитные линии замкнуты (т.е. в природе не существует магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам);
  • магнитные линии имеют направление, связанное с направлением тока.

Густота расположения позволяет судить о величине поля: чем гуще расположены линии, тем сильнее поле.

На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует момент сил ​ \( M \) ​:

где ​ \( I \) ​ – сила тока в проводнике, ​ \( S \) ​ – площадь поверхности, охватываемая контуром, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( \alpha \) ​ – угол между перпендикуляром к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Тогда для модуля вектора магнитной индукции можно записать формулу:

где максимальный момент сил соответствует углу ​ \( \alpha \) ​ = 90°.

В этом случае линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, и ее положение равновесия является неустойчивым. Устойчивым будет положение рамки с током в случае, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Взаимодействие магнитов

Постоянные магниты – это тела, длительное время сохраняющие намагниченность, то есть создающие магнитное поле.

Основное свойство магнитов: притягивать тела из железа или его сплавов (например стали). Магниты бывают естественные (из магнитного железняка) и искусственные, представляющие собой намагниченные железные полосы. Области магнита, где его магнитные свойства выражены наиболее сильно, называют полюсами. У магнита два полюса: северный ​ \( N \) ​ и южный ​ \( S \) ​.

Важно!
Вне магнита магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный полюс.

Разделить полюса магнита нельзя.

Объяснил существование магнитного поля у постоянных магнитов Ампер. Согласно его гипотезе внутри молекул, из которых состоит магнит, циркулируют элементарные электрические токи. Если эти токи ориентированы определенным образом, то их действия складываются и тело проявляет магнитные свойства. Если эти токи расположены беспорядочно, то их действие взаимно компенсируется и тело не проявляет магнитных свойств.

Магниты взаимодействуют: одноименные магнитные полюса отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Магнитное поле проводника с током

Электрический ток, протекающий по проводнику с током, создает в окружающем его пространстве магнитное поле. Чем больше ток, проходящий по проводнику, тем сильнее возникающее вокруг него магнитное поле.

Магнитные силовые линии этого поля располагаются по концентрическим окружностям, в центре которых находится проводник с током.

Направление линий магнитного поля вокруг проводника с током всегда находится в строгом соответствии с направлением тока, проходящего по проводнику.

Направление магнитных силовых линий можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика (1) совпадает с направлением тока (2) в проводнике, то вращение его рукоятки укажет направление силовых линий (4) магнитного поля вокруг проводника.

При изменении направления тока линии магнитного поля также изменяют свое направление.

По мере удаления от проводника магнитные силовые линии располагаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля уменьшается.

Направление тока в проводнике принято изображать точкой, если ток идет к нам, и крестиком, если ток направлен от нас.

Для получения сильных магнитных полей при небольших токах обычно увеличивают число проводников с током и выполняют их в виде ряда витков; такое устройство называют катушкой.

В проводнике, согнутом в виде витка, магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, будут внутри витка иметь одинаковое направление. Поэтому интенсивность магнитного поля внутри витка будет больше, чем вокруг прямолинейного проводника. При объединении витков в катушку магнитные поля, созданные отдельными витками, складываются. При этом концентрация силовых линий внутри катушки возрастает, т. е. магнитное поле внутри нее усиливается.

Чем больше ток, проходящий через катушку, и чем больше в ней витков, тем сильнее создаваемое катушкой магнитное поле. Магнитное поле снаружи катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии располагаются не так густо, вследствие чего интенсивность магнитного поля там не столь велика, как внутри катушки.

Магнитное поле катушки с током имеет такую же форму, как и поле прямолинейного постоянного магнита: силовые магнитные линии выходят из одного конца катушки и входят в другой ее конец. Поэтому катушка с током представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно для усиления магнитного поля внутрь катушки вставляют стальной сердечник; такую катушку называют электромагнитом.

Направление линий магнитной индукции катушки с током находят по правилу правой руки:

если мысленно обхватить катушку с током ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в ее витках, тогда большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Для определения направления линий магнитного поля, создаваемого витком или катушкой, можно использовать также правило буравчика:

если вращать ручку буравчика по направлению тока в витке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Электромагниты нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Полярность электромагнита (направление магнитного поля) можно определить и с помощью правила правой руки.

Сила Ампера

Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током, находящийся в магнитном поле.

Закон Ампера: на проводник c током силой ​ \( I \) ​ длиной ​ \( l \) ​, помещенный в магнитное поле с индукцией ​ \( \vec \) ​, действует сила, модуль которой равен:

где ​ \( \alpha \) ​ – угол между проводником с током и вектором магнитной индукции ​ \( \vec \) ​.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​ \( B_\perp \) ​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Сила Ампера широко используется. В технических устройствах создают магнитное поле с помощью проводников, по которым течет электрический ток. Электромагниты используют в электромеханическом реле для дистанционного выключения электрических цепей, магнитном подъемном кране, жестком диске компьютера, записывающей головке видеомагнитофона, в кинескопе телевизора, мониторе компьютера. В быту, на транспорте и в промышленности широко применяют электрические двигатели. Взаимодействие электромагнита с полем постоянного магнита позволило создать электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).

Простейшей моделью электродвигателя служит рамка с током, помещенная в магнитное поле постоянного магнита. В реальных электродвигателях вместо постоянных магнитов используют электромагниты, вместо рамки – обмотки с большим числом витков провода.

Коэффициент полезного действия электродвигателя:

где ​ \( N \) ​ – механическая мощность, развиваемая двигателем.

Коэффициент полезного действия электродвигателя очень высок.

Алгоритм решения задач о действии магнитного поля на проводники с током:

  • сделать схематический чертеж, на котором указать проводник или контур с током и направление силовых линий поля;
  • отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура;
  • используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током или на каждый элемент контура, и показать эти силы на чертеже;
  • указать все остальные силы, действующие на проводник или контур;
  • записать формулы для остальных сил, упоминаемых в задаче. Выразить силы через величины, от которых они зависят. Если проводник находится в равновесии, то необходимо записать условие его равновесия (равенство нулю суммы сил и моментов сил);
  • записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • решение проверить.

Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Формула для нахождения силы Лоренца:

где ​ \( q \) ​ – заряд частицы, ​ \( v \) ​ – скорость частицы, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( \alpha \) ​ – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​ \( B_\perp \) ​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

Если заряд частицы отрицательный, то направление силы изменяется на противоположное.

Важно!
Если вектор скорости сонаправлен с вектором магнитной индукции, то частица движется равномерно и прямолинейно.

В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы.

Читайте также:  Как красиво обустроить спальню в тока бока

Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то частица движется по окружности, радиус которой равен:

где ​ \( m \) ​ – масса частицы, ​ \( v \) ​ – скорость частицы, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( q \) ​ – заряд частицы.

В этом случае сила Лоренца играет роль центростремительной и ее работа равна нулю. Период (частота) обращения частицы не зависит от радиуса окружности и скорости частицы. Формула для вычисления периода обращения частицы:

Угловая скорость движения заряженной частицы:

Важно!
Сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца изменяется направление скорости частицы.

Если вектор скорости направлен под углом ​ \( \alpha \) ​ (0° \( \alpha \) \( \vec_2 \) ​, параллелен вектору \( \vec \) , а другой, \( \vec_1 \) , – перпендикулярен ему. Вектор \( \vec_1 \) не меняется ни по модулю, ни по направлению. Вектор \( \vec_2 \) меняется по направлению. Сила Лоренца будет сообщать движущейся частице ускорение, перпендикулярное вектору скорости \( \vec_1 \) . Частица будет двигаться по окружности. Период обращения частицы по окружности – ​ \( T \) ​.

Таким образом, на равномерное движение вдоль линии индукции будет накладываться движение по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору \( \vec \) . Частица движется по винтовой линии с шагом ​ \( h=v_2T \) ​.

Важно!
Если частица движется в электрическом и магнитном полях, то полная сила Лоренца равна:

Особенности движения заряженной частицы в магнитном поле используются в масс-спектрометрах – устройствах для измерения масс заряженных частиц; ускорителях частиц; для термоизоляции плазмы в установках «Токамак».

Алгоритм решения задач о действии магнитного (и электрического) поля на заряженные частицы:

  • сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного (и электрического) поля, нарисовать вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда;
  • изобразить силы, действующие на заряженную частицу;
  • определить вид траектории частицы;
  • разложить силы, действующие на заряженную частицу, вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному;
  • составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил;
  • выразить силы через величины, от которых они зависят;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • решение проверить.

Источник

Магнитное поле. Силы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1 .

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Сила Ампера

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2 .

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3 ).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

Рамка с током в магнитном поле

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4 , слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении 2 > 3 > 4 > 1′ alt=’1 > 2 > 3 > 4 > 1′/> ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4 , правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3) , максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Читайте также:  Шины фазы в при переменном трехфазном токе должны быть обозначены цветом

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

Источник



Сонаправленные токи притягиваются, протвоположно направленные токи —

Отталкиваются

a 7. Явление самоиндукции — возникновение ЭДС

S в контуре вследствие

Fсобст = LI

изменения собственного магнитного потока через

õi =v×l×B

Индуктивность контура – коэффициент

õ пропорциональности между силой тока в контуре и собственным магнитным потоком.

магнитным полем, которое породил ток,

Если I меняется равномерно

текущий в контуре.

IX. Колебания и волны

1. Колебаниями называется точное или приближенное повторение какого-либо процесса с течением времени

(обычно повторение бывает многократным).

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают:

а) Механические колебания— повторяющийся процесс представляет собой механическое

движение: б) Электромагнитные колебания— повторяющийся процесс представляет собой

изменение силы тока, напряжения, заряда конденсатора в электрической цепи, вектора E

электрического поля), вектора B (индукции магнитного поля).

в) Другие колебания— повторяться могут и другие процессы, например, изменение температуры и пр.

Колеблющимися величинами называются физические величины, описывающие процесс, повторяющийся при колебаниях, (или систему, с которой этот процесс происходит) и сами испытывающие повторяющиеся изменения.

В механических колебаниях колеблющимися величинами могут быть: координата, скорость, ускорение и другие величины,

описывающие механическое движение.

В электромагнитных колебаниях колеблющимися величинами могут быть: сила тока, напряжение, заряд конденсатора,

E , B и другие величины, описывающие электрический ток и электромагнитное

Периодическими называются колебания, при которых происходит точное повторение процесса через равные промежутки времени.

Периодом периодических колебаний называется минимальное время, через которое система возвращается в первоначальное

состояние и начинается повторение процесса.

Процесс, происходящий за один период колебаний, называется «одно полное колебание».

Частотой периодических колебаний называется число полных колебаний за единицу времени (1 секунду) — это может быть не целое число.

x — колеблющаяся величина (например, сила тока в цепи,

или координата точки)

Т — период колебаний

Период — время одного полного колебания.

Чтобы вычислить частоту n, надо разделить 1 секунду на время Т одного колебания (в секундах) и получится число колебаний за 1 секунду.

2. Гармоническими колебаниями называются колебания, в которых колеблющиеся величины зависят от времени

по закону синуса, или косинуса.

Колеблющаяся величина (координата точки, сила тока, напряженность поля, или иная величина)

x = A×cos(wt + j0)

Начальная фаза — значение фазы j в

момент t = 0. Изменяя значение j0 , можно получать различные значения x в момент t = 0.

Амплитуда колебаний — максимальное отклонение

колеблющейся величины от среднего за период значения.

Если среднее за период значение колеблющейся величины равно 0, то амплитуда равна максимальному значению колеблющейся величины: А = хm

x — колеблющаяся величина

Фаза колебаний — аргумент функции синус или косинус в уравнении зависимости колеблющейся величины от времени.

j = wt + j0

Циклическая частота колебаний — скорость изменения

фазы с течением времени.

Значение х в момент t = 0 определяется

Т — период колебаний

Если время Dt равно периоду колебаний Т, то изменение фазы Dj за это время (Т) должно быть равно 2p (т. к. функции sin и cos повторяют свои значения при изменении аргумента (j) на 2p, а через время T значение колеблющейся величины как раз должно повториться).

Таким образом, при Dt = Т будет Dj= 2p Þw = Dj= 2p

Если колебания гармонические,

т. е. колеблющаяся величина x равна x = A×cos(wt + j0),

то вторая производная колеблющейся величины по времени x¢¢

подставлено 1/Т = n

будет пропорциональна самой колеблющейся величине (x):

x¢(t) = -wA×sin(wt + j0)

Если x — координата точки, движущейся вдоль оси ОХ , то:

x¢(t) = vx — проекция скорости Þ vmax = wA — максимальная

x¢¢(t) = ax

— проекция ускорения Þ a

= w2A — максимальное

Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Если какая-либо физическая величина х подчиняется уравнению такого вида, то можно утверждать, что она зависит от времени по гармоническому закону (sin и cos), а процесс, который описывает величина х, представляет собой гармонические колебания.

3. Простейшие колебательные системы

Пружинный маятник

Математический маятник

Колебательный контур

k T = 2p l l

T = 2p LC

Масса колеблю- щегося груза

падения — ускорение, создаваемое

Период свободных L

электромагнитных С

в отсутствие трения

Если кроме силы тяжести на маятник действуют

Wконд +Wкат

другие постоянные активные силы, то вместо g в

формулу подставляют модуль ускорения, создаваемого суммой всех активных сил:

x = Dl — удлинение пружины

2 U— напряжение на конденсаторе q— его заряд

А = xmax = Dlmax — амплитуда колебаний

I – сила тока в катушке,

(максимальное удлинение пружины)

vmax — максимальная скорость груза

vx = x¢(t) = xmw×sinwt

силы, имеющие ненулевой вращающий момент относительно точки подвеса маятника)

T = 2p l aакт

2C qmax, Umax и Imax – максимальные (ампли-

тудные) значения заряда, напряжения и силы

I = -q¢(t) = qmw×sinwt

xmw = vmax

Маятник в лифте:

qmw= Imax

A = xmax

x = xm×coswt

q = qm×coswt

4. Волна — распространение колебательного процесса в пространстве с течением времени. (Если в какой-то области пространства происходит колебательный процесс, то это может породить аналогичные колебания в соседних областях пространства.

Например, если какая-либо точка упругой среды совершает механические колебания, то при этом она, как правило, заставляет колебаться

соседние, прилегающие к ней точки среды. Те, в свою очередь, передают колебательное движение следующим точкам и т. д. Таким образом, в колебательный процесс вовлекаются все новые и новые области пространства. Другой пример – электромагнитные колебания. Если в какой-то точке пространства (эту точку назовем источником) происходят

колебания индукции магнитного поля B , то это порождает в

окружающем пространстве колебания напряженности

электрического поля E , которые, в свою очередь, порождают

новые колебания B и т. д. Электромагнитные колебания

распространяются от источника, т. е. начинают происходить во все новых и новых областях пространства)

Фронт волны— поверхность отделяющая область пространства, в которой уже начались колебания, от области, где колебания еще не происходят. Фронт волны перемещается по мере распространения волны. (В рассмотренном примере со шнуром фронтом волны в момент

t = Т/4 является точка b, в момент t = Т/2 – точка с, и т. д.)

Скорость распространения волны (vволн )— скорость

движения волнового фронта, а также любой другой поверхности постоянной фазы (любого «горба» волны, или «впадины»).

Механическая волна называется поперечной, если направление движения колеблющихся точек в ней

перпендикулярно направлению vволн . Если же колеблющиеся точки движутся параллельно vволн , то волна называется продольной.

(Рассмотренная в примере волна в шнуре – поперечная, а звук – продольная волна.) Электромагнитные волны являются поперечными, т. к.

кулярно r .

r – расстояние до источника

X. Оптика

1. Закон отражения Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к отражающей поверхности в точке падения луча. При этом угол падения равен углу отражения.

Нормаль (перпендикуляр)

к отражающей поверхности

S S¢изображение светящейся точки S в

плоском зеркале — точка пересечения продолжений всех лучей, отраженных от зеркала — наблюдателю кажется, что лучи, попадающие в его глаз,

= ОS¢

приходят из точки S¢ В

Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре, проведенном к зеркалу из этой точки, причем,

расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы. А

2. Закон преломления

Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала

При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью,

Угол падения

Нормаль (перпендикуляр)

проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом

к границе раздела сред

отношение синуса угла падения к синусу угла преломления ⎜ ⎟

есть величина постоянная для данных двух сред при данной частоте излучения.

Источник