Меню

Сила тока в проводнике изменяется в зависимости от времени по закону

Сила тока в проводнике изменяется в зависимости от времени по закону

Рекомендуем! Лучшие курсы ЕГЭ и ОГЭ

Задание 16. На рисунке представлен график зависимости силы тока в проводнике от времени. Какой заряд прошёл по проводу за 8 с?

Величину заряда, прошедшего через проводник за t=8 секунд, можно найти по формуле

где I – среднее значение тока на интервале времени от 0 до 8 секунд. Из графика видно, что за первые 6 секунд ток был равен I1=2 А, а с 6 до 8 секунд он линейно уменьшался до нуля, то есть его среднее значение на этом интервале составило

Таким образом, среднее значение тока в цепи, равно:

и количество заряда за 8 секунд равно

Ответ: 14.

Онлайн курсы ЕГЭ и ОГЭ

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • Вариант 1
  • Вариант 1. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-2
    • 3-4
    • 5-6
    • 7-8
    • 9-10
    • 11-12
    • 13-14
    • 15-16
    • 17-18
    • 19-20
    • 21-22
    • 23-24
    • 25
    • 26
  • Вариант 2
  • Вариант 2. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 26
  • Вариант 3
  • Вариант 3. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 4
  • Вариант 4. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 5
  • Вариант 5. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 6
  • Вариант 6. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 7
  • Вариант 7. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 8
  • Вариант 8. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 9
  • Вариант 9. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 10
  • Вариант 10. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 11
  • Вариант 11. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 12
  • Вариант 12. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 13
  • Вариант 13. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 14
  • Вариант 14. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 15
  • Вариант 15. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 16
  • Вариант 16. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 17
  • Вариант 17. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 18
  • Вариант 18. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 19
  • Вариант 19. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 20
  • Вариант 20. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 21
  • Вариант 21. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 22
  • Вариант 22. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 23
  • Вариант 23. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 24
  • Вариант 24. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 25
  • Вариант 25. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 26
  • Вариант 26. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 27
  • Вариант 27. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 28
  • Вариант 28. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 29
  • Вариант 29. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
  • Вариант 30
  • Вариант 30. Задания ОГЭ 2017 Физика. Е.Е. Камзеева. 30 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
Читайте также:  Сила тока одинакова в двух участках соединенных

Для наших пользователей доступны следующие материалы:

  • Инструменты ЕГЭиста
  • Наш канал

Источник

Сила тока в проводнике изменяется в зависимости от времени по закону

На графике представлена зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах.)

Сила тока, по определению, есть скорость протекания заряда через проводник. Из графика видно, что зависимость прошедшего по проводнику заряда от времени линейна, а значит, сила тока оставалась постоянна на протяжении всего времени наблюдения. Используя две любые удобные точки на графике, находим силу тока в проводнике: I= дробь, числитель — \Delta q, знаменатель — \Delta t = дробь, числитель — левая круглая скобка 0,2\text<Кл data-lazy-src=

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) Сила протекающего в кольце электрического тока I

2) Возникающая в кольце ЭДС самоиндукции \varepsilon_<си data-lazy-src=

4) Работа протекающего в кольце электрического тока A

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нём возникают индукционные токи, при этом ЭДС индукции определяется соотношением: \varepsilon_и= минус дробь, числитель — \Delta \Phi, знаменатель — \Delta t .Поскольку, согласно условию, магнит двигают так, что магнитный поток через кольцо возрастает равномерно, заключаем, что ЭДС индукции будет постоянной.

Согласно закону Ома, сила тока связана с ЭДС и сопротивлением формулой: I= дробь, числитель — \varepsilon_и, знаменатель — R .Так как ЭДС постоянна, можно сделать вывод, что в кольце будет течь постоянный ток, а значит, график Б может отображать зависимость силы тока в цепи от времени (Б — 1).

Так как сила тока постоянна средняя скорость электронов проводимости в материале кольца также постоянна, а значит, их среднее ускорение равно нулю. Индуктивностью кольца можно пренебречь, поэтому явление самоиндукции для него не возникает.

Работа протекающего в кольце тока связана с ЭДС и силой тока соотношением: A=\varepsilon_и I t,а значит, эта величина линейно возрастает со временем. Таким образом, график А соответствует работе тока в кольце (А — 4).

Электрический ток протекает через катушку индуктивностью 6 мГн. На графике приведена зависимость силы I этого тока от времени t. Чему равна энергия магнитного поля (в мДж), запасённая в катушке в момент времени t = 15 мс?

Энергия магнитного поля катушки пропорциональна её индуктивности и квадрату силы тока:

E= дробь, числитель — LI в степени 2 , знаменатель — 2 .

В момент времени t = 15мссила тока равна –1 А. Энергия равна

E = дробь, числитель — 6 умножить на 10 в степени минус 3 Гн умножить на (< минус 1 data-lazy-src=

1) Стержень сначала двигался равноускоренно, а затем равномерно.

2) Через 2 с скорость стержня была равна  дробь, числитель — 0<, data-lazy-src=

Квадратная проволочная рамка со стороной l = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией \vec<B data-lazy-src=

\varepsilon = минус дробь, числитель — \Delta Ф, знаменатель — \Delta t = минус дробь, числитель — \Delta B_<n data-lazy-src=

На первом участке графика \Delta t = t_1 = 4си \Delta B = B_1 минус B_0 = минус 1Тл,на втором участке \Delta t_2 = t_2 минус t_1 = 6си \Delta B = B_2 минус B_1 = 0<, data-lazy-src=

Подставляя сюда значения физических величин, получим:

Q = дробь, числитель — (0<, data-lazy-src=

Медная перемычка в момент времени t = 0 с начинает двигаться со скоростью 2 м/с по параллельным горизонтальным проводящим рельсам, к концам которых подсоединён резистор сопротивлением 10 Ом (см. рисунок). Вся система находится в вертикальном однородном магнитном поле. Сопротивление перемычки и рельсов пренебрежимо мало, перемычка всё время расположена перпендикулярно рельсам. Поток Ф вектора магнитной индукции через контур, образованный перемычкой, рельсами и резистором, изменяется с течением времени t так, как показано на графике.

Используя график, выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.

1) К моменту времени t = 5 с изменение магнитного потока через контур равно 1,6 Вб.

2) Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, равен 0,32 В.

3) Индукционный ток в перемычке течёт в направлении от точки C к точке D.

4) Сила индукционного тока, текущего в перемычке, равна 64 мА.

5) Для поддержания движения перемычки к ней прикладывают силу, проекция которой на направление рельсов равна 0,2 мН.

Решение (см. также Правило ниже).

По графику находим, что за время t=5смагнитный поток изменился на \Delta Ф=2<, data-lazy-src=

На перемычку, по которой течет индукционный ток, со стороны магнитного поля действует сила Ампера, которая согласно правилу Ленца тормозит ее движение. Движение перемычки будет равномерным, если к ней будет приложена внешняя сила F=F_A=IBl, где l— длина перемычки. Домножим и поделим это выражение справа на скорость движения перемычки:

F= дробь, числитель — IBl дробь, числитель — \Delta x, знаменатель — \Delta t , знаменатель — < v data-lazy-src=

Физика

Электрический ток является:

  • постоянным , если его сила не изменяется с течением времени;
  • непостоянным , если его сила изменяется с течением времени.

Средняя сила непостоянного тока определяется формулой

где Q — заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за промежуток времени Δ t .

При равномерном изменении силы тока среднюю силу тока рассчитывают по формуле

где I 1 — значение силы тока в начальный момент времени; I 2 — значение силы тока в конечный момент времени.

Сила постоянного тока в любой момент времени имеет одинаковую величину:

где Q — заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за промежуток времени Δ t .

Сила тока является скалярной величиной .

За направление тока условно принято направление движения положительных зарядов .

В Международной системе единиц сила тока измеряется в амперах (1 А).

Заряд , перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени, представляет собой произведение

где N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника за указанное время; q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл).

Заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени Δ t , может быть рассчитан следующим образом:

  • для постоянного тока —

где I — сила постоянного тока;

  • для непостоянного тока — двумя способами:

где 〈 I 〉 — средняя сила тока;

2) графически — как площадь криволинейной трапеции (рис. 8.1).

В Международной системе единиц заряд измеряется в кулонах (1 Кл).

Сила тока определяется скоростью, концентрацией и зарядом носителей тока, а также площадью поперечного сечения проводника:

где q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); n — концентрация носителей тока, n = = N / V ; N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δ t , или число носителей тока в объеме V = Sv Δ t (рис. 8.2); S — площадь поперечного сечения проводника; v — модуль скорости движения носителей тока.

Плотность тока определяется силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, расположенного перпендикулярно направлению тока:

где I — сила тока; S — площадь поперечного сечения проводника (расположенного перпендикулярно скорости движения носителей тока).

Плотность тока является векторной величиной .

Направление плотности тока j → совпадает с направлением скорости движения положительных носителей тока:

где q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); v → — скорость движения носителей тока; n — концентрация носителей тока, n = N / V ; N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δ t , или число носителей тока в объеме V = Sv Δ t (рис. 8.2); v — модуль скорости движения носителей тока; S — площадь поперечного сечения проводника.

В Международной системе единиц плотность тока измеряется в амперах, деленных на квадратный метр (1 А/м 2 ).

Сила тока в газах (электрический ток в газах вызывается движением ионов) определяется формулой

где N / t — число ионов, которые проходят через поперечное сечение сосуда каждую секунду (ежесекундно); | q | — модуль заряда иона:

  • для однозарядного иона —

| q | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл,

  • для двухзарядного иона —

| q | = 3,2 ⋅ 10 −19 Кл

Пример 1. Число свободных электронов в 1,0 м 3 меди равно 1,0 ⋅ 10 28 . Найти величину скорости направленного движения электронов в медном проводе с площадью поперечного сечения 4,0 мм 2 , по которому протекает ток 32 А.

Решение . Скорость направленного движения носителей тока (электронов) связана с силой тока в проводнике формулой

где q — модуль заряда носителя тока (электрона); n — концентрация носителей тока; S — площадь поперечного сечения проводника; v — модуль скорости направленного движения носителей тока в проводнике.

Выразим из данной формулы искомую величину — скорость носителей тока —

Для вычисления скорости воспользуемся следующими значениями входящих в формулу величин:

  • величина силы тока и площадь поперечного сечения проводника заданы в условии задачи: I = 32 А, S = 4,0 мм 2 = 4,0 ⋅ 10 −6 м 2 ;
  • значение элементарного заряда (равного модулю заряда электрона) является фундаментальной константой (постоянной величиной): q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл;
  • концентрация носителей тока — число носителей тока в единице объема проводника —

n = N V = 1,0 ⋅ 10 28 1 = 1,0 ⋅ 10 28 м −3 .

v = 32 1,6 ⋅ 10 − 19 ⋅ 1,0 ⋅ 10 28 ⋅ 4,0 ⋅ 10 − 6 = 5,0 ⋅ 10 − 3 м/с = 5,0 мм/с .

Скорость направленного движения электронов в указанном проводнике составляет 5,0 мм/с.

Пример 2. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 10 до 12 А за 12 с. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за указанный интервал времени?

Решение . Сила тока в проводнике изменяется с течением времени. Поэтому заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени, можно рассчитать двумя способами.

Читайте также:  Мощность 3 фазного тока калькулятор

1. Искомый заряд можно вычислить, используя формулу

где 〈 I 〉 — средняя сила тока; ∆ t — интервал времени, ∆ t = 12 с.

Сила тока возрастает в проводнике равномерно; следовательно, средняя сила тока определяется выражением

где I 1 — значение силы тока в начальный момент времени, I 1 = 10 А; I 2 — значение силы тока в конечный момент времени, I 2 = 12 А.

Подставив выражение средней силы тока в формулу для вычисления заряда, получим

Q = ( I 1 + I 2 ) Δ t 2 .

Расчет дает значение

Q = ( 10 + 12 ) ⋅ 12 2 = 132 Кл = 0,13 кКл.

2. Искомый заряд можно рассчитать графически по графику зависимости силы тока от времени.

На рисунке представлена заданная в условии задачи зависимость I ( t ).

Заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за указанный промежуток времени, численно равен площади трапеции, ограниченной четырьмя линиями:

  • прямой линией I ( t );
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 1 ;
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 2 ;
  • осью времени t .

Вычисление произведем по формуле площади трапеции:

Q = 12 + 10 2 ⋅ 12 = 132 Кл = 0,13 кКл.

Оба способа расчета заряда, перенесенного носителями тока за указанный промежуток времени, дают одинаковый результат.

Источник



Примеры решения задач. Задача 1. Сила тока в проводнике изменяется за время от t1 = 3 c до t2 = 7 с по закону I = At2 + B, где А = 0,1 А/с2

date image2015-02-27
views image6335

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Задача 1. Сила тока в проводнике изменяется за время от t1 = 3 c до t2 = 7 с по закону I = At 2 + B, где А = 0,1 А/с 2 , В = 2 А. Определить заряд, прошедший по проводнику.

q – ? Решение: Сила тока , отсюда . Полный заряд, прошедший по проводнику за время от t1 = 3 c до t2 = 7 с: . Произведем вычисления: Ответ:q = 18,5 Кл.
I = At 2 + B А = 0,1 А/с 2 В = 2 А t1 = 3 c t2 = 7 с

Задача 2. Определить плотность тока, если за t = 2 c через проводник сечением S = 1,6 мм 2 прошло N = 2·10 19 электронов.

J – ? Решение: Плотность тока определяется по формуле . Сила тока
t = 2 c S = 1,6 мм 2 N = 2·10 19 е = 1,6·10 –19 Кл

Ответ: j = 10 4 А/м 2 .

Задача 3. По медному проводнику сечением S = 0,8 мм 2 течет ток I = 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Молярная масса меди μ = 63,5 г/моль.

– ? Решение: Плотность тока может быть определена по формуле , (1) с другой стороны, плотность тока связана со скоростью упорядоченного движения электронов формулой . (2) Приравнивая эти выражения, получим . откуда (3)
S = 0,8 мм 2 = 0,8·10 –6 м 2 ρ = 8,9 = 8,9·10 3 кг/м 3 μ = 63,5·10 –3 кг/моль

Найдем концентрацию свободных электронов n. Плотность меди может быть определена по формуле

где V = 1 м 3 , mа – масса атома меди

где NA – число Авогадро.

С учетом (5) формула (4) запишется в виде

Подставим (6) в формулу (3), получим

Ответ: ρ = 7,4·10 -6 м/с.

Задача 4. В цепи (рис. 7) амперметр показывает силу тока I = 1,5 А. Сила тока I1 через сопротивление R1 равна 0,5 А. Сопротивление R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Определить сопротивление R1, а также силу токов I2 и I3, протекающих через сопротивление R2 и R3.

R1 – ? I2 – ? I3 – ? Решение: Рис. 8. Для узла О запишем первое правило Кирхгофа: I1+ I2+ I3 = I . (1)
I = 1,5 А I1 =0,5 А R2 = 2 Ом R3 = 3 Ом

Сопротивления R1, R2 и R3 соединены параллельно, поэтому напряжения на них одинаковы:

Решим систему уравнений (1) – (3) относительно I2, I3 и R1.

Из (1) выражаем I2 :

и подставляем в (3)

Из уравнения (5) находим I3 :

Из уравнения (4) вычисляем I2:

I2 = 1,5 – 0,5 – 0,25 = 0,75A.

Из уравнения (2) находим R1:

Ответ: I2 = 0,75 А, I3 = 0,25 А, R1 = 3 Ом.

Задача 5. Когда к источнику тока подключили резистор сопротивлением R1 = 5 Ом, то сила тока стала I1 = 1 А, а когда подключили резистор сопротивлением R2 = 15 Ом, то I2 = 0,5 А. Определить ЭДС источника тока, его внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания.

ε – ? r – ? Iкз – ? Решение: Дважды запишем закон Ома для полной цепи: (1) Решаем систему относительно r и ε:
R1 = 5 Ом R2 = 15 Ом I1 = 1А I2 = 0,5 А

Зная величину внутреннего сопротивления r, найдем ЭДС источника тока, используя, например, первое уравнение системы (2):

Ток короткого замыкания

Ответ: ε = 10 В, r = 5 Ом, Iкз = 2 А.

Задача 6. В схеме (рис. 9): R2 = 3 Ом, R1 = R3 = 6 Ом, R4 = 4 Ом, U = 12 В. Найти показание амперметра.

I – ? Решение: Найдем общее сопротивление цепи. Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно, их можно заменить сопротивлением R23: .
R2 = 3 Ом R1 = R3 = 6 Ом R4 = 4Ом U = 12 В

Последовательное соединение R23 и R4 заменяем сопротивлением R234:

Оставшееся параллельное соединение R1 и R234 можно заменить сопротивлением R1234:

Теперь схема приняла вид

Ток через амперметр

Ответ: I = 4 А.

Задача 7. В схеме, изображенной на рис. 11, ε1 = 1 В, ε2 = 1,3 В, r1 = 3 Ом, r2 = 5 Ом и R = 7 Ом. Найти разность потенциалов между точками А и В, В и С, С и А.

φА – φВ – ? φВ – φС – ? φС – φА – ? Решение: Так как источники подключены последовательно одноименными полюсами, то по закону Ома для полной цепи , . Разность потенциалов:
ε1 = 1 В ε2 = 1,3 В r1 = 3 Ом r2 = 5 Ом R = 7 Ом

Задача 8. Определить сопротивление мотка стальной проволоки диаметром d = 1 мм. Масса проволоки 300 г.

R – ? Решение: Сопротивление проволоки , (1) где S — площадь поперечного сечения;
d = 1 мм = 0,001 м ρ1 = 1,5·10 –8 Ом·м ρ2 = 7,8·10 3 кг/м 3 m = 300 г = 0,3 кг

Объем проволоки равен объему цилиндра с основанием S и высотой l

Ответ: R = 9,4 Ом.

Задача 9. Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре t1 = 2000 o C имеет сопротивление R1 = 204 Ом. Определить ее сопротивление при температуре t2 = 20 o C. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,6·10 –3 К –1 .

R2 – ? Решение: Учитывая зависимость сопротивления R от температуры t, запишем систему уравнения для двух температур R1 = R(1 – αt1); (1) R2 = R(1 – αt2). (2)
R1 = 204 Ом t1 = 2000 o C t2 = 20 o C α = 4,6·10 –3 К –1

Поделим одно уравнение на другое:

Ответ: R2 = 20 Ом.

Задача 10. На концах медного провода длиной l = 5 м поддерживается напряжение U = 1 В. Определить плотность тока в проводе.

j – ? Решение: Закон Ома в дифференциальной форме для однородного участка цепи . Напряженность электрического поля в проводе ,
l = 5 м U = 1 В ρ=1,7·10 –8 Ом·м

где U – напряжение, поддерживаемое на концах проводника; l – длина провода.

Ответ: j = 1,18·10 7 А/м 2 .

Задача 11. В цепи, изображенной на рис. 12, найти токи через сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом. ЭДС источников тока равны соответственно ε1 = 1 В, ε2 = 3 В, ε3 = 5 В. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

I1 – ? I2 – ? I3 – ? Решение: Для решения задачи используем правила Кирхгофа. 1. Возле каждого сопротивления указываем величину и направление тока (направление выбираем произвольно); 2. Запишем первое правило Кирхгофа для узла А I1 +I2 + I3 = 0; (1) 3. Цепь состоит из двух контуров, обозначенных а и б. Для контура а второе правило Кирхгофа при выбранном направлении обхода по часовой стрелке имеет вид I1R1 – I2R2 = –ε1 – ε2. (2)
R1 = 2 Ом R2 = 4 Ом R3 = 2 Ом ε1 = 1 В ε2 = 3 В ε3 = 5 В

Для контура б с тем же направлением обхода

Решаем систему уравнений (1) – (3) методом исключения неизвестных. Из уравнения (1) получаем

Подставляя (4) в (2), получаем

Умножив выражение (3) на R1, а выражение (5) на R3, и сложив полученные выражения, получаем

Отсюда находим I2:

Из выражения (5) находим I3:

Источник