Меню

Соединение звезда в трехфазных цепях синусоидального тока

Соединение звезда в трехфазных цепях синусоидального тока

Электрические цепи трехфазного синусоидального тока

Трехфазной системой называется совокупность трехфазного источника и трехфазного приемника, электрически связанных между собой. Трехфазная система по сравнению с однофазной намного сложней, однако, она имеет и ряд преимуществ.

Экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазной

Возможность сравнительно простого получения вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя- одного из самых распространенных двигателей переменного тока

Возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Элементы трехфазной системы

Трехфазным источником называется совокупность трех однофазных источников одинаковой частоты с суммарным фазовым сдвигом равным 2 p .

Если амплитуды ЭДС в каждой фазе одинаковые и сдвиг по фазе между двумя любыми смежными ЭДС равен 2 p /3, то система ЭДС называется симметричной. При несоблюдении любого из этих условий система ЭДС называется несимметричной.

Выражения для мгновенных значений ЭДС симметричной трехфазной системы можно представить в следующем виде:

e A = E m sin ωt , e B = E m sin( ωt — 2 p /3), e C = E m sin( ωt — 4 p /3).

При переходе к комплексным амплитудам имеем

mA = E m , mB = E m e — j 2 p /3 , mC = E m e — j 4 p /3 = E m e + j 2 p /3 .

Важным свойством симметричной трехфазной системы является равенство нулю суммы мгновенных значений фазных ЭДС , т.е.

e A + e B + e C = 0.

Справедливым является и равенство

mA + mB + mC = E m (1 + e — j 2 p /3 + e + j 2 p /3 ) = 0,

что легко показать и на векторной диаграмме.

Чтобы уменьшить число проводов, которыми соединяются трехфазные источники и трехфазные приемники, и тем самым сократить стоимость линии электропередачи, отдельные фазы источников соединяют между собой по схеме “звезда” или “ треугольник”.

Соединение источников по схеме “звезда”

При соединении звездой концы X,Y,Z трех фаз (рис.9.1, а ), соединяют в один общий узел. Этот общий узел “О”называется нейтралью или нулевой точкой. За положительные направления ЭДС источников е А , е B , е C принимают направления от концов фаз к их началам (A,B,C). Для характеристики трехфазного источника используют понятия фазных и линейных напряжений.

Фазными напряжениями источника называют напряжения A , B , C между началами и концами фаз источника ( генератора или трансформатора) .

Провода, соединяющие зажимы А,В,С источника с приемниками, называются линейными. Токи А , B , C , протекаюшие в линейных проводах, называются линейными. Напряжения между линейными проводами называются линейными. На рис. 9.1,а эти напряжения обозначены как AB , BC , , CA .. Видно, что

AB = A — B , BC = B — C , CA = C — A .

Векторная диаграмма, соответствующая полученным уравнениям, представлена на рис. 9.1,б. Анализ этой диаграммы показывает, что

а) если равны действующие значения фазных напряжений источника, т.е.

U A = U B = U C = U Ф ,

то равны и действующие значения линейных напряжений источника, т.е.

U AB = U BC = U CA = Uл;

б) из геометрических соотношений легко установить, что U л = Ц 3U ф ;

в) если фазные напряжения образуют симметричную трехфазную систему, то и линейные напряжения образуют симметричную трехфазную систему, т.е.

AB + BC + CA = 0.

Наиболее распространены номинальные напряжения промышленных электрических сетей 380 В, 220 В, 127 В. При соединении звездой при U л =380 В U ф =380/ Ц 3=220 В, при U л =220 В U ф =220/ Ц 3=127 В.

Это дает возможность включать однофазные приемники, рассчитанные на 2 напряжения к одному трехфазному источнику.

Соединение фаз источника треугольником

При соединении фаз источника треугольником конец X фазы АX соединяется с началом B фазы BY, конец Y фазы BY соединяется с началом C фазы CZ и конец Z последней – с началом A фазы АX. Такая схема представлена на рис. 9.2,а, а векторная диаграмма – на рис. 9.2,б.

Анализируя схему и векторную диаграмму легко установить, что

а) линейные напряжения источника равны соответствующим фазным напряже-ниям, т.е. AВ = A , BC = B ,, CA = C ;

б) для симметричной трехфазной системы ЭДС действующие значения линейных и фазных напряжений одинаковы, т.е

U A = U B = U C = U AB = U BC = U CA = U л = U ф .

в) в замкнутом контуре, образованном источниками, не возникает тока только при идеальной симметриии источников, когда выполняется равенство e A + e B + e C = 0. При наличии несимметрии ток в этом контуре возникает даже при отсутствии нагрузки.

Трехфазные приемники (нагрузки)

Трехфазные приемники, как и источники, могут быть соединены звездой или треугольником, как показано на рис.9.3,а,б.

Если комплексные сопротивления фаз равны между собой, то нагрузка фаз называется симметричной. Если комплексные сопротивления фаз отличны друг от друга, то нагрузка называется несимметричной. Если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то в обоих случаях линейные напряжения трехфазных приемников равны соотвествующим линейным напряжениям источников, т.е.

AВ = ab , BC = bc ,, CA = ca

Для нагрузки, фазы которой Z a , Z b и Z c соединены звездой (рис.9.3,а), токи в фазах всегда равны соответствующим линейным токам, т.е. A = a , B = b , C = c . Напряжения на фазах нагрузки зависят от способа соединения с источником ( трехпроводной или четырехпроводной) и от параметров нагрузки.

При соединении треугольником ( рис.9.3,б) нагрузка каждой фазы включается непосредственно между линейными проводами и поэтому всегда фазные напряжения на нагрузке равны соответствующим линейным напряжениям источника. Токи в фазах нагрузки находятся по закону Ома как

ab = Y ab AB , bc = Y bc BC , ca = Y ca CA ,

где Y ab , Y сb , Y сa – комплексные проводимости фаз.

Применяя первый закон Кирхгофа к узлам цепи, получим линейные токи, выраженные через фазные токи:

A = ab — ca , B = bc — ab , C = ca — bc

Векторная диаграмма, соответствующая общему несимметричной нагрузки приведена на рис.9.4,а . Диаграмма на рис. 9.4,б соответствует симметричной нагрузке.

Для симметричной нагрузки справедливы равенства

I ab =I bc =I ca =I ф

Важной особенностью соединения приемников треугольником является независимость режима работы каждой фазы от других фаз. При изменении сопротивления в одной из фаз будут меняться ток данной фазы и линейные токи в проводах, соединенных с этой фазой. Токи в двух других фазах при этом не изменятся. Поэтому схема соединения приемников треугольником широко используется при несимметричной нагрузке фаз.

Расчет и анализ различных схем трехфазных цепей

Четырехпроводная схема “звезда-звезда” (рис. 9.5,а).

Здесь источник и нагрузку связывают не только три линейных провода, но и провод, соединяющий нулевые точки источника и приемника (нулевой провод). Ток в этом проводе называется нулевым и обозначается 0 .

В этой схеме фазные напряжения источника и приемника одинаковы, т.е.

A = a , B = b , C = c .

Линейные токи находятся на основании закона Ома как

A = Y a A , B = Y b B , C = Y c C .

Ток в нулевом проводе находится на основании узлового уравнения Кирхгофа как сумма линейных токов

При симметричной нагрузке токи в фазах образуют симметричную систему токов и потому ток в нулевом проводе равен 0, т.е. 0 = A + B + C =0. Этому случаю соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 9.5,б.

При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен 0, т.е. 0 = A + B + C № 0. Этому случаю соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 9.5,в. В этом случае изменение сопротивления одной из фаз нагрузки влияет на ток только данной фазы и ток в нулевом проводе.

Трехпроводная схема “звезда-звезда” (рис. 9.6,а).

В общем случае в этой схеме из-за отсутствия нулевого провода фазные напряжения приемника не равны фазным напряжениям источника и могут быть найдены на основании второго закона Кирхгофа по формулам

a = A — 0 , b = B — 0 , c = C — 0 ,

где 0 –напряжение смещения нейтрали. В свою очередь последнее определяется как

Фазные и соответствующие им линейные токи, а так же ток в нулевом проводе находим из следующих соотношений

A = Y a a , B = Y b b , C = Y c c .

При симметричной нагрузке, когда Y a =Y b =Y c напряжение смещения нейтрали 0 =0 и фазные напряжения источника и приемника одинаковы, как и в четырехпроводной схеме (см. векторную диаграмму на рис. 9.6,б).

При несимметричной нагрузке, когда Y a № Y b № Y c напряжение смещения нейтрали 0 № 0 и фазные напряжения источника и приемника различны (см. векторную диаграмму на рис. 9.6,в).

Как видно при отсутствии нулевого провода изменение сопротивления одной из фаз приемника приводит к изменению напряжения 0 и, как следствие, к изменению фазных напряжений и токов других фаз.

Заметим, что при обрыве нулевого провода в четырехпроводной схеме несимметрия нагрузки приводит к несимметрии фазных напряжений и к взаимовлиянию фаз. Вот почему предохранители никогда не ставят в нулевой провод.

Мощность в трехфазной цепи

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей фаз.

При соединении звездой активную P и реактивную Q мощности системы в общем случае можно определить как

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c = I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c = I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

= I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

= I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

В частном случае симметричной нагрузки эти мощности равны соответственно

P = 3 U ф I ф cos j ф = Ц 3 U л I л cos j ф , Q = 3 U ф I ф sin j ф = Ц 3 U л I л sin j ф

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

В частном случае симметричной нагрузки полную мощность можно найти по формуле

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .

Источник

Трехфазные цепи. Соединение нагрузки звездой

Лабораторная работа 8

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.

СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Цель работы: изучить цепь трехфазного тока при соединении приемника звездой в симметричном и несимметричном режимах. Определить роль нейтрального (нулевого) провода.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Трехфазной системой переменных токов называется совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе на 1/3 периода и создаваемые общим источником электрической энергии. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях талантливым русским инженером -Добровольским в 1891 году.

Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. В пазах его статора размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки (фазные обмотки или просто фазы) генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2p/3. При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Em и действующие Е значения ЭДС во всех фазах одинаковы.

Соединение фаз (обмоток) генератора может осуществляться по схеме “звезда” или “треугольник”. Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: A, B, C. Чередование фаз генератора строго определенное и определяется изменением во времени фазных ЭДС, т. е. в очередности максимумов ЭДС: сначала фазы А, затем через 1/3Т фазы В и через 2/3Т фазы С. Такая последовательность чередования называется прямой.

Читайте также:  Птб при поражении электрическим током

Мгновенные значения ЭДС трехфазных обмоток генератора равны:

eA=Emsinwt eB=Emsin(wt-2/3p) eC=Emsin(wt-4/3p) (1)

На рис.8.1 показаны графики мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им действующих значений ЭДС.

Как видно из рис.8.1 сумма мгновенных значений ЭДС в любой момент времени равна нулю, следовательно, геометрическая сумма действующих значений фазных ЭДС генератора также равна нулю:

Согласно рис.8.1, выразим комплексные значения ЭДС трехфазного генератора через одинаковое для всех трех фаз действующее значение E, тогда

Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить также фазы приемника, обычно по схеме “звезда” или “треугольник”.

B настоящее время трехфазная система является основной для передачи и распределения энергии.

Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками по схеме “звезда”. “Звездой” называется такое соединение, при котором концы фаз соединены в одну общую точку N называемую нейтральной или нулевой, а к началам фаз А, B, C подведены линейные провода. В «звезду» соединяют и фазы нагрузки с нулевой точкой n и началами фаз a, b, c (Рис.8.2).

Провод, соединяющий точки N-n, называется нейтральным или нулевым. Провода, соединяющие точки А-а, В-в и С-с, называют линейными.

Приняв сопротивления всех проводов равным нулю, можно определить токи трех фаз приемника и генератора :

Токи IA, IB, IC, протекающие по линейным проводам, называют

линейными (IЛ). Токи протекающие в фазах генератора и в фазах нагрузки называются фазными токами (Iф). Для соединения “звездой” линейные токи равны фазным, то есть

Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа равен:

Приемники с одинаковым сопротивлением всех трех фаз Za=Zb=Zc называются симметричными. При симметричном приемнике IA=IB=IC и ток в нейтральном проводе IN=0

Напряжение между началом и концом фазы генератора (или фазы нагрузки) или напряжение между линейным и нулевым проводом называется фазным напряжением. Для генератора и линии электропередачи фазные напряжения (их три) обозначаются так: UA, UB, UC или Uф. Фазные напряжения нагрузки обозначаются так: Ua, Ub, Uc .

Напряжения между двумя началами фаз генератора (или двумя началами фаз нагрузки) или между двумя линейными проводами называются линейными и обозначаются для генератора и линии электропередачи: UAB, UBC, UCA, или Uл, для нагрузки Uab, Ubc, Uca.

Рассматривая поочередно контуры abn, bcn, can (рис.8.2) по второму закону Кирхгофа линейные напряжения равны :

Пользуясь этим соотношением, построим векторную диаграмму (рис.8.3а) напряжений для симметричной нагрузки.

Из рис.8.3а видно, что “звезда” линейных напряжений опережает “звезду” фазных напряжений на 30°. Отсюда из Dnkb:

UBC/2UB=30° UBC=Ö3*UB, т. е. Uл=Ö3*UФ (8)

При наличии нейтрального провода условие (8) выполняется как при симметричном, так и при несимметричном приемнике. На Рис.8.3b приведены векторная диаграмма фазных напряжений и топографическая диаграмма линейных напряжений.

Фазные коэффициенты мощности равны:

cos φа=Ra/Za ; cos φв=Rb/Zb ; cos φс=Rc/Zc (9)

где φа, φв, φс углы сдвига фаз между фазными напряжениями и фазными токами.

При симметричной нагрузке :

cos φа= cos φв= cos φс=Rф/Zф

Ток в нейтральном проводе IN=0, поэтому для подключения трехфазных симметричных установок (нагревательных печей, сушильных установок, электродвигателей и других симметричных установок) применяется трехпроводная цепь. Для осветительной нагрузки наличие нейтрального провода обязательно, так как почти постоянно сохраняется несимметрия. В нейтральном проводе в четырехпроводной осветительной сети запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В одних фазах напряжение будет больше номинального, в других – меньше номинального. В обоих случаях возможен выход приемника из строя. При этом нарушается цепь защитного зануления.

Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис.8.4

При несимметричном приемнике, например : Za¹Zb¹Zc соотношение IЛ=IФ сохраняется, а соотношение Uл=Ö3*UФ нарушается.

На рис.8.5 показана векторная диаграмма при увеличении нагрузки в фазе «а», то есть при Za Ibc=Ica. На рис.9.4 приведена векторная диаграмма этого случая.

При увеличении сопротивления фазы “bc” до бесконечности, что соответствует обрыву этой фазы, ток в ней Ibc=0 и уравнения (2) запишутся в виде:

Векторная диаграмма этого случая дана на рис.9.5

В случае обрыва одного из линейных проводов (например, провода А) цепь становится однофазной с двумя параллельными ветвями, находящимися под напряжением Ubc.

Векторная диаграмма для обрыва линейного провода фазы дана на рис.9.6

Мощности приемников для соединения треугольником.

Активная мощность каждой фазы при соединении нагрузки треугольником, например, фазы ab, равна : Pab=Uab*Icb*cos φab

Активная, реактивная и полная мощности приемников трехфазной цепи при несимметричной нагрузке равны :

P=Pab+Pbc+Pca, Q= ±Qab±Qbc±Qca S =

При симметричной нагрузке активная и реактивная мощности приемников трехфазной цепи равны :

P=Ö3UЛ* IЛ*cos φФ

Полная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке:

S=3SФ или S=Ö3*UЛ*IЛ

Полная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке:

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

Описание работы стенда смотрите в данном разделе предыдущей работы (№ 8)

Обрыв фазы осуществляется отсоединением приемника в точке a, b или с. Измерение напряжения производится вольтметром V.

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА.

Смотрите соответствующий раздел лабораторной работы (№ 8)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Приборы и принадлежности :

Описание работы стенда дано в предыдущей лабораторной работе (№ 8).

A1, А2, А3 – амперметры для измерения линейных токов;

A4, А5, А6 – амперметры для измерения фазных токов;

V – вольтметр для измерения фазных и линейных напряжения;

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом, найдите сетевой выключатель, тумблеры включения – отключения дополнительных нагрузок

2. Соберите схему соединения нагрузки в треугольник. Монтажная схема приведена на стенде. Покажите схему для проверки преподавателю или лаборанту.

3. Запишите технические данные применяемых приборов.

4. Включите стенд и установите симметричную нагрузку фаз. Тумблеры SA1, SA2, SA3, по указанию преподавателя, должны быть отключены, либо включены. Тумблер SA4 в исходном состоянии должен быть включен.

По показаниям амперметров убедитесь в равенстве токов в фазах и линейных проводах. Данные измерений токов и напряжений всех опытов запишите в табл. 9.1. В графе “Режим нагрузки” укажите режим нагрузки (симметричная или несимметричная).

5. Выполните следующие опыты при несимметричной нагрузке:

— увеличение нагрузки в одной из фаз

— увеличение нагрузки в двух фазах

— обрыв фазного провода

— обрыв линейного провода

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА.

В работе обработка результатов эксперимента проводится в соответствии с соответствующим разделом предыдущей работы. Сделайте выводы по работе по форме приведенной в лабораторной работе №10 настоящего руководства.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Каковы цели работы и порядок ее выполнения? Ответ пояснить по схеме лабораторной работы.

2. Изобразить схему опыта с включением всех приборов. Указать назначение всех приборов.

3. Написать формулу связи линейных токов и напряжений с их фазными значениями при симметричной и несимметричной нагрузках при соединении нагрузки в треугольник. Как определяются фазные мощности, мощности всей трехфазной цепи?

4. Каков порядок построения векторной диаграммы напряжений и токов для активной нагрузки?

5. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки в одной из фаз.

6. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки в двух фазах.

7. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при обрыве фазного провода.

8. Во сколько раз изменяется фазные и линейные токи и напряжения при переключении симметричной нагрузки со “звезды” на “треугольник”? Ответ пояснить на примере данных, полученных при исследовании нагрузки, соединенной в “звезду” по предыдущей лабораторной работе.

9. Во сколько раз изменятся мощности при переключении схемы нагрузки со “звезды” на “треугольник”? Ответ пояснить на примере данных, полученных в предыдущей лабораторной работе при

10. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при обрыве линейного провода.

Литература

1. , Немцов . Учеб. для вузов.- М.: Высш. шк., 2000. – 542 с.

Время отведенное на лабораторную работу.

Подготовка к работе

Обработка результатов эксперимента и

Отчет по лабораторной работе

Лабораторная работа №10

ИЗУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ ПРИЕМНИКА ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Цель работы: изучить цепь трёхфазного тока при соединении фаз приёмника сначала по схеме «звезда», затем по схеме «треугольник» в симметричном и несимметричном режимах.

Основные понятия.

Смотри соответствующие разделы лабораторных работ № 8 и № 9.

Методика эксперимента.

Лабораторная работа проводится на стенде, описание которого приводится на странице 9 данного руководства. Для выполнения работы, в учебной группе преподаватель формирует чётное число бригад (2,4 или 6). При этом нечётные бригады выполняют сначала работу № 8, а чётные — № 9. Затем бригады обмениваются местами, и уже на собранных стендах выполняют работу соответственно: нечетные № 9, четные — № 8. Порядок постановки опытов в лабораторной работе №10 такой же, как и лабораторных работах № 8 и № 9, но по сокращенной схеме. Исследуются 3 трехфазных цепи:1.Четырехпроводная цепь при соединение фаз нагрузки звездой; 2. Трехпроводная цепь при соединении фаз нагрузки звездой. 3. Трехпроводная цепь при соединении фаз нагрузки в треугольник. Для каждой цепи выполняют 2 режима нагрузки : а) симметричная ; б)несимметричная (например увеличение нагрузки в одной из фаз). Таким образом, выполняется 6 опытов. Требования безопасности труда такие же, как в соответствующем разделе лабораторной работы № 8.

Порядок выполнения работы :

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом. Найдите сетевой выключатель, тумблеры включения дополнительных нагрузок (ламп накаливания) SA1….SA3, которые должны быть отключены, тумблер отключения

фазы SA4, который должен быть включен. Амперметры А1, А2, А3,

предназначены для измерения линейных токов при соединении фаз приемника в треугольник. Амперметр А4- для измерения тока в нулевом проводе четырехпроходной цепи. Амперметры А5, А6, А7.- для измерения фазовых токов как при соединении фаз нагрузки по схеме «звезда», так по схеме «треугольник». Для измерения фазных и линейных напряжений на схеме имеется вольтметр на 50 вольт. Для измерения напряжения между нейтралями генератора и нагрузки на стенде имеется вольтметр на 15 вольт.

2.Соберите схему опыта. Нечетные бригады собирают схему, по которой фазы приемника соединяется по схеме «звезда» а четные по схеме «треугольник». Монтажные схемы, приведены на стендах.

3. Нечетные бригады выполняют работу в следующем порядке :

А. исследуется 4-х проводная цепь по схеме «звезда»

Читайте также:  Перекос токов по фазам какое допустимое значение

Опыт 1: симметричная нагрузка. В табл.1 лабораторной работы № 8 записываются показания амперметров и измеренные линейные и фазные напряжения.

По результатам измерения токов и напряжений делается вывод, форма которого приведена в конце данного раздела.

Опыт 2. Несимметричная нагрузка. Для этого по указанию преподавателя включается один из тумблеров SA1…..SA3 и вновь в таблицу данных записывается показания амперметров и вольтметров и в выводы записываются результаты наблюдений.

Б. Исследуется 3-х проводная цепь при соединении фаз приемника в «звезду»

Опыт 3. Симметричная нагрузка. Для этого выключить тумблер, который был включен в опыте 2 и отключить автоматический выключатель QF4, отключив тем самым нулевой провод. Записать показания приборов в таблицу, а в выводах записать результаты наблюдений.

Опыт 4. Несимметричная нагрузка. Включается тот же тумблер, что и в опыте 2. В таблицу записываются показания всех приборов, а в выводах записываются результаты наблюдений.

В. Далее нечетные бригады переходят к стендам, где собрана схема соединения фаз приемника в «треугольник».

Опыт 5. Симметричная нагрузка. Тумблеры SА1. . ……..SA3 отключены, тумблер SA4 включен.

Включив сетевой выключатель SA, записывают показания амперметров и вольтметра в табл. 9.1 (стр.15 настоящего руководства ) и заполняют выводы.

Опыт 6. Несимметричная нагрузка. Тоже, что и в опыте 2.

После этого записывается технические характеристики всех применяемых приборов.

Четные бригады проводят опыты в следующем порядке: Опыт 5; Опыт 6; Опыт 1; Опыт 2; Опыт 3; Опыт 4.

В соответствии с полученными данными провести расчеты и результаты расчетов записать в таблицу в графы «вычислено».

Для всех опытов построить векторные диаграммы напряжений и токов в масштабе на миллиметровой бумаге или бумаге в клетку.

Выводы по работе.

1. Соединение фаз приемника в «звезду».

А. 3-х фазная, 4-х проводная цепь ( с нулевым проводом).

Опыт 1. При симметричной нагрузке 3-х фазной, 4-х проводной цепи, при соединении фаз приёмника в «звезду» нами установлено:

напряжения на фазах приёмника __________между собой, лампы горят с___________яркостью

(равны или не равны ) ( одинаковой или разной)

линейные напряжения ____________ фазных в _________ раз,

(больше, меньше) (число)

что отличается от теорететич. на________%

Опыт 2. При несимметричной нагрузке в 3-х фазной, 4-х проводной цепи, при соединении фаз в «звезду» из опыта получили:

— напряжения на фазах приёмника ________________________________________

(изменились или нет, равны или не равны между собой)

— лампы горят _____________________________ яркостью

(с одинаковой или разной яркостью)

— линейные напряжения _______________________ фазных в _______ раз

(больше, меньше) (число)

Таким образом, наличие 4-го провода обеспечивает ________________фазных напряжений

и позволяет включать в такую сеть ___________________________________________

( а) симметричную, б) несимметричную, в) и симметр. и несимметр. нагрузку)

Б. 3-х фазная, 3-х проводная цепь. Соединение фаз приёмника в «звезду».

Опыт 3. Симметричная нагрузка.

фазные напряжения на нагрузке _____________лампы горят с____________яркостью

(изменились или нет) ( одинаковой или разной)

— нулевой провод при симметричной нагрузке_____________________________

(обязателен или необязателен)

Опыт 4. Несимметричная нагрузка.

При несимметричной нагрузке в 3-х фазной, 3-х проводной цепи, при соединении фаз в «звезду».

— фазные напряжения на нагрузке ___________________яркость ламп_________________

(одинаковые или различные) (одинаковая или различная)

— несимметричную нагрузку в 3-х фазную, 3-х проводную цепь включать __________________

2. Соединение фаз приемника в треугольник.

Опыт 5.Симметричная нагрузка.

При соединении фаз приемника по схеме «треугольник» из опыта установлено:

Фазные напряжения______________по сравнению с таким же режимом по схеме «звезда»

лампы горят ______________яркостью и ___________________ по сравнению со схемой «звезда»

( с одинаковой или разной ) ( ярче или слабее)

Линейные токи__________фазных в ______раз, что отличается от теоретического на ____%

(больше или меньше)

Опыт 6. Несимметричная нагрузка.

Напряжения на фазах нагрузки ____________________________________________

(уменьшились, увеличились, не изменились)

Таким образом, по схеме «треугольник» можно включать

( а) симметричную, б) несимметричную, в) и симметричную и несимметричную)

Обработка результатов эксперимента см. соответствующий раздел лаб. раб.№ 8.

Вопросы для самопроверки см. соответствующие разделы лаб. раб.№ 8 и № 9 .

Источник

Трехфазные цепи переменного тока

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z N — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

I A , I B , I C — линейные токи;

I ab , I bc , I ca — фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

I л = √3 I ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z A ≠ Z B ≠ Z C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z A = Z B = Z C = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R A B = R C , но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 6.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R A B = R C , нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 6.8

Читайте также:  Зарядка стабилизированным током автомобильного аккумулятора

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

Источник



Соединение звезда в трехфазных цепях синусоидального тока

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

; (1)
; (2)
. (3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда — звезда» и «треугольник — треугольник» на практике также применяются схемы «звезда — треугольник» и «треугольник — звезда».

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3. Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

Источник