Меню

Ток при последовательное соединение индуктивностей

Ток при последовательное соединение индуктивностей

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

Общая индуктивность последовательно соединенных катушек равна сумме индуктивностей этих катушек. Чтобы доказать что это действительно так, давайте рассмотрим следующее: индуктивность катушки равна отношению создаваемого ей напряжения к скорости изменения тока. Если катушки соединены последовательно (ток, и скорость его изменения через них одинаковы), то общее напряжение на них будет складываться из напряжений, индуцированных каждой из катушек. Таким образом, общее напряжение будет больше напряжения на любой из отдельно взятых катушек. Отсюда можно сделать вывод, что большее напряжение при заданной скорости изменения тока означает большую индуктивность.

inductivnost27

Общая индуктивность последовательно соединенных катушек будет больше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Формула для расчета общей индуктивности имеет такой же вид, как и формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных резисторов:

inductivnost28

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек всегда меньше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Опять же вспомним: индуктивность катушки равна отношению создаваемого ей напряжения к скорости изменения тока. Поскольку ток через каждую параллельную катушку будет частью общего тока, а напряжения на всех катушках будут равны, изменение общего тока приведет к уменьшению общего напряжения (по отношению к напряжениям на отдельных катушках). Другими словами, общее напряжение будет меньше напряжения на любой из отдельно взятых катушек, так как общий ток делится между параллельными ветвями схемы. Отсюда можно сделать вывод, что меньшее напряжение при заданной скорости изменения тока означает меньшую индуктивность.

inductivnost29

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек будет меньше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Формула для расчета общей индуктивности имеет такой же вид, как и формула для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов:

Источник

Добротность и энергия катушки индуктивности. Варианты соединения.

Соединения катушек индуктивности

Продолжаем обсуждение катушек индуктивности! В первой статье (ссылка) мы обсудили все основные аспекты, а именно устройство катушек, принцип работы и их поведение при использовании в цепях постоянного и переменного тока. Но некоторые моменты остались незатронутыми, собственно, их мы и обсудим в этой статье 🙂 И начнем с очень важной характеристики, а именно добротности катушки индуктивности.

Активное сопротивление и добротность катушки индуктивности.

Итак, начнем мы с того, что обсудим некоторые характеристики катушек индуктивности, с которыми мы не успели познакомиться в предыдущей статье. И для начала рассмотрим активное сопротивление катушки.

Рассматривая примеры включения катушек в различные цепи мы считали их активное сопротивление равным 0 (такие катушки называют идеальными). Но на практике любая катушка обладает ненулевым активным сопротивлением. Таким образом реальную катушку индуктивности можно представить как идеальную катушку и последовательно включенный резистор:

Эквивалентная схема.

Идеальная катушка, как вы помните, не оказывает никакого сопротивления постоянному току, и напряжение на ней равно 0. В случае с реальной катушкой ситуация несколько меняется. При протекании по цепи постоянного тока напряжение на катушке будет равно:

Ну а поскольку частота тока равна 0 (постоянный ток), то реактивное сопротивление будет равно:

А что же будет происходить при включении реальной катушки индуктивности в цепь переменного тока? Давай разбираться. Представим, что по данной цепи течет переменный ток i , тогда общее напряжение на цепи будет складываться из следующих компонент:

Читайте также:  Мощность тока через косинус

Напряжение на идеальной катушке, как вы помните, выражается через ЭДС самоиндукции:

И мы получаем для напряжения на реальной катушке индуктивности:

Отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой Q :

Раз активное сопротивление R идеальной катушки равно 0, то значит ее добротность Q будет бесконечно большой. Соответственно, чем выше добротность катушки индуктивности, тем она ближе к идеальной. Итак, активное сопротивление катушки мы рассмотрели, давайте перейдем к следующему вопросу.

Энергия катушки индуктивности.

Электрический ток, протекающий через катушку способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. При пропадании/отключении тока эта энергия будет возвращена в электрическую цепь. С этим мы и столкнулись при рассмотрении катушек индуктивности в цепях постоянного тока. Больше тут добавить особо нечего, просто приведу формулу, по которой можно определить величину накопленной энергии катушки индуктивности:

Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой… Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки. Но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Последовательное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении катушек индуктивности их можно заменить одной катушкой с величиной индуктивности, равной:

Вроде бы все просто, проще некуда, но тут есть один важный момент. Данная формула справедлива только в том случае, если катушки расположены на на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой:

Взаимная индуктивность.

Если же катушки расположены близко друг к другу и часть магнитного поля одной катушки пронизывает вторую, то тут ситуация совсем другая. Возможно два варианта:

  • магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление
  • магнитные потоки направлены навстречу друг другу

Первый случай называется согласным включением катушек — начало второй катушки подключается к концу первой. А второй вариант называют встречным включением — конец второй катушки подключается к началу первой. На схемах начало катушки обозначают символом « * «. Таким образом, на схеме, которая представлена на рисунке мы имеем согласное включение катушек индуктивности. Для этого случая общая индуктивность определяется так:

Где M — взаимная индуктивность катушек. При встречном включении последовательно соединенных катушек индуктивности:

Можно заметить, что если потоки имеют одинаковое направление (согласное включение), то общая индуктивность увеличивается на двойную величину взаимной индуктивности. А если потоки направлены навстречу друг другу — уменьшается на ту же самую величину.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек индуктивности также возможны три варианта:

  • Магнитное поле одной катушки не пересекает витков второй катушки, тогда: \frac<1>= \frac<1>+\frac<1>или L_0 = \frac
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены согласно (как изображено на рисунке — то есть начала обеих катушек подключены к одному узлу). В этом случае: L_0 = \frac
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены встречно. В этом случае: L_0 = \frac

Также как и в случае с последовательным соединением, при согласном включении общая индуктивность будет больше, чем при встречном включении, поскольку знаменатель дроби будет меньше.

Собственно, на этом мы и заканчиваем рассмотрение катушек индуктивности. Ранее мы изучили конденсаторы и резисторы, а в будущих статьях нам предстоит работать с цепями, включающие все эти элементы в разных комбинациях 🙂 Так что подписывайтесь на обновления и не пропускайте новые статьи на нашем сайте!

Источник

№30 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов.

Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями R1 и R2 , индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M, соединены последовательно (рис. 30.1).

Рис. 30.1 — Последовательное состояние индуктивно связанных элементов

Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 30.1, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 30.1, б).

Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:

Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:

где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а ZM – комплексное сопротивление взаимной индукции:

Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно X1+-XM. И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки ФIсогл=Ф1+Ф21, а ФIвстр=Ф1-Ф21. Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.

На рис. 30.1 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (30.1) и (30.2).

Рис. 30.2 — Векторные диаграммы последовательной цепи при согласном (а) и встречном (б) включениях

При встречном включении возможен так называемый «емкостный» эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение на рис. 30.1, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом взаимной индукции) отрицательна: L2-M

Источник



Последовательное соединение резистора и индуктивности

(цепочка RL )

Ранее была рассмотрена идеальная катушка индуктивности, где мы учитывали только один параметр – индуктивность катушки. Для реальной катушки индуктивности приходится учитывать не только её индуктивность L, но и сопротивление R – провода, которыми она намотана. К реальным катушкам индуктивности относятся, например, обмотки трансформаторов и электродвигателей.

На схеме реальная катушка индуктивности изображается последовательным соединением элементов R и L (рис. 57). На каждом из этих элементов действует напряжение, обозначенное на рис. 57 стрелкой. На сопротивлении действует активное напряжение Ua, а на индуктивности – индуктивное напряжение UL.

Рис. 57. Последовательное соединение элементов R и L

Известно, что при последовательном соединении элементов цепи общее напряжение равно сумме напряжений на этих элементах.

Сумма эта векторная, арифметически суммировать напряжения в цепях переменного тока нельзя. Складывать векторы можно только по рассмотренным выше правилам сложения векторов.

Для понимания работы электрической цепи переменного тока, прежде всего, необходимо построить векторную диаграмму. Для рассматриваемой цепи векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на рис. 58.

В последовательных цепях построение диаграмм начинается с вектора тока, так как он одинаков во всех элементах цепи.

Рис. 58. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов R и L

Затем проводим вектор напряжения на активном сопротивлении. Он совпадает по фазе с током в цепи.

К концу вектора Ua пристраиваем вектор напряжения UL на индуктивности. Он направлен вверх, поскольку напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов. Для построения диаграммы в масштабе смотри раздел Графическое изображение синусоидальных величин.

Общее напряжение, приложенное к цепи является суммой этих двух векторов. Суммируя напряжения Ua и UL, проведём вектор суммарного напряжения Uоб из начала вектора Ua к концу вектора UL.

Из диаграммы следует, что ток в цепи отстаёт по фазе от приложенного к цепи напряжения Uоб на угол φ меньше 90 градусов.

Три напряжения на векторной диаграмме образуют треугольник напряжений. В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является напряжение Uоб, а катетами – напряжения Ua и UL.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(Здесь и далее, в формулах, стрелка заменяет слово «следовательно») По закону Ома, ток равен напряжению, делённому на сопротивление цепи:

, где

Z– полное сопротивление в цепи, которое учитывает совместное действие активного R и индуктивного XL сопротивлений.

Цепь содержит активный и реактивный компоненты. В резисторе выделяется активная мощность . В катушке выделяется реактивная мощность . Во всей цепи выделяется полная мощность S, измеряемая в вольт-амперах (ВА).

(ВА)

Пример 13.Реальная катушка в цепи синусоидального тока.

В сеть с напряжением 50 В и частотой 50 Гц включена реальная катушка с индуктивностью L = 0,0127 Гн. и активным сопротивлением R = 3 Ом. Определить ток, напряжения на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощности катушки.

Реальная катушка индуктивности помимо индуктивности L обладает, также, сопротивлением провода R, которым она намотана. На схеме реальная катушка изображается последовательным соединением сопротивления R и индуктивности L.

Индуктивное сопротивление катушки

XL=2πfL = 2 ·3,14 ·50 ·0,0127 = 4Ом.

Полное сопротивление цепи

Ток определяется напряжением, приложенным к цепи, и её полным сопротивлением

I = Uоб /Z = 50/5 = 10 А.

Напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях, входящих в цепь, определим по закону Ома:

напряжение на активном сопротивлении: Ua= I·R== 10 ·3 = 30 В;

напряжение на индуктивном сопротивлении: UL=I · XL = 10 ·4 = 40 В.

Активная, реактивная и полная мощности, выделяющиеся в элементах цепи:

Р = Uа ·I = 30 ·10 = 300 Вт;

QL = UL · I= 40·10 = 400 вар:

S = Uоб· I = 50 ·10 = 500 BА.

Источник