Меню

В катушке включенной в сеть переменного напряжения мгновенное значение силы тока изменяется

В катушке включенной в сеть переменного напряжения мгновенное значение силы тока изменяется

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения, обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Генератор переменного тока, к которому подключён некоторый неизвестный элемент электрической цепи X, возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X.

Из графика видно, что амплитуда силы тока линейно возрастает с ростом частоты. Так ведёт себя конденсатор. Действительно, напряжение на конденсаторе связано с зарядом на его обкладках соотношением q(t)=CU_C(t).По закону Ома, U_C(t)=U(t)=U_0 косинус 2 Пи \nu t,а значит, q(t)=CU_0 косинус 2 Пи \nu t.Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура), что амплитуда колебаний силы тока равна I_m=2 Пи q_m\nu =2 Пи CU_0\nu.

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,

обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X, возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X. Из графика видно, что амплитуда силы тока спадает с ростом частоты как  дробь, числитель — 1, знаменатель — \nu .Так ведет себя катушка индуктивности. Существует несколько способов в этом убедиться (на самом деле оба способа очень близки друг к другу).

Катушка обладает реактивным сопротивлением, связанным с частотой колебаний тока в ней и ее индуктивностью соотношением X_L=2 Пи \nu L.Генератор создает переменное напряжение U(t)=U_0косинус 2 Пи \nu tи подает его на катушку. По закону Ома, амплитуды колебаний напряжения и тока, связаны с величиной реактивного сопротивления соотношением I_m= дробь, числитель — U_0, знаменатель — X_L = дробь, числитель — U_0, знаменатель — 2 Пи \nu L .Именно такая зависимость от частоты нам и нужна.

Напряжение на катушке, согласно закону электромагнитной индукции, связано со скоростью изменения тока через нее соотношением <<U data-lazy-src=

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

Цепь переменного тока с катушкой индуктивности

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

Читайте также:  Устройство для регулирования напряжения электрического тока

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Цепь с индуктивностью

Цепь с индуктивностью

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением

Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.

Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Читайте также:  Озеро тока хабаровский край

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность
Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность — переходные процессы в электрических цепях.

Источник

Переменный ток

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)

Энергия магнитного поля: \[W=\frac<2>,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I\) – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока: \[I_=5 \text< мА>\]
Подставим в формулу энергии магнитного поля: \[W=\frac<0,2\text< Гн>\cdot5^2\cdot10^<-6>\text< А$^2$>><2>=2,5 \text< мкДж>\]

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре \(8\cdot10^7\) рад/с.

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота: \[\omega=\frac<1><\sqrt> \Rightarrow LC=\frac<1><\omega^2>\]
Закон сохранения для колебательного контура \[W_=W_C\] \[\frac^2><2>=\frac^2><2>=\frac^2><2C>,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I-\) – максимальная сила тока на катушке, \(C\) – ёмкость конденсатора, \(U_\) – максимальное напряжение, \(q_\) – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна \[I_=\sqrt<\frac^2>>=q_\omega=250\cdot10^<-12>\text< Кл>\cdot8\cdot10^7\text< рад/с>=20 \text< мА>\]

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Циклическая частота: \[\omega=\frac<1><\sqrt>\] Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом: \[q=q_cos(\omega t)\] \[q=0,5q_\] Заменим циклическую частоту на \(\frac<1><\sqrt>\) и получим \[0,5q_=q_cos\left(\frac<1><\sqrt> t\right) \Rightarrow \frac<1><\sqrt> t=\frac<\pi><3>\] \[t=\frac<\pi \sqrt><3>=628 \text<мкс>\]

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется со временем по закону: \(\displaystyle U = U_0sin\left(\omega t + \frac<2\pi><3>\right)\) . В момент времени \(t = T/12\) мгновенное значение напряжения равно 9 В. Определите амплитуду напряжения.

Зависимость напряжения: \[U = U_0sin\left(\omega t + \frac<2\pi><3>\right),\] \(\omega\) – циклическая частота. \[U=U_0sin\left(\frac<2\pi>\cdot\frac<12>+\frac<2\pi><3>\right)\] \[U=\frac<2>\] \[U_0=2U=18 \text< В>\]

Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока.

Зависимость напряжения: \[U = U_0sin(\omega t),\] \(\omega\) – циклическая частота. Действующее напряжение: \[U_<\text<д>>=\frac<\sqrt<2>>\] \[U_<\text<д>> \[\frac<\sqrt<2>> \[sin(\omega t)>\frac<\sqrt<2>><2>\] \[sin(\frac<2\pi> t)>\frac<\sqrt<2>><2>\] Решая это тригонометрическое неравенство на одном периоде синусоиды получаем, что \[\frac<\pi> <4>\[\frac<1> <8>\[t=\frac<4>\] \[T=4t\] \[\nu=\frac<1><4t>=\frac<3><2\cdot4\cdot10^<-3>>=375 \text< Гц>\]

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в трансформаторе пренебречь.

Для идеального трансформатора можно записать ( \(P_1=P_2\) ): \[I_1U_1=I_2U_2\] где \(I_1\) и \(I_2\) – силы тока на первичной и вторичной обмотках, \(U_1\) и \(U_2\) – напряжения на первичной и вторичной обмотках, тогда сила тока на вторичной обмотке равна \[I_2=\frac=\frac<2\text< А>\cdot220\text< В>><40\text< В>>=11 \text< А>\]

Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 1000 витков, если во вторичной обмотке 3500 витков и напряжение на ней 105 В?

Для трансформатора справедливо: \[\frac=\frac,\] где \(U_2\) и \(U_1\) – напряжения на вторичной и первичной обмотках, \(N_2\) и \(N_1\) – количество витков на вторичной и первичной обмотках, тогда напряжение на первичной обмотке \[U_1=\frac=\frac<105\text< В>\cdot1000><3500>=30 \text< В>\]

Источник



Решение задач по теме «Переменный ток»

Решение задач по теме «Переменный ток»

1. В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включено активное сопротивление 55 Ом. Определить действующее и амплитудное значение силы тока.

Действующее значение силы тока . Амплитудное значение силы тока связано с действующим соотношением

.

2.В подводящих ветвях текут: а) постоянный; б) переменный ток (см. рис.). Какой ток будет в ветвях в случае а? В случае б)?

В случае постоянного тока ток будет течь в ветви, где есть катушка индуктивности и резистор. Тока в ветви конденсатора не будет.

В случае б) ток будет во всех ветвях.

3.Найти период переменного тока, для которого конденсатор ёмкостью 2 мкФ представляет сопротивление 20 Ом.

Так как емкостное сопротивление равно

а период Т связан с частотой соотношением

Выразим отсюда период Т

4.Определить действующие значения токов для зависимостей , представленных на графиках.

Читайте также:  Причины большого тока зарядки аккумулятора

1.Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, в этом случае действующее значение тока . Результат очевиден, если понимать, что количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении не зависит от направления тока.

2. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, действующее значение силы тока равно

3. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Следовательно, действующее значение силы тока равно

5. Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с эффективным напряжением VЭ=71 В и периодом T=(1/50)с. Найти промежуток времени , в течение которого длится вспышка лампы, и частоту вспышек лампы n. Напряжение зажигания лампы VЗ=86,7 В считать равным напряжению гашения VГ.

В сети с эффективным напряжением VЭ амплитуда напряжения . Принимая начальную фазу напряжения равной нулю, запишем закон изменения напряжения с течением времени:

Зажигания (гашения) лампы происходят в моменты времени , когда мгновенное напряжение в сети равно напряжению зажигания (см. рисунок):

Наименьшее положительное значение, которое может иметь величина , стоящая под знаком синуса, составляет . В общем случае

где m=0,1,2,… Следовательно,

Знак плюс здесь соответствует моментам зажигания лампы (напряжение в эти моменты возрастает по модулю), а знак минус – моментам гашения лампы (напряжение убывает по модулю). В частности, первая вспышка происходит при и первое гашение – при . Таким образом, длительность вспышки мс.

Вспышки и гашения происходят в течение каждой половины периода; следовательно, частота вспышек .

6. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. По цепи протекает переменный ток . Определите амплитуды напряжения на каждом из элементов цепи и во всей цепи. По какому закону изменяется приложенное к цепи напряжение?

Амплитуда напряжения на резисторе ; амплитуда напряжения на конденсаторе ; амплитуда напряжения на катушке . Здесь — емкостное сопротивление, — индуктивное сопротивление.

Казалось бы, при последовательном соединении . Но это не так, потому что в цепи переменного тока мгновенные значения напряжения на отдельных элементах – это функции времени, а не постоянные величины! По существу речь идет о сложении гармонических колебаний. При этом очень важно, что фазы трех складываемых гармонических колебаний различны: совпадает по фазе с силой тока,

отстает от тока на , опережает ток на . Запишем закон изменения каждого из напряжений:

Мгновенное значение приложенного к цепи напряжения

Итак, при сложении мгновенных значений периодически изменяющихся величин (в данном случае — напряжений) их амплитуды не всегда складываются. Выражение (1) можно записать в виде , где амплитуда напряжения во всей цепи . Выведенное здесь соотношение обычно записывают в виде и называют законом Ома для цепи переменного тока, а величину Z – полным сопротивлением цепи переменного тока. Величина характеризует сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи. Ее можно записать в виде . Полезно также иметь в виду, что .

7. В цепь переменного тока включены последовательно резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. Амплитуда силы тока в цепи равна . Определите среднюю мощность P, потребляемую за период каждым из элементов цепи. Конденсатор и катушку считайте идеальными.

Мгновенная (т. е. средняя за очень малый промежуток времени) мощность на любом участке цепи , где u, i – мгновенные значения напряжения и силы тока. Если , то напряжение на резисторе изменяется по закону , на конденсаторе , а на катушке . При нахождении средних значений произведений ui воспользуемся тем, что

(черта сверху означает здесь усреднение за время, равное периоду колебаний). Тогда , где — действующее значение силы тока;

Таким образом, конденсатор и катушка в среднем не потребляют энергии (напомним, что речь идет об идеализированных элементах цепи, не обладающих активным сопротивлением). Конденсатор четверть периода заряжается, запасая энергию электрического поля , но следующую четверть периода он разряжается, полностью возвращая энергию в цепь. При возрастании силы тока в катушке, т. е. также в течение четверти периода, она запасает энергию магнитного поля , однако за следующую четверть периода эта энергия также полностью возвращается в цепь. Только в резисторе (элементе цепи, обладающем активным сопротивлением) происходит необратимое превращение электрической энергии во внутреннюю.

Ответ: , где ; .

8. В цепи переменного тока (см. рисунок) показания первого и второго вольтметров В и В. Каково показание третьего вольтметра?

Разумеется, из-за сдвига фаз между напряжениями на различных участках цепи . Вольтметры переменного тока показывают действующие значения соответствующих напряжений. Значит, амплитуда напряжения на конденсаторе , а амплитуда напряжения на резисторе . Если сила тока в цепи изменяется по закону , то

Следовательно, полное напряжение в цепи равно .

Итак, . Третий вольтметр показывает действующее значение полного напряжения В.

9. Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из и витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рисунок) и подключены к источнику переменного напряжения В. Определите напряжение между точками A и C.

Напряжение равно сумме напряжений на выходе каждого из трансформаторов (поскольку и совпадают по фазе). Эти напряжения можно выразить через напряжения и на выходе трансформаторов:

Итак, задача свелась к определению и . Пренебрегая активным сопротивлением обмоток трансформаторов, можно записать силу тока I в первичных обмотках в виде ( — индуктивность катушки с числом витков ). Тогда

Для катушек, отличающихся только числом витков, . Поэтому

Интересно, что при любых значениях и получаем , причем равенство достигается лишь при . Это следует из неравенства .

Источник