Меню

Векторная диаграмма цепи переменного тока содержащей емкость

Цепь переменного тока с емкостью и активным сопротивлением. Векторные диаграммы. Фазовые соответствия между токами и напряжениями

В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление-сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т.д.. Поэтому реальную цепь с ёмкостью следует рассматривать состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления R и конденсатора C.

Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = Iо∙sinωt,

поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Напряжение, приложенное к цепи, равно век-ой сумме падений напряжений на конденсаторе и на резисторе: U = Uc + (*векторно)

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

= ∙sinωt , а напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:

Uc = Uоc∙sin(ωt — π/2 )

Построим векторы I, и Uc и, воспользовавшись формулой, найдём вектор U.

Из векторной диаграммы следует, что в рассматриваемой цепи ток I опережает по фазе приложенное напряжение U, но не на π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.

Модуль вектора U равен:

U = = I = I∙Z ,где

Z = называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе между током и напряжением:

tgφ = Uc/ = (1/ωC)/R = 1/(ω∙R∙C)

16. Последовательная цепь переменного тока. Резонанс напряжений. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.

Рис.4.24. Последовательная цепь переменного тока.

Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на π⁄2, а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе на π⁄2. Запишем эти напряжения в следующем виде:

Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.

Рис.4.25. Векторная диаграмма для последовательной цепи переменного тока.

Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:

U = = I·Z, где

Z = , называется полным сопротивлением цепи.

Из векторной диаграммы tgφ = (UL — Uc)/UR = .

Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, Uc и UR. При UL — Uc > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При ULменьше Uc угол отрицательный и нагрузка имеет ёмкостной характер. См. рис.4.26, а при UL = Uc нагрузка имеет активный характер.

Рис. 4.26. Векторная диаграмма последовательной цепи:

а — нагрузка имеет ёмкостной характер; б — нагрузка имеет активный характер.

Разделив стороны треугольника напряжений на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений (рис. 4.27), в котором R — активное сопротивление, Z — полное сопротивление, а X = XL — Xc — реактивное сопротивление.

Рис.4.27. Треугольник сопротивлений.

Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ.

Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.26, б).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.

Условие резонанса напряжений:

ωо — угловая частота резонанса. Ток в цепи равен:

I = U / = U/R

Ток в цепи при этом достигает максимального значения, φ = 0, а cosφ = 1. Резонанс напряжений характеризуется обменом энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Увеличение магнитного поля катушки индуктивности происходит за счёт уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и наоборот. При резонансе напряжений напряжения на реактивных сопротивлениях XL и Хс могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение.

Читайте также:  Плотность тока сечение шин

U / UL = I∙Z / I∙XL = Z / XL или U∙L = U∙(XL / R), т.е. напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в XL/R раз. Это означает, что на отдельных участках цепи могут возникать опасные напряжения.

Вернёмся к формуле (4.31).

ωо = = , но ω = 2πf, значит 2πfо = , тогда

fо = , где

fо — частота при резонансе напряжений в герцах;

Источник

Цепь переменного тока с конденсатором

ads

При переменном напряжении на реальном конденсаторе кроме тока смещения имеются небольшие токи проводимости, через толщу диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток).Токи проводимости и поляризацию диэлектрика сопровождают потери энергии.

Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, скорость которого выражается активной мощностью Р. Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами.

Деление реального конденсатора на два элемента — это расчетный прием, так как конструктивно их выделить нельзя. Однако такую же схему замещения имеет реальная цепь из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), другой — реактивной (емкостной) мощностью Q(P = 0).

Схема замещения конденсатора с параллельным соединением элементов

Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой параллельного соединения активной G и емкостной Bс проводимостей (рис. 13.15), причем активная проводимость определяется мощностью потерь в конденсаторе G = Р/Uc 2 , а емкость — конструкцией конденсатора. Предположим, что проводимости G и Вс для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение

u = Umsinωt.

Требуется определить токи в цепи и мощность. 10Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них так же синусоидальны. При параллельном соединении ветвей G и Вс , согласно первому закону Кирхгофа, общий ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостями:

i = iG + ic, (13.30)

Учитывая, что ток iG совпадает по фазе с напряжением, а ток ic опережает напряжение на четверть периода, уравнение общего тока можно записать в следующем виде:

11

Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором

Для определения действующей величины общего тока I методом векторного сложения построим векторную диаграмму согласно уравнению

Действующие величины составляющих тока:

12

Первым на векторной диаграмме изображается вектор напряжения U (рис. 13.16, а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза напряжения φa =0). Вектор IG совпадает по направлению с вектором U, а вектор IC направлен перпендикулярно вектору U с положительным углом. Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ, величина которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого — составляющие его векторы IG и IC : При напряжении u = Umsinωt соответствии с векторной диаграммой уравнение тока

i = Imsin(ωt + φ)

Треугольник проводимостей для конденсатора

Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, разделим на напряжение U. Получим подобный треугольник проводимостей (рис. 13.16, б), катетами которого являются активная G = IG/U и емкостная Вс = Iс/U проводимости, а гипотенузой — полная проводимость цепи Y = I/U. Из треугольника проводимостей

13

Связь между действующими величинами напряжения и тока выражается формулами

I = UY

U = I/Y (13.35)

Из треугольников токов и проводимостей определяют величины

cosφ = IG/I = G/Y; sinφ = Ic/I = Bc/Y; tgφ = IC/IG = Bc/G. (13.36)

Мощность цепи с конденсатором

Выражение мгновенной мощности реального конденсатора

p = ui = Umsinωt * Imsin(ωt+φ)

совпадает с выражением мгновенной мощности катушки. Рассуждения, аналогичные тем, которые сделаны при рассмотрении графика мгновенной мощности катушки (см. рис.13. 11), можно провести и для реального конденсатора на основе графика рис. 13.17. Величины активной, реактивной и полной мощностей выражаются теми же формулами, какие были получены для катушки [см. (13.19) — (13.22)]. Это нетрудно показать, если стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, умножить на напряжение U. В результате умножения получится подобный треугольник мощностей (рис. 13.16, в), катетами которого являются мощности; активная

P = UIG = UIcosφ

реактивная

Q = UIC = UIsinφ

полнаяформула

Схема замещения конденсатора с последовательным соединением элементов

14

Реальный конденсатор, так же как и катушка, на расчетной схеме может быть представлен последовательным соединением двух участков: с активным R и емкостным Хс сопротивлениями. На рис. 13.18, а такая схема показана в сравнении со схемой параллельного соединения активной и емкостной проводимостей (рис.13. 18,6). Все выводы и формулы, полученные для катушки, остаются в силе и для конденсатора при условии замены индуктивного сопротивления емкостным. Конденсаторы, применяемые на практике, имеют относительно малые потери энергии. Поэтому в схемах замещения они представлены чаще всего только реактивной частью, т. е. емкостью С[BC = ωC, Xc = 1/(ωC)] Участки цепи, где последовательно соединены отдельные элементы — резистор R и конденсатор С, имеют такую схему замещения, как показано на рис. 13.18, а. Если вам интересно прочитайте статью о настоящих конденсаторах которые применяются в промышленности.

Читайте также:  Как рассчитать значение тока по мощности таблица

Источник

Цепь переменного тока с емкостью

Дата публикации: 31 марта 2015 .
Категория: Статьи.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный – без потерь), то в течение короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рисунок 1), конденсатор будет заряжаться.

Рисунок 1. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

где q – количество электричества, протекающее по цепи.

Из электростатики известно:

где C – емкость конденсатора; u – напряжение сети; uC – напряжение на обкладках конденсатора.

Окончательно для тока имеем:

Из последнего выражения видно, что, когда максимально (положения а, в, д), i также максимально. Когда (положения б, г на рисунке 1), то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд. Из рисунка 1 видно, что ток в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе на 90° напряжение на обкладках конденсатора.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте ω и для действующего значения тока имеем

Обозначая , где xC называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости. Итак мы получили формулу емкостного сопротивления при включении емкости в цепи переменного тока. Отсюда, на основании выражения закона Ома, мы можем получить ток для цепи переменного тока, содержащей емкость:

Читайте также:  Первая помощь при ударе электрического тока кратко

Напряжение на обкладках конденсатора

Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостным падением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается UC.

Емкостное сопротивление xC, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 1. Определить емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ при разных частотах сетевого напряжения. Расчет емкостного сопротивления произведем при частоте 50 и 40 Гц:

при частоте 50 Гц:

при частоте 400 Гц:

Применим формулу средней или активной мощности для рассматриваемой цепи:

Так как в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°, то

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть в такой цепи, как и в цепи с индуктивностью, расхода мощности нет.

На рисунке 2 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Рисунок 2. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту прохождения напряжения на нем через максимум, можно определить по формуле:

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без потерь.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Источник



Векторная диаграмма для цепи переменного тока

Для наглядного изображения соотношения между переменным током в цепи и внешним напряжением применяют метод векторных диаграмм.

Пусть внешнее напряжение меняется по закону: (5.97)

а) если цепь обладает только активным сопротивлением R (рис.5.24), то ток через него определяется законом Ома:

где амплитуда силы тока: .

В этом случае сдвиг по фазе между Im и Um равен нулю, что изображено на векторной диаграмме (рис. 5.25.)

б) если цепь обладает только индуктивным сопротивлением (рис.5.26), то при протекании в ней переменного тока возникает э.д.с. самоиндукции и закон Ома будет иметь вид:

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то: (5.100)

есть — падение напряжения на катушке. Из уравнения (5.99) следует, что:

После интегрирования получаем:

Подстановка значения в выражение (5.100) приводит к зависимости падения напряжения на катушке индуктивности:

Сравнение выражений (5.102) и (5.101) приводит к выводу, что опережает по фазе ток, текущий через катушку, на , что показано на векторной диаграмме (5.27).

в) если в цепь переменного тока включен только конденсатор (рис. 5.28), то падение напряжения на конденсаторе:

Сила тока в цепи:

Падение напряжения на конденсаторе отстает по фазе на от тока, текущего через конденсатор (сравните (5.103) и (5.104)). Это показано на векторной диаграмме (рис. 5.29)

Реальная цепь переменного тока обладает и активным, и индуктивным, и емкостным сопротивлением. Переменный ток вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения , и (рис.5.30).

Амплитуда приложенного внешнего напряжения должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих падений напряжения рис. 5.31).

Сдвиг по фазе между током и внешним напряжением зависит от параметров цепи переменного тока. Из рис. 5.31 видно, что: , что согласуется с (5.93).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник