Меню

Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке поступательно движущейся в однородном

Электродвижущая сила самоиндукции

date image2014-02-24
views image2820

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

,

где – индуктивность контура; – сила тока в контуре.

Если индуктивность контура не изменяется со временем, то

.

Заряд, протекающий в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур,

,

где и – начальное и конечное значение потокосцепления контура; – электрическое сопротивление контура.

Зависимость тока от времени при замыкании в цепи, содержащей индуктивность (рис. 3.15):

,

где – сила тока в начальный момент времени; – ЭДС; – сопротивление; – индуктивность в цепи.

Зависимость тока от времени при размыкании в цепи, содержащей индуктивность (рис.3.16):

Рис. 3.15. Явление самоиндукции

при включении тока

.

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг относительно друга, как например, катушки трансформатора.

Количественно взаимная индукция характеризуется коэффициентом взаимной индукции, или взаимной индуктивностью. При изменении силы тока в первом контуре I1 в контуре 2 возникает индукционный ток I2. Поток магнитной индукции Ф1,2, созданный током в первом контуре и пронизывающий поверхность, ограниченную вторым контуром, пропорционален силе тока I1:

где L1,2 – взаимная индуктивность. Он аналогичен индуктивности L.

Согласно закона электромагнитной индукции, ЭДС индукции во втором контуре равна:

Рис. 3.16. Явление самоиндукции

при выключении тока

.

Коэффициент L1,2 определяется геометрией обоих контуров, расстоянием между ними, их взаимным расположением и магнитными свойствами окружающей среды.

Если сила тока меняется во втором контуре, то в первом контуре возникает ЭДС индукции

.

Можно доказать, что L1,2=L2,1.

3.8. Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током

.

Энергия однородного магнитного поля, локализованного внутри объема неферромагнитной изотропной среды,

.

Энергия магнитного поля двух контуров с токами

,

где – взаимная индуктивность.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

,

где B ‑ магнитная индукция; Н ‑ напряженность магнитного поля.

Примеры решения задач

Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.

Решение

Воспользуемся формулами для напряжённости магнитного поля на оси соленоида конечной длины: и бесконечно длинного соленоида: . Здесь – плотность намотки соленоида.

Для напряжённости поля в центре соленоида в силу симметрии (см. рис. 3.17), тогда :

.

Относительная погрешность ; или ; . Из рис. 3.17 . Тогда , откуда:

; ; ;

; .

Подставим численные значения: .

Ответ: .

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0,2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0,25 м от первого и на 0,4 м от второго провода.

Решение

По правилу правого винта определяем направления векторов индукции и магнитных полей, созданных в точке О токами I1 и I2 соответственно (рис. 3.18). По принципу суперпозиции . Величину результирующего вектора найдём по теореме косинусов: . Аналогично,

по теореме косинусов для треугольника 12О: .

Тогда . Величины и определяем по формуле индукции прямого бесконечного проводника с током: и . Магнитную проницаемость считаем равной μ=1 (т. к. магнетика нет). Тогда:

.

Подставим численные значения:

или .

Ответ: .

По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2×10 6 А/м 2 . Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 5×10 -3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 30 0 с вектором плотности тока.

Решение

По теореме о циркуляции циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна результирующему макротоку, текущему сквозь поверхность, натянутую на этот контур: .

Суммарный макроток выразим через плотность тока: ,

где интеграл берется по поверхности S, натянутой на контур L, α – угол между нормалью к контуру и вектором плотности тока (рис. 3.19).

Поскольку и ток распределён равномерно (), то

.

Здесь учтено, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, равен площади круга: . Таким образом, .

Подставим численные значения:

А.

Ответ: А.

По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 0,24 мкКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 12 г.

Решение

На расстоянии x от оси вращения выделим элемент длины стержня dx (рис. 3,20). Его заряд dq найдём из пропорции: . Заряд dq, вращающийся по окружности, создает эквивалентный ток , где – период вращения. Магнитный момент этого тока равен , где – площадь «витка» эквивалентного тока, поскольку заряд вращается по окружности радиусом x. Таким образом, получим:

.

Проинтегрировав полученное выражение по всей длине стержня, получим магнитный момент, обусловленный его вращением:

,

или .

Момент импульса твёрдого тела по определению равен , где – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Тогда . Таким образом, отношение моментов равно:

.

Подставим численные значения:

;

.

Ответ: ; .

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током?

2. Найдите выражение для силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления.

3. Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

4. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле?

Читайте также:  Свойства генератора постоянного тока независимого возбуждения

5. Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

6. Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

7. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

8. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

9. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

10. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

11. Какие меры необходимо предпринимать для предотвращения разрушительных последствий при замыкании и размыкании цепей, содержащих катушки с большой индуктивностью (электромагниты, электродвигатели, электрогенераторы, трансформаторы)?

12. Что такое диамагнетики? парамагнетики? В чем различие их магнитных свойств?

13. Что такое намагниченность? Какая величина может служить ее аналогом в электростатике?

14. Запишите и объясните соотношения между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью для парамагнетика; для диамагнетика.

15. Выведите связь между векторами магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности.

16. Изобразите и поясните петлю гистерезиса ферромагнетика.

17. Каков механизм намагничивания ферромагнетиков?

Источник

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

  • На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
  • Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
  • Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

  • источник – переменное магнитное поле;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • не является потенциальным;
  • линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ \( S \) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ \( B \) ​, площади поверхности ​ \( S \) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ \( \alpha \) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ \( \Phi \) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ \( \alpha \) ​ магнитный поток может быть положительным ( \( \alpha \) \( \alpha \) > 90°). Если \( \alpha \) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ \( N \) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ \( R \) ​:

При движении проводника длиной ​ \( l \) ​ со скоростью ​ \( v \) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ \( \vec \) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ \( \alpha \) ​ – угол между векторами ​ \( \vec \) ​ и \( \vec \) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Читайте также:  Каким током убивают коров

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
  • вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

  • определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
  • выяснить, как изменяется магнитный поток;
  • определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
  • по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ \( \varepsilon_ \) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ \( L \) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ \( \Phi \) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ \( \vec \) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ \( L \) ​ между силой тока ​ \( I \) ​ в контуре и магнитным потоком ​ \( \Phi \) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

  • закона электромагнитной индукции;
  • ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.
Читайте также:  Закон полного тока намагничивающая сила

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Источник

Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке поступательно движущейся в однородном

Конспект страницы:

Контрольные вопросы. Упражнения

1. Что является причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре? От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?

2. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Проанализируйте опыты Фарадея.

3. Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

4. Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

5. Как направлен индукционный ток?

6. Всегда ли при изменении магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает ЭДС индукции? индукционный ток?

7. Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

8. Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.

9. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

10. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

11. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

12. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

13. Когда ЭДС самоиндукции больше — при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?

14. В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

15. В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите ЭДС индукции для обоих случаев.

16. В чем заключается физический смысл времени релаксации τ = L/R ? Докажите, что τ имеет размерность времени.

17. Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

18. Что представляют собой вихревые токи (токи Фуко)? Какое применение они находят? Как можно с ними бороться?

19. Между полюсами сильного электромагнита сначала качается массивный маятник (рис. 2.4.8), затем — маятник с большим числом разрезов (рис. 2.4.9). Поясните поведение маятников при разомкнутой и замкнутой обмотках электромагнита.

Источник



Возникает ли индукционный ток в рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

Будет ли электрический ток в индуктивности движущейся в магнитном поле звезды
Интересный вопрос родился на который не смог найти ответ. Допустим есть космический аппарат.

Можно ли утверждать, что в проводящем замкнутом контуре всегда возникает индукционный ток?
Можно ли утверждать, что в проводящем замкнутом контуре всегда возникает индукционный ток, если.

В однородном магнитном поле
В однородном магнитном поле, линии которого вертикальны, подвешен на двух невесомых проволочках.

В однородном магнитном поле
В однородном магнитном поле движется электрон по спиралевидной траекторий. Дано : Индуктивность.

ЭДС индукции не возникает.
На рисунке — замкнутый контур a-b-c-d-a, движущийся с постоянной скоростью в однородном магнитном поле.
В каждом стержне a-b и d-c силы Лоренца разделяют заряды. Возникающее электрическое поле E уравновешивает действие магнитных сил. В равновесии

Напряжения на вертикальных сторонах рамки в однородном поле равны,

поэтому тока в цепи нет.

Сообщение от 240Volt

[QUOTE=240Volt;4480861]ЭДС индукции не возникает.
Возникающее электрическое поле уравновешивает действие магнитных сил.

Почему? Электроны будут двигаться под действием силы Лоренца ?
Если да, то у нас есть эдс, если нет, то почему ?

Равенство сил ведь не обязательно означает состояния покоя ?

Сообщение от Biggs

Равенство сил — условие равновесия, а не покоя.
На движущиеся вместе с рамкой электроны действует сила Лоренца. Она приводит к разделению зарядов. В результате разделения возникает электрическое поле. Электрические силы начинают противодействовать магнитным. Пока разделение зарядов мало, электрические силы тоже малы, и разделение продолжается. Напряженность электрического поля, индуцированного магнитными силами, — возрастает, результирующая магнитных и электрических сил уменьшается. Когда она станет равна нулю, дальнейшее разделение зарядов прекратится. Это и есть равновесие.
При этом стороны рамки, параллельные скорости ее движения, эквипотенциальны, и протекание тока невозможно. Напряжение на вертикальных сторонах рамки одинаково, и ЭДС равна нулю. Напомню, что ЭДС — работа сторонних сил по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутой цепи. Вообще говоря, ЭДС — не причина протекания тока, а характеристика источника. Причиной является электрическое поле в цепи. Если циркуляция напряженности вдоль замкнутого контура отлична от нуля, то в однородной цепи она будет равна ЭДС. В этой задаче циркуляция — нулевая, потому что, если на одном участке цепи напряженность ориентирована вдоль направления обхода контура, то на другом — противоположна ему. Соответственно и ЭДС=0.

PS. Забавная подробность: на ЕГЭ решение задачи о напряжении на стержне через закон эл-маг индукции оценивается нулем баллов. Только через силу Лоренца!

Источник