Меню

Емкостный элемент в цепи постоянного тока

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Элементная база для конструирования электронных устройств усложняется. Приборы объединяются в интегральные схемы с заданным функционалом и программным управлением. Но в основе разработок — базовые приборы: конденсаторы, резисторы, диоды и транзисторы.

Что такое конденсатор?

Прибор, который накапливает электроэнергию в виде электрических зарядов, называется конденсатором.

Количество электричества или электрический заряд в физике измеряют в кулонах (Кл). Электрическую ёмкость считают в фарадах (Ф).

Уединенный проводник электроёмкостью в 1 фараду — металлический шар с радиусом, равным 13 радиусам Солнца. Поэтому конденсатор включает в себя минимум 2 проводника, которые разделяет диэлектрик. В простых конструкциях прибора — бумага.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Работа конденсатора в цепи постоянного тока осуществляется при включении и выключении питания.Только в переходные моменты меняется потенциал на обкладках.

Конденсатор в цепи переменного тока перезаряжается с частотой, равной частоте напряжения источника питания. В результате непрерывных зарядов и разрядов ток проходит через элемент. Выше частота — быстрее перезаряжается прибор.

Сопротивление цепи с конденсатором зависит от частоты тока. При нулевой частоте постоянного тока величина сопротивления стремится к бесконечности. С увеличением частоты переменного тока сопротивление уменьшается.

Где применяются конденсаторы?

Работа электронных, радиотехнических и электрических устройств невозможна без конденсаторов.

В электротехнике прибор используется для сдвига фаз при запуске асинхронных двигателей. Без сдвига фаз трехфазный асинхронный двигатель в переменной однофазной сети не функционирует.

Конденсаторы с ёмкостью в несколько фарад — ионисторы, используются в электромобилях, как источники питания двигателя.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Для понимания, зачем нужен конденсатор, нужно знать, что 10-12% измерительных устройств работают по принципу изменения электрической ёмкости при изменении параметров внешней среды. Реакция ёмкости специальных приборов используется для:

  • регистрации слабых перемещений через увеличение или уменьшение расстояния между обкладками;
  • определения влажности с помощью фиксирования изменений сопротивления диэлектрика;
  • измерения уровня жидкости, которая меняет ёмкость элемента при заполнении.

Трудно представить, как конструируют автоматику и релейную защиту без конденсаторов. Некоторые логики защит учитывают кратность перезаряда прибора.

Ёмкостные элементы используются в схемах устройств мобильной связи, радио и телевизионной техники. Конденсаторы применяют в:

  • усилителях высоких и низких частот;
  • блоках питания;
  • частотных фильтрах;
  • усилителях звука;
  • процессорах и других микросхемах.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Легко найти ответ на вопрос, для чего нужен конденсатор, если посмотреть на электрические схемы электронных устройств.

Принцип работы

В цепи постоянного тока положительные заряды собираются на одной пластине, отрицательные — на другой. За счет взаимного притяжения частицы удерживаются в приборе, а диэлектрик между ними не дает соединиться. Тоньше диэлектрик — крепче связаны заряды.

Конденсатор берет нужное для заполнения ёмкости количество электричества, и ток прекращается.

При постоянном напряжении в цепи элемент удерживает заряд до выключения питания. После чего разряжается через нагрузки в цепи.

Переменный ток через конденсатор движется иначе. Первая ¼ периода колебания — момент заряда прибора. Амплитуда зарядного тока уменьшается по экспоненте, и к концу четверти снижается до нуля. ЭДС в этот момент достигает амплитуды.

Во второй ¼ периода ЭДС падает, и элемент начинает разряжаться. Снижение ЭДС вначале небольшое и ток разряда, соответственно, тоже. Он нарастает по той же экспоненциальной зависимости. К концу периода ЭДС равна нулю, ток — амплитудному значению.

В третьей ¼ периода колебания ЭДС меняет направление, переходит через нуль и увеличивается. Знак заряда на обкладках изменяется на противоположный. Ток уменьшается по величине и сохраняет направление. В этот момент электрический ток опережает по фазе напряжение на 90°.

В катушках индуктивности происходит наоборот: напряжение опережает ток. Это свойство стоит на первом месте при выборе, какие цепи использовать в схеме: RC или RL.

В завершении цикла при последней ¼ колебания ЭДС падает до нуля, а ток достигает амплитудного значения.

«Ёмкость» разряжается и заряжается по 2 раза за период и проводит переменный ток.

Это теоретическое описание процессов. Чтобы понять, как работает элемент в цепи непосредственно в устройстве, рассчитывают индуктивное и емкостное сопротивление цепи, параметры остальных участников, и учитывают влияние внешней среды.

Характеристики и свойства

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

К параметрам конденсатора, которые используют для создания и ремонта электронных устройств, относят:

  1. Ёмкость — С. Определяет количество заряда, которое удерживает прибор. На корпусе указывается значение номинальной ёмкости. Для создания требуемых значений элементы включают в цепь параллельно или последовательно. Эксплуатационные величины не совпадают с расчетными.
  2. Резонансная частота — fр. Если частота тока больше резонансной, то проявляются индуктивные свойства элемента. Это затрудняет работу. Чтобы обеспечить расчетную мощность в цепи, конденсатор разумно использовать на частотах меньше резонансных значений.
  3. Номинальное напряжение — Uн. Для предупреждения пробоя элемента рабочее напряжение устанавливают меньше номинального. Параметр указывается на корпусе конденсатора.
  4. Полярность. При неверном подключении произойдет пробой и выход из строя.
  5. Электрическое сопротивление изоляции — Rd. Определяет ток утечки прибора. В устройствах детали располагаются близко друг к другу. При высоком токе утечки возможны паразитные связи в цепях. Это приводит к неисправностям. Ток утечки ухудшает емкостные свойства элемента.
  6. Температурный коэффициент — TKE. Значение определяет, как ёмкость прибора меняется при колебаниях температуры среды. Параметр используют, когда разрабатывают устройства для эксплуатации в тяжелых климатических условиях.
  7. Паразитный пьезоэффект. Некоторые типы конденсаторов при деформации создают шумы в устройствах.

Виды конденсаторов

Емкостные элементы классифицируют по типу диэлектрика, применяемого в конструкции.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Бумажные и металлобумажные конденсаторы

Элементы используются в цепях с постоянным или слабо пульсирующим напряжением. Простота конструкции оборачивается пониженной на 10-25% стабильностью характеристик и возросшей величиной потерь.

В бумажных конденсаторах обкладки из алюминиевой фольги разделяет бумага. Сборки скручивают и помещают в корпус в форме цилиндра или прямоугольного параллелепипеда.

Приборы работают при температурах -60…+125°C, с номинальным напряжением у низковольтных приборов до 1600 В, высоковольтных — выше 1600 В и ёмкостью до десятков мкФ.

В металлобумажных приборах вместо фольги на диэлектрическую бумагу наносят тонкий слой металла. Это помогает изготовить элементы меньших размеров. При незначительных пробоях возможно самовосстановление диэлектрика. Металлобумажные элементы уступают бумажным по сопротивлению изоляции.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Электролитические конденсаторы

Конструкция изделий напоминает бумажные. Но при изготовлении электролитических элементов бумагу пропитывают оксидами металлов.

В изделиях с электролитом без бумаги оксид наносится на металлический электрод. У оксидов металлов односторонняя проводимость, что делает прибор полярным.

В некоторых моделях электролитических элементов обкладки изготавливают с канавками, которые увеличивают площадь поверхности электрода. Зазоры в пространстве между пластинами устраняют с помощью заливания электролитом. Это улучшает емкостные свойства изделия.

Большая ёмкость электролитических приборов — сотни мкФ, используется в фильтрах, чтобы сглаживать пульсации напряжения.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Алюминиевые электролитические

В приборах этого типа анодная обкладка делается из алюминиевой фольги. Поверхность покрывают оксидом металла — диэлектриком. Катодная обкладка — твердый или жидкий электролит, который подбирается так, чтобы при работе восстанавливался слой оксида на фольге. Самовосстановление диэлектрика продлевает время работы элемента.

Конденсаторы такой конструкции требуют соблюдения полярности. При обратном включении разорвет корпус.

Приборы, внутри которых располагаются встречно-последовательные полярные сборки, используют в 2 направлениях. Ёмкость алюминиевых электролитических элементов достигает нескольких тысяч мкФ.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Танталовые электролитические

Анодный электрод таких приборов изготовляют из пористой структуры, получаемой при нагреве до +2000°C порошка тантала. Материал внешне напоминает губку. Пористость увеличивает площадь поверхности.

С помощью электрохимического окисления на анод наносят слой пентаоксида тантала толщиной до 100 нанометров. Твердый диэлектрик делают из диоксида марганца. Готовую конструкцию прессуют в компаунд — специальную смолу.

Танталовые изделия используют на частотах тока свыше 100 кГц. Ёмкость создается до сотен мкФ, при рабочем напряжении до 75 В.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Полимерные

В конденсаторах используются электролит из твердых полимеров, что дает ряд преимуществ:

  • увеличивается срок эксплуатации до 50 тыс. часов;
  • сохраняются параметры при нагреве;
  • расширяется диапазон допустимых пульсаций тока;
  • сопротивление обкладок и выводов не шунтирует ёмкость.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Пленочные

Диэлектрик в этих моделях — пленка из тефлона, полиэстера, фторопласта или полипропилена.

Читайте также:  Сложение напряжений двух источников тока

Обкладки — фольга или напыление металлов на пленку. Конструкция используется для создания многослойных сборок с увеличенной площадью поверхности.

Пленочные конденсаторы при миниатюрных размерах обладают ёмкостью в сотни мкФ. В зависимости от размещения слоев и выводов контактов делают аксиальные или радиальные формы изделий.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

В некоторых моделях номинальное напряжение 2 кВ и выше.

В чем отличие полярного и неполярного?

Неполярные допускают включение конденсаторов в цепь без учета направления тока. Элементы применяются в фильтрах переменных источников питания, усилителях высокой частоты.

Полярные изделия подсоединяют в соответствии с маркировкой. При включении в обратном направлении прибор выйдет из строя или не будет нормально работать.

Полярные и неполярные конденсаторы большой и малой ёмкости отличаются конструкцией диэлектрика. В электролитических конденсаторах, если оксид наносится на 1 электрод или 1 сторону бумаги, пленки, то элемент будет полярным.

Модели неполярных электролитических конденсаторов, в конструкциях которых оксид металла нанесли симметрично на обе поверхности диэлектрика, включают в цепи с переменным током.

У полярных на корпусе присутствует маркировка положительного или отрицательного электрода.

От чего зависит ёмкость?

Главная функция и роль конденсатора в цепи заключается в накоплении зарядов, а дополнительная — не допускать утечек.

Величина ёмкости конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды и площади пластин, и обратно пропорциональна расстоянию между электродами. Возникает 2 противоречия:

  1. Чтобы увеличить ёмкость, электроды нужны как можно толще, шире и длиннее. При этом размеры прибора увеличивать нельзя.
  2. Чтобы удерживать заряды и обеспечить нужную силу притяжения, расстояние между пластинами делают минимальным. При этом ток пробоя уменьшать нельзя.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Для разрешения противоречий разработчики применяют:

  • многослойные конструкции пары диэлектрик и электрод;
  • пористые структуры анодов;
  • замену бумаги на оксиды и электролиты;
  • параллельное включение элементов;
  • заполнение свободного пространства веществами с повышенной диэлектрической проницаемостью.

Размеры конденсаторов уменьшаются, а характеристики становятся лучше с каждым новым изобретением.

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Определение ёмкости последовательно или параллельно соединённых конденсаторов — формула

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Как измерить ёмкость конденсатора мультиметром?

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Что такое конденсатор, где применяется и для чего нужен

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Как проверить конденсатор на работоспособность мультиметром?

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Как определить полярность электролитических конденсаторов, где плюс и минус?

Что такое конденсатор, виды конденсаторов и их применение

Как расшифровать маркировку конденсатора и узнать его ёмкость?

Источник

Емкостный элемент в цепи постоянного тока

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением r (Ом ´ м) или обратной величиной – удельной проводимостью (См/м).

В простейшем случае проводника длиной и сечением S его сопротивление определяется выражением

В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.

Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость (или ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

где — проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое и дифференциальное сопротивления.

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической и дифференциальной емкостями.

Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) RН.

В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

Читайте также:  По голове бегает ток

а – режиму холостого хода ;

б – режиму короткого замыкания .

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

где — напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); — внутреннее сопротивление источника.

Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.

Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.

Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим

где ; — внутренняя проводимость источника.

Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.

На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника , т.е. его внутреннее сопротивление .

Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

Условие такого режима

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с.
  4. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат?
  2. Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для источника тока?
  3. В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной схем замещения источника?
  4. Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при токе в ней I=20А потокосцепление y =2 Вб.

Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж.

Определить емкость С и энергию электрического поля WЭконденсатора, если при напряжении на его обкладках U=400 В заряд конденсатора q=0,2 ´ 10-3 Кл.

Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж.

  • У генератора постоянного тока при токе в нагрузке I1=50Анапряжение на зажимах U1=210 В,а притоке, равном I2=100А, оно снижается до U2=190 В.
  • Определить параметры последовательной схемы замещения источника и ток короткого замыкания.

    Вывести соотношения (3) и (4) и определить максимальную мощность, отдаваемую нагрузке, по условиям предыдущей задачи.

    Источник

    Цепь с емкостным элементом

    date image2015-05-26
    views image3498

    facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

    Емкость Сэто такой параметр, который характеризует способность устройства накапливать электрические заряды q, если к этому устройству приложено напряжение u.

    Емкостной элементэто идеальный конденсатор, представляющий собой две проводящие пластины площадью S, разделенные слоем диэлектрика толщиной d. Идеальным считается конденсатор, у которого проводимость слоя диэлектрика равна нулю (отсутствует ток утечки) и диэлектрическая проницаемость ε является постоянной величиной. Из школьного курса физики известна формула величины емкости идеального плоского конденсатора .

    Можно более строго определить емкость С как коэффициент пропорциональности между зарядом q и напряжением u, создавшим этот заряд:

    На электрических схемах емкостной элемент изображается двумя параллельными отрезками прямой одинаковой длины (рис. 19).

    Если конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то произойдет процесс его заряда, в результате чего на проводящих пластинах появится напряжение U источника, а ток зарядки прекратится, поскольку слой изоляции между пластинами постоянный ток не пропустит.

    Иначе ведет себя конденсатор, когда он включен в цепь переменного тока, так как полярность напряжения на его пластинах меняется с двойной частотой питающей сети (при частоте ƒ = 50 Гц – сто раз в секунду). То есть происходит перезаряд пластин, и по проводам питающей линии протекает переменный ток, обусловленный направленным движением электронов в металлических проводниках.

    Что касается слоя диэлектрика, то в нем протекает ток электрического смещения, связанный с направленной ориентацией зарядов внутри молекул диэлектрика (диполей).

    Рассмотрим цепь синусоидального тока с идеальным емкостным элементом (рис. 19).

    Предположим, что напряжение на входных зажимах цепи не содержит начальной фазы (ψU = 0),

    Сделаем подстановку (31) в правую часть равенства (30)

    Как известно, электрический ток (направленное движение зарядов) в общем случае может быть представлен математически как скорость (производная) изменения заряда во времени . С учетом зависимости (32) получим

    Сравнивая равенства (31) и (33), можно убедиться, что в цепи с емкостным элементом ток опережает напряжение на четверть периода (π/2, 90°).

    В правой части равенства (33) введем обозначение Im амплитуды тока

    где – емкостное сопротивление. Само равенство представляет закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Разделив обе части этого равенства на , получим закон Ома для действующих значений:

    Мгновенная мощность цепи с емкостью С:

    Средняя за период (активная) мощность Р:

    Таким образом, как и в цепи с идеальным индуктивным элементом, в цепи с конденсатором отсутствует необратимый процесс преобразования электрической энергии, а имеет место обмен энергией между конденсатором и питающей сетью.

    На рисунке 20а приведена векторная диаграмма амплитудных значений тока Im и напряжения Um для момента времени t = 0 с разверткой в графики соответствующих синусоид (рис. 20б), а также с построением графической зависимости мгновенной мощности p= UIsin2ωt.

    Рассмотрим подробнее обратимый процесс преобразования энергии в рассматриваемой цепи. В первую четверть периода Т/4(рис. 20б) мгновенная мощность положительна, то есть электрическая энергия поступает из сети, и происходит процесс зарядки конденсатора: напряжение на обкладках конденсатора возрастает от 0 до положительной амплитуды +Um, электрическая энергия превращается в энергию электрического поля [1].

    Во вторую четверть периода мгновенная мощность отрицательна (p

    Таким образом, в цепи с емкостным элементом:

    1. Ток опережает напряжения на четверть периода (π/2).

    2. Закон Ома справедлив только для амплитудных и действующих значений напряжения и тока. При этом вводится понятие о емкостном сопротивлении .

    3. Мгновенная мощность пульсирует с двойной частотой относительно среднего значения P = 0. Это означает, что процесс преобразования энергии в рассматриваемой цепи имеет обратимый характер, то есть происходит обмен энергией между конденсатором и питающей сетью.

    1.8. Цепь с последовательным соединением r, L и C

    На рисунке 21 показана однофазная электрическая цепь с последовательным включением резистивного r, индуктивного L и емкостного C элементов. Цепь замкнута на источник Е бесконечной мощности [2], то есть выполняется условие (U – действующее значение синусоидального напряжения на входе цепи).

    Запишем в векторной форме второй закон Кирхгофа для действующих значений напряжений применительно к рассматриваемой цепи (рис. 21):

    Равенство (39) как второй закон Кирхгофа читается следующим образом.

    В замкнутом электрическом контуре геометрическая сумма векторов действующих значений э.д.с. (в данном случае это только напряжение ) равна геометрической сумме векторов действующих значений падений напряжения на элементах, образующих этот контур (здесь эта сумма ).

    Поскольку в последовательной цепи (рис. 21) ток I во всех трех элементах r, L и C один и тот же, то в соответствии с законом Ома для участка цепи можно записать выражения для модулей слагаемых векторов: Ua = Ir, UL= IxL, UC = IxC. В предыдущих разделах (1.5, 1.6, 1.7) были установлены углы сдвига по фазе между вектором тока I и соответствующими падениями напряжения φa = 0, φL = + π/2, φC = – π/2, что позволяет соответствующим образом сориентировать векторы и относительно общего вектора тока и найти суммарный вектор на входе цепи (рис. 21).

    Рассмотрим порядок построения векторной диаграммы последовательной цепи (рис. 21) в соответствии с равенством (39).

    Ранее (рис. 14, 17 и 20) векторные диаграммы строились для амплитудных значений синусоид тока (или напряжения) применительно к моменту времени t = 0, когда исходная синусоида имела нулевую начальную фазу (ψI = 0 или ψU = 0), что позволяло эту синусоиду представлять вектором амплитудного значения в виде горизонтального вектора со стрелкой вправо (рис. 14, 17, 20).

    Сохраним этот прием и для рассматриваемой цепи, задавшись синусоидой тока с нулевой начальной фазой ψI = 0:

    где – амплитуда тока.

    Тогда вектор действующего значения тока I для момента времени t = 0 будет направлен, как показано на рисунке 22 а,б.

    Выбрав масштаб для напряжений, изобразим векторы с учетом углов сдвига φa = 0, φL = + π/2и φC = – π/2, совместив их начала с началом вектора (рис. 22а). При вращении всех четырех векторов против часовой стрелки с угловой частотой ω можно убедиться, что проходящую через центр вращения 0 «финишную ленточку», показанную на рисунке пунктиром, вначале пересекает вектор , через четверть периода – соответствующие векторы и , а еще через четверть периода – вектор (соответственно φL = + π/2, φa = 0, φC = – π/2).

    Рассмотрим подробно порядок построения векторной диаграммы последовательной цепи в соответствии с равенством (39), используя известный способ сложения нескольких векторов по правилу многоугольника. Согласно этому правилу, выбрав в качестве первого слагаемого один из векторов, остальные слагаемые векторы посредством параллельного переноса совмещают началами с концами предыдущих слагаемых векторов. Соединив начало первого слагаемого вектора с концом последнего, получают суммарный вектор.

    Задавшись направлением вектора , в качестве первого слагаемого принимаем вектор (рис. 22б). В качестве второго слагаемого строим вектор параллельным переносом из рисунка 22а, совместив его начало с концом вектора . Проделав аналогичную операцию с третьим слагаемым , получим результирующий вектор напряжения на входе цепи , соединив начало первого слагаемого вектора с концом третьего (рис. 22б).

    Очевидно полученная векторная диаграмма представляет собой графическое решение второго закона Кирхгофа, поскольку удовлетворяет уравнению (39). Как видно из векторной диаграммы на рисунке 22б, в заштрихованном векторном прямоугольном треугольнике противолежащий углу φ катет представляет собой вектор, длина которого Up равна алгебраической разности Up = ULUC, поскольку векторы и находятся в противофазе, то есть сдвинуты на угол 180°. Результирующий вектор получил название «реактивное напряжение». Поскольку UL = IxL, UC = IxC., то

    где – реактивное сопротивление.

    Применив к треугольнику напряжений (рис. 22б) теорему Пифагора, получим

    где – полное или кажущееся сопротивление.

    Перепишем равенство (42) в виде

    которое представляет собой закон Ома для последовательной цепи, читающийся так: ток прямо пропорционален напряжению на входе цепи. Коэффициентом пропорциональности для последовательной цепи является множитель 1/z.

    Как видно из векторной диаграммы (рис. 22б) вектор напряжения опережает вектор тока на угол φ (с учетом направления вращения векторов против часовой стрелки). Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае цепь носит индуктивный характер, то есть xL > xC и UL > UC. Знак такого угла φ принято считать положительным. Очевидно для рассматриваемого случая можно записать выражение для мгновенного значения синусоиды напряжения

    Разделив все стороны векторного треугольника напряжений (рис. 23а) на одну и ту же величину тока I, получим подобный исходному скалярный треугольник сопротивлений (рис. 23б) со сторонами

    Если умножить стороны треугольника напряжений на величину тока I, или стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока I 2 , то получим еще один подобный треугольник мощностей (рис. 23в) со сторонами:

    Р = Ua I = I 2 rактивная мощность [Вт];

    Q = Up I = I 2 xреактивная мощность [вар];

    S = U I = I 2 zполная или кажущаяся мощность [ВА].

    Как известно размерностью единицы мощности является ватт (Вт), который представляет собой произведение размерностей напряжения и тока [Вт[ = [В]×[А]. Применительно к цепям переменного тока принято различать три типа единицы мощности, хотя их размерность одна и та же:

    Вт (ватт) – единица активной (средней за период) мощности;

    вар (вольт-ампер реактивный) – единица реактивной мощности;

    ВА (вольт-ампер) – единица измерения полной (кажущейся) мощности.

    Таким образом понятие мощности в электрической цепи синусоидального тока значительно шире, чем в цепях постоянного тока, хотя единица измерения одна и та же, а именно «ватт».

    Очевидно мгновенная мощность р на входе рассматриваемой последовательной цепи равна произведению синусоиды напряжения на синусоиду тока, то есть необходимо перемножить правые части равенств (44) и (40):

    После ряда преобразований правой части равенства (45), подробно рассмотренных в [1], можно получить выражение для мгновенной мощности в виде:

    где P = Scosφ – активная (средняя за период) мощность;

    S = UI – полная (кажущаяся) мощность (рис. 23в).

    Как видно из равенства (46), мгновенная мощность р пульсирует с двойной частотой 2ω относительно средней (активной) мощности Р, причем амплитуда косинусоиды двойной частоты при φ ¹ 0 больше среднего значения (S > P), то есть график мгновенной мощности будет иметь отрицательные участки в пределах угла φ ¹ 0 (рис. 27б).

    Источник

    

    Емкостный элемент в цепи постоянного тока

    Если в электрическую цепь включить индуктивность, то она будет препятствовать мгновенному появлению полного тока в отличие от резистора. Здесь для примера R = 3Ома, L = 0,1Гн. В момент включения сопротивление катушки будет велико и она возьмет на себя все напряжение источника, а ток будет нулевым. Постепенно сопротивление катушки будет уменьшаться, напряжение на ней будет также уменьшаться, а ток через нее возрастать. В конце концов сопротивление катушки станет почти нулевым, а ток максимамальным и его величина будет ограничена лишь резистором R, выполняющим в данном случае роль ограничительно сопротивления в тот момент, когда сопротивление катушки станет нулевым, чтобы не возникло короткого замыкания. Это явление получило название самоиндукции. Она препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении. Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав цепь из катушки, резистора и двух ламп(рис.2а). Резистор должен иметь такое же сопротивление, как и провод катушки. Опыт покажет, что при замыкании цепи лампа, включенная последовательно с катушкой, загорить позже, чем включенная с резистором. Нарастанию тока будет препятствовать явление самоиндукции, рассмотренная на рис.2. При отключении вспыхнут обе лампы. Резкому убыванию тока будет препятствовать все та же самоиндукция.

    Емкостной элемент в цепи постоянного тока

    Протекание тока в электрической цепи, содержащей индуктивность, сопровождается возникновением магнитного поля в окружающей среде. Магнитному полю присуща энергия, равная работе, совершаемой электрическим током I в процессе создания поля и численно равная W = LI ² /2.

    В электрической цепи, содержащей емкостной элемент, электрические заряды могут не только перемещаться по ее элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии W = CU ² /2.

    Наиболее часто емкостные и индуктивные элементы применяются в электрических схемах в качестве всевозможных частотных фильтров и колебательных контуров.

    Источник